Бесконечно большое и бесконечно малое

Движения небесных тел и земных, принцип действия механизмов и многое другое можно описать формулами, изобразить символами геометрии. В масштабах космоса небесное тело можно свести к точке или к идеальной фигуре, масса которой сосредоточена в центре. Такова область действия закона всемирного тяготения.

На массивные земные тела заметно воздействует гравитация. Но для обитателей моря или для мелких существ, пылинок она практически не имеет значения. Они подчиняются многим другим природным законам, связанным с химическими реакциями, атомными и молекулярными структурами…

Реди Франческо

Реди Франческо (1626–1698) – итальянский врач, биолог. Вслед за Уильямом Гарвеем заложил основы эмбриологии. Афоризм Гарвея «все живое – из яйца» еще не опровергал идеи самопроизвольного зарождения живых организмов и того же яйца из «грязи», продуктов гниения.

В трактате «Опыты о размножении насекомых» (1668) Реди доказал, что нет фактов, подтверждающих гипотезу самозарождения. По мнению В. И. Вернадского, его следует считать одним из крупнейших новаторов человеческой мысли: «Ф. Реди сделал тот шаг, который подготовлялся тысячелетней историей мысли, и высказал то положение, которое мы сейчас восприняли и которое я буду в дальнейшем называть принципом Реди. Он счел, что все живое всегда происходит от живого же, дает ли оно зародыши или нет. В ясной и не вызывающей сомнений форме он установил принцип биогенеза».

Реди не исключал возможность появления червей из соков и галлов растений, а внутренних паразитов – из органов животных. Но и в подобных случаях речь шла о живом порождающем живое. (В ХХ в. ученые пытались искусственно создать живой организм. До сих пор этого сделать не удается, несмотря на бесчисленные опыты.)

Астрономы, вперяющие свои взоры в звездное небо и занятые сложными расчетами, подобно Ньютону, мало интересовались строением и жизнью небесного тела, на котором они обитали. Их вдохновляло познание механики Мироздания.

Неудивительно, что не они, а представитель медицины стал научно изучать структуру и генезис кристаллов, строение и геологическую историю определенного региона.

Стенон Николай (Стено Стенсен Нильс)

Стенон Николай (Стено Стенсен Нильс) (1638–1686) – датский натуралист. Родился в семье зажиточного бюргера, ювелира и виноторговца. В 18 лет поступил в Копенгагенский университет. Получил профессию врача. Одним из его учителей был Эразм Бартолин, открывший двойное преломление лучей в исландском шпате.

Работая в амстердамском «Атенауме», Стенон сделал ряд открытий в строении и функции слезного аппарата. Его именем назван обнаруженный им проток околоушной слюнной железы. Переехав в Париж, он выступил с докладом «Рассуждения об анатомии мозга» (1665) и по приглашению великого герцога Тосканского Фердинанда II Медичи, предоставившего ему должность придворного врача, переселился во Флоренцию, где приобрел много друзей среди известных ученых (князь был меценатом), в том числе Марчелло Мальпиги. В «Опыте о началах миологии, или Геометрическое описание мускула» (1667) Стенон объяснил механику мышечного сокращения, а также установил тождество яичников млекопитающих и яйцекладущих животных.

О нем написал Лейбниц в своей книге «Теодицея»: «Добряк Стенон, датчанин, апостолический викарий Ганновера… был великий анатом и весьма знающий естествоиспытатель, но, к сожалению, оставил науку и из великого ученого стал посредственным богословом. Даже о чудесах природы он едва хотел слышать, и понадобилось особое папское повеление, для того чтобы заставить его сообщить результаты его наблюдений… Этот Стенон рассказывал нам, что его решимости обратиться в католичество более всего способствовало восклицание одной флорентийской дамы, которая закричала ему из окна: “Синьор, идите не в ту сторону, куда вы хотели идти, но в другую”. Этот голос потряс его, потому что он как раз в эту минуту размышлял о религии. А дело было в том, что он искал кого-то в доме, где находилась эта дама, но шел не туда, куда следует, и она хотела указать ему дорогу в комнату его приятеля».

Сопровождая герцога в поездках по Тоскане, Стенон увлекся изучением ископаемых остатков, кристаллов и геологического строения страны. Небольшой по объему, но глубокий по содержанию его мемуар «О твердом естественно содержащемся в твердом» (1669) по своим достоинствам сопоставим с грандиозными «Математическими началами натуральной философии» Ньютона. Ведь если с «математическими началами» у физика и математика было все великолепно, то с «натуральной философией» получился конфуз. Какая же это природа, если в ней отсутствуют кристаллы, живые организмы, человеческий разум, эволюция, – все то, что нас окружает, пронизывает, питает, изумляет и является нашим создателем в самом что ни на есть естественном смысле!

А. Гумбольдт называл Стенона «отцом новой геологии»; академик В. В. Белоусов – основоположником геотектоники (можно добавить: исторической и структурной геологии). В. И. Вернадский отозвался о мемуаре Стенона: «Это программа большого намеченного труда о твердом веществе, наблюдаемом в земле. В этой программе ясно, просто и чрезвычайно сжато и точно изложены основные принципы современной геологии, минералогии и кристаллографии».

Николай Стенон открыл не только некоторые законы природы, но и новые области исследований, заложив основы нескольких научных дисциплин, тогда как Ньютон привел в порядок и обобщил в своей монографии огромный материал. В одном случае – открытие пространства поисков для дальнейших исследований, в другом – «закрытие» конкретной проблемы.

Стенон делил твердые тела на две группы. Кристаллы, натеки, осадки и прочие неорганические тела – растут посредством приращения нового вещества извне (считалось, что они питаются, подобно грибам, растениям). Организмы – развиваются и растут изнутри. Из наблюдений над кристаллами кварца и гематита Стенон вывел закон, названный его именем: углы между ребрами кристаллов остаются постоянными при любых размерах самих ребер.

Историки науки не обратили внимания на то, что именно у Стенона мы находим первую четкую формулировку принципа актуализма, который считается открытием Чарлза Лайеля. На примере геологической истории Тосканы Стенон сделал обобщение: «Современное состояние какого-нибудь явления ясно свидетельствует о его прошлом».

Вот некоторые его тезисы, основанные на наблюдениях:

– Изменившееся положение сло ев является основной причиной происхождения гор.

– Все теперешние горы не существовали от начала мира.

– Горы не растут, как растения.

– Большинство минералов, добываемых людьми, не существовало от начала мира.

В жизни людей космос проявляется косвенно, в отличие от мира Земли. Мыслитель, стремящийся познать природу во всей ее полноте, должен это учитывать. В XVII в. таких людей было мало.

«Лейбниц представляет собой одно из самых мощных и самых замечательных явлений западной цивилизации, которое по своему масштабу и влиянию на научную мысль на заре новой науки может быть сравнимо лишь с вкладом и влиянием Аристотеля на заре классической античной науки. Широта его интеллектуальных интересов поразительна: юриспруденция, лингвистика, история, богословие, логика, геология, физика – во всех этих областях ему принадлежат замечательные результаты, не говоря уже о том, что в философии и математике он проявил себя как подлинный гений. Во всех его научных исследованиях он разрабатывал практически одну и ту же идею, частное выражение которой зависело от соответствующей дисциплины, а именно – идею о единстве знания».

С этими словами В. С. Кирсанова можно согласиться, уточнив: единство знания надо не провозглашать как идею, а осуществлять.

Лейбниц Готфрид Вильгельм

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646–1716) – немецкий философ, математик, натуралист, юрист, философ, богослов, психолог, изобретатель, общественый деятель. Универсальностью своей он напоминает Паскаля. Но болезненный Блез был склонен к пессимизму, испытывал вспышки творческой активности и жил недолго, а Лейбниц был энергичен, не терял оптимизма и прожил 70 лет, оставив обширное интеллектуальное наследие.

Родился он в Лейпциге в семье профессора нравственной философии; в школе изучал предметы вне официальной программы. Прекрасно владел речью и сочинял стихи. Задумал изобрести язык, выражающий движение мысли (подобие возникшей много позже математической логики).

Он вспоминал: «Две вещи принесли мне огромную пользу, хотя обыкновенно они приносят вред. Во-первых, я был, собственно говоря, самоучкой, во-вторых, во всякой науке, как только я приобретал о ней первые понятия, я всегда искал нового, часто просто потому, что не успел достаточно усвоить обыкновенное… Когда у меня впервые возникла мысль о возможности составить азбуку, выражающую человеческие понятия, и когда я подумал, что, комбинируя буквы этой азбуки, можно, быть может, все найти и все исследовать, я пришел в восторг. Моя радость была конечно сначала радостью мальчика, не вполне постигшего величие предмета. Позднее, чем более я над этим думал, тем более во мне укреплялась решимость заняться столь важным вопросом».

Готфрид Вильгельм Лейбниц. Гравюра XVIII в.

В 15 лет он поступил на факультет права Лейпцигского университета, но посещал и другие курсы, читая все подряд: от медицинских трактатов до философских. Получил в 1663 г. степень бакалавра за диссертацию, где доказывал: индивидуум можно понять только как цельное существо. Через год стал магистром философии, написав диссертацию «Об искусстве комбинаторики», по теме, увлекавшей его с детства.

В университете Альтдорфа (близ Нюрнберга) на защите докторской диссертации «О запутанных казусах» привел в восторг комиссию. Ему предложили стать преподавателем. Он отказался и переехал в Нюрнберг, который нравился ему за то, что «там еще можно видеть немецкие платья, там нет излишней роскоши». А еще было в городе общество розенкрейцеров, энтузиастов оккультизма, проводивших алхимические опыты.

Чтобы попасть в эту организацию, он составил записку, где соединил в причудливых комбинациях выписки из алхимических трактатов. Сам он не разбирался в этой абракадабре, зато на розенкрейцеров она произвела неизгладимое впечатление. Они приветствовали восход нового светила «темных наук». Его назначили секретарем (с окладом). Он вел запись проводимых опытов и заседаний. Получение алхимического золота его интересовало всерьез, хотя он сохранял здравый смысл в отличие от оккультистов.

В этом обществе он познакомился с крупным политическим деятелем Бойненбургом, у которого стал работать. Бойненбург так отзывался о нем в письме другу: «Он доктор прав, двадцати двух лет, чрезвычайно ученый, превосходный философ, человек с необычайно обширными познаниями, острым суждением и сверх того весьма трудолюбивый».

Лейбниц постоянно выполнял дипломатические поручения своих начальников, вельмож, князей. Стараясь объединить католическую и протестантскую церкви, написал труд «Доказательство веры», а затем – «Новая физическая гипотеза» (о проблемах пространства, движения, материи). Тогда же работал над созданием счетной машины. Она получилась более надежная и быстродействующая, чем у Паскаля.

В «Лейпцигских записках» (1684) был опубликован его мемуар «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которых не являются препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления». Он сделал открытия, уже известные специалистам. В Париже ему на это указал Гюйгенс. Лейбниц стал штудировать математику. Основы интегрального и дифференциального исчисления он вчерне набросал в конце 1675 г., посвятив этому мемуар. Он придумал термины: дифференциал, дифференциальное уравнение, функция, координаты, алгоритм (в значении программы решения вычислительных задач).

Его успехи были омрачены выпадами Ньютона, утверждавшего, будто это лишь плагиат, а подлинное открытие принадлежит ему. Лейбниц вел себя более достойно. Произошло «двойное» открытие. Идея созрела, почву подготовили предшественники. А пришли к открытию высшей математики Лейбниц и Ньютон по-разному: один с позиций геометрии, другой – алгебры, что исключает плагиат.

Лейбниц как мыслитель был более ярок и универсален, чем Ньютон. Однако теория Ньютона породила иллюзию постижения не только небесной механики, но и законов движения материи, пространства и времени. А созданная Лейбницем «монадология» была умозрительной. Она противостояла механической модели Вселенной как органическая, предполагающая своеобразную жизнь в каждой материальной частице.

(До сих пор в науке главенствует физико-математическая схема Мироздания; к ее преодолению более полувека назад безуспешно призывал В. И. Вернадский.)

Лейбниц, занимаясь политикой, юриспруденцией и дипломатией, а затем и организацией науки, постоянно ощущал кипение жизни. Он искал изначальный источник активности в глубинных структурах материи. По остроумному замечанию английского философа А. Уайтхеда, Лейбниц «пытался понять, что значит быть атомом».

Ньютон оговорился, что природа силы тяготения ему неведома.

Лейбниц, определяя меру «живой силы» – кинетической энергии – при столкновении двух тел (произведение массы на квадрат скорости), оперировал с шарами. Нечто подобное, как ему представлялось, происходит в микромире. Эту мысль укрепило в нем знакомство с Левенгуком и его прибором, позволяющим увидеть мельчайшие живые организмы.

Лейбниц понимал, что явления жизни невыразимы математическими законами: «Общие начала телесной природы и самой механики носят скорее метафизический, чем геометрический характер». Он предложил учение о монадах – не имеющих частей субстанций, входящих в состав сложных. «А где нет частей, там нет ни протяжения, ни фигуры и невозможна делимость. Эти-то монады и суть истинные атомы природы… элементы вещей».

Монады способны развиваться, как все в природе. Простейшие из них образуют тела косной природы; одухотворенные монады соединяются в живые организмы, а наделенные сознанием – присущи человеку. Материя, движение и развитие определяют единство и бесконечную изменчивость бытия, непрерывность пространства и времени. Повсюду присутствует «первичная активная сила, которую можно назвать жизнью». Живые существа «естественные машины» в смысле не механическом, а как система организованных монад. Человеку дано создавать, конструировать только «искусственные машины», составленные из тел косной природы.

Как возникла величественная и чудесная гармония мельчайших монад и величайшего Мироздания? Она продумана и осуществлена всемогущим Творцом. Способен ли человек постичь во всей полноте замыслы Бога? Нет. Но познание – высшая степень бытия, приобщающая бренного человека к вечным божественным истинам. Такая устремленность изначальна в людях. Личность младенца следует сравнивать не с чистой бумагой, а с глыбой мрамора, в которой проглядывают контуры будущей скульптуры.

Лейбниц стал глашатаем идеи неуклонного прогресса, развития природы и общества, преодоления несовершенства мира и приближения к той гармонии, которую предполагает замысел Творца. Он совмещал органическую и механическую модели Мира. По словам В. С. Кирсанова, «критикуя картезианскую формулировку законов движения, Лейбниц стал в 1676 г. основателем нового подхода, согласно которому истинной мерой движения является так называемая живая сила (кинетическая энергия), пропорциональная квадрату скорости».

Интересуясь жизнью Земли, Лейбниц полагал, что без понимания природного фона невозможно понять человеческую историю. Он задумал грандиозный труд: «Рассуждение о том древнейшем, доисторическом состоянии рассматриваемых областей, которое можно определить по данным природы». Написал только введение – «Протогея». Его замысел позже подхватил и разработал Гердер в работе «Идеи к философии истории человечества».

По его проекту была основана Берлинская академия наук. В 1711 г. он познакомился с Петром I, оценившим его гений. Ученый был взят на русскую службу в чине тайного советника и составлял проекты реформ, обновляющих Россию, в частности, предложив создать Петербургскую академию наук.

Он написал «Новые опыты о человеческом разуме» (1704) (опубликованы 60 лет спустя), затем «Опыты Теодицеи о благости Божией к свободе человека и первопричине зла» (доказывал: человек волен делать выбор между добром и злом) и «Монадологию». В первой из этих работ он, полемизируя с Д. Локком, высказал идею о существовании области бессознательного, влияющей на мысли и поступки людей.

Он писал: «…приобретенные привычки и накопленные в памяти впечатления не всегда сознаются нами и даже не всегда являются нам на помощь при нужде, хотя часто они легко приходят нам в голову по какому-нибудь ничтожному поводу, вызывающему их в памяти, подобно тому, как для нас достаточно начала песни, чтобы вспомнить ее продолжение…

Впрочем, есть тысячи признаков, говорящих о том, что в каждый момент в нас имеется бесконечное множество восприятий, но без сознания и рефлексии, т. е. имеются в самой душе изменения, которых мы не сознаем, так как эти впечатления или слишком слабы и многочисленны, или слишком однородны, так что в них нет ничего, отличающего их друг от друга; но в соединении с другими восприятиями они оказывают свое действие и ощущаются – по крайней мере неотчетливо – в своей совокупности».

Из высказываний Лейбница:

– Природа никогда не делает скачков.

– Абстракция сама по себе не является ошибкой, лишь бы только помнили, что то, от чего отвлекаются, все же существует.

Лейбниц верил в мировую гармонию. Все идет к лучшему: «И когда я думаю о росте человеческого знания за последний век или два и о том, как легко было бы людям продвинуться несравненно дальше, чтобы стать более счастливыми, то я не сомневаюсь, что человечество добьется значительных успехов в более спокойные времена при каком-нибудь великом государе, которого Бог поставит для блага человеческого рода».

(Идея всеобщего прогресса смущает многие умы, хотя опровергается жизнью. Свобода воли не только подвигает на великие свершения, но и позволяет человеку творить зло и обманываться ложными ориентирами.)

Бернулли

Бернулли – династия швейцарских ученых.

Братья Якоб и Иоганн воспитывались в многодетной семье аптекаря и фармацевта Николая Бернулли, выходца из Голландии, человека состоятельного, члена Городского совета города Базеля. Братья закончили университет; первый изучал философию и богословие, второй – медицину.

Прославились они своими трудами по математике.

Бернулли Якоб

Бернулли Якоб (1654–1705), познакомившись с мемуаром Лейбница по дифференциальному исчислению (1687), применил эти идеи к изучению и описанию кривых. Через три года первым в печатном издании употребил термин «интеграл». В трактате «Искусство предположений» решил некоторые задачи комбинаторики.

Бернулли Иоганн

Бернулли Иоганн (1667–1748) помимо математики занимался механикой и физикой, стал иностранным членом четырех академий, в том числе Петербургской; был сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений и дал их первое систематическое изложение.

Сын его Даниил (1700–1782) в Базельском университете изучал философию и медицину, но «по семейной традиции» увлекался и математикой. В 1725 г. вместе с братом Николаем, специалистом по механике, приехал в Петербург по приглашению Академии наук. Николай вскоре умер. Даниил, помимо физиологии, много времени уделял математике и физике. Провел исследования по теории рядов в связи с проблемами механики. В фундаментальном труде «Гидродинамика» (1738) вывел основное уравнение устойчивого движения идеальной жидкости, носящее его имя.

Ученые активно обменивались информацией о своих исследованиях. Пришла пора разрабатывать специальные проблемы, проводя лабораторные опыты и сложные вычисления, оттачивая систему доказательств. В среде военных, промышленников, государственных деятелей складывалось мнение о пользе науки в решении практических задач.

Даниил Бернулли. Гравюра XVIII в.

Стали создаваться академии. Сначала это был род клубов для представителей литературы, искусства, философии, наук. Содержать такое сообщество при княжеском или королевском дворе было, как нынче говорят, престижно.

«Первой ласточкой нового движения, – пишет В. С. Кирсанов, – было создание Академии Опытов (Accademia del Cimento) во Флоренции. Ее возникновение стало возможным благодаря усилиям учеников Галилея – Вивиани и Торричелли и финансовой поддержке князя Леопольда Медичи и его брата токсанского герцога Фердинанда II. Она была образована для пропаганды науки и должна была способствовать расширению познаний в области физики путем коллективной деятельности своих членов, следуя методу, установленному Галилеем, на работы которого опирались. Девизом Академии было изречение Данте “proyando e riprovando (доказательством и еще раз доказательством)”… Хотя Академия просуществовала всего десять лет, ее деятельность стала вдохновляющим примером для других стран Европы. Очерки о естественно-научной деятельности Академии Опытов были опубликованы в 1667 г.».

Еще раньше была учреждена в Риме Академия деи Линчеи (Рысьеглазых), в которую был принят Га лилей. Но эти итальянские научные учреждения существовали недолго и находились под призором церкви.

В 1660 г. под покровительством взошедшего на английский престол тридцатилетнего короля Карла II было учреждено «Лондонское королевское общество для усовершенствования знаний о природе». Его куратор Роберт Гу к предложил принимать в общество ремесленников, моряков и торговцев, заинтересованных в технических изобретениях. Отвергалось обсуждение богословских, метафизических и политических проблем.

Во Франции к тому времени существовали научные кружки, не имеющие определенных программ. Скажем, вокруг Марена Мерсенна организовалась группа, в которую входили отец и сын Паскали, Гассенди, Декарт. В 1666 г. была учреждена Парижская академия наук, патроном которой через 3 года стал король.

Новые общества были предназначены для обсуждения экспериментов и результатов наблюдений, для доказательств не только на словах, но и на деле, с предельной достоверностью. Наука предстала одной из важных составляющих духовной культуры.