Евклид

Основоположник геометрии родился около 330 г. до н. э., предположительно в Александрии Египетской. Правда, некоторые историки полагают, будто на свет Евклид появился в Греции, в зажиточной семье. Ведь учился он в афинской Академии Платона, что было доступно только состоятельным людям, а уж после, возможно, переехал в Александрию, где и занялся научными изысканиями. В те времена Александрия, крупнейшая культурная столица, была центром процветающей отрасли — производства папируса. Там существовала огромная библиотека, которая не только славилась своим отделом по переписыванию книг, но и работала как научно-исследовательский институт. Поэтому не удивительно, что Евклид проводил в библиотеке все свое время, работая над собственными трактатами. Также при библиотеке он открыл школу, где обучал всех желающих математике.

Говорят, ученый был необычайно добр с теми, кто мог помочь в распространении математики как науки, и особо умилялся, если видел, что человек интересуется геометрией. Нередко ученый составлял свое мнение о той или иной личности в зависимости от того, интересует ее математика или нет. Как-то один ученик спросил у него, какую выгоду принесет геометрия в жизни. Евклид подозвал слугу и велел дать ученику три монеты, сказав при этом: «Дай ему денег, раз он хочет только прибыли от науки».

За свою научную деятельность Евклид написал 13 томов «Начал» — труд по геометрии, рассматривающий широкий спектр вопросов, касающихся планиметрии и стереометрии. Выдвигая различные теории, Евклид разрабатывал также методику доказательств и обоснований своих идей. Интересно, что разные «Начала» существовали и до Евклида. И прежде многие ученые писали труды под таким названием. Однако лишь Евклидовы «Начала» стали знаменитыми на весь мир. Ведь гениальный геометр собрал, классифицировал и обосновал с научной точки зрения все утверждения своих предшественников.

Скажем, цитируя теорему Пифагора, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, Евклид уточнил, что «теорема верна для всех случаев прямоугольных треугольников». Также он изложил платоновскую теорию «золотого сечения» — правило идеальных пропорций, когда отрезок делится на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между целым отрезком и меньшей его частью. И сегодня это правило применяется в архитектуре, скульптуре и даже в медицине. Кроме того, ученый исследовал так называемые платоновские тела — правильные многогранники, которые являются трехмерными аналогами плоских правильных многоугольников. Именно Евклид доказал: правильных многоугольников может быть много, а вот правильных многогранников — только пять. С треугольными гранями — тетраэдр, октаэдр, икосаэдр; с четырехугольными — куб (гексаэдр); и с пятиугольными — додекаэдр. Вдобавок ученый разработал способ вычисления объема других трехмерных фигур — параллелепипеда, конуса, пирамиды и цилиндра.

Именно в «Началах» Евклид первым из всех ученых начал подкреплять свои теории цепочками строгих логических рассуждений. При этом он осознавал, что цепочка должна где-то начинаться, а не вырастать на пустом месте, поскольку в противном случае она может никогда не закончиться. А так как добраться до первоначального суждения было весьма трудно, Евклид сформулировал 5 аксиом — утверждений, не требующих доказательств. Опираясь только на эти аксиомы, Евклид вывел остальные доказательства и теоремы.

Весь труд ученого базируется на понятиях «плоскость», «прямая», «точка», «движение». Они соотносятся между собой следующим образом: «точка расположена на прямой, лежащей на плоскости»; и «точка расположена между двумя другими точками». Сами же аксиомы звучат так: 1) от всякой точки до всякой точки можно провести прямую; 2) ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой; 3) из всякого центра может быть описан круг; 4) все прямые углы равны между собой; 5) если прямая, пересекающая две другие прямые, образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых не превышает 180°, то при достаточном продолжении эти две прямые пересекутся, причем со стороны тех самых углов (знаменитый постулат о параллельных прямых).

Пространство, свойства которого описываются аксиомами геометрии Евклида, получило название «евклидового».

Лишь через две с лишним тысячи лет российский математик Николай Лобачевский усомнился в бесспорной справедливости геометрии Евклида и вывел «собственную» геометрию, которая базировалась не на плоскости, а на сфере. Примечательно, что все аксиомы Евклида здесь сохранились, за исключением одной — о параллельных прямых.

Помимо законов собственно геометрии Евклид описал в «Началах» решения квадратных уравнений, предложил алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, ввел понятие иррационального числа и доказал, что множество простых чисел бесконечно. Последнее утверждение он обосновал тем, что, если к самому большому известному простому числу добавить единицу, это неизбежно приведет к образованию нового простого числа.

Существует легенда, что однажды царь Птолемей решил изучать геометрию по «Началам» Евклида. Однако наука показалась ему весьма сложной. Тогда Птолемей поинтересовался, нет ли более простого и быстрого способа все освоить. И Евклид ответил ему: «В геометрии нет царских путей».

Некоторые исследователи приписывают Евклиду работы и в других областях знаний, в частности фундаментальный труд по теории музыки «Гармоника», а также «Деление канонов». Однако не так давно было доказано, что великий геометр не имеет отношения к данным трактатам. Скорее всего, их автором был пифагореец Клеонид.

А вот оптикой Евклид действительно интересовался. В одноименном сочинении он изложил одно из наиболее ранних учений о перспективе.

Как и где умер гениальный ученый — доподлинно не известно. Однако его труды были популярны во всем мире вплоть до XIX века. Скажем, в 1570-е «Начала» были переведены с греческого языка на арабский, а затем и на английский язык. Они вдохновляли многие выдающиеся умы. Говорят, Авраам Линкольн всегда носил при себе томик «Начал» и при случае цитировал Евклида.