Математика как метафора: Юрий Манин

Юрий Иванович Манин родился в Симферополе в 1937 году. Его родители были студентами Крымского педагогического института. Отец учился на географическом факультете, мать — на филологическом. С началом войны семья оказалась в эвакуации в Средней Азии, в Чарджоу. В 1942-м отец ушел на фронт и через год погиб.

В последний день, который они провели вместе, он предложил Юре пойти на рыбалку. Отец сделал удочки из прутьев, лески из ниток и крючки из булавок. Юра не поверил, что в глинистом арыке может быть рыба. Позже Манин вспоминал:

В меня начало заползать страшное подозрение: рыба проглотит эти булавки, ей будет очень больно, а мы ее вытащим, ей будет нечем дышать, и она умрет […] Отец забросил удочки. Ничего не происходило, нитки шевелились в мутной воде. Наконец отец со вздохом сказал, что пора домой, вытащил «лески» и посмотрел на хлебные шарики. Они были слегка обкусаны! Значит, рыба в арыке жила, а мы никого не убили! Счастье, которое я испытал, сделав два этих открытия, и осталось главным уроком моего отца, и я не забыл его до нынешнего дня. Сочиняя свой личностный миф, я решил, что это был мой первый онтологический опыт, «доказательство существования» по косвенным признакам.

Юра был вундеркиндом. Двенадцати лет он читал учебник математического анализа Лузина, а в пятнадцать выполнил свою первую математическую работу, которую отправил на всесоюзный конкурс старшекурсников математических вузов. Статья получила вторую премию. Ее заметил Александр Гельфонд (ему принадлежит полное решение Седьмой проблемы Гильберта).

В 1953 году Манин поступил на мехмат. Он стал учеником Игоря Шафаревича (в 1958 году в возрасте 35 лет Шафаревич был избран членом-корреспондентом Академии наук). Свою первую научную статью Юрий Манин опубликовал в 1956 году, еще студентом.

В 1963 году в возрасте 26 лет он защитил докторскую диссертацию. В 1967 году был удостоен Ленинской премии и стал профессором мехмата МГУ.

В том же 1967 году Манин получил возможность поехать в Париж и принять участие в семинаре, который в Институте высших научных исследований вел Александр Гротендик. В то время Гротендик был признанным лидером новой школы алгебраической геометрии, а его семинар — мировым центром этой науки. В своих воспоминаниях Гротендик писал, что за время работы семинара — с 1959 по 1970 год — в нем было подготовлено больше 1000 работ. В семинаре принимали участие все ведущие французские математики и многие ученые из других стран. На Манина Гротендик произвел сильное впечатление. Особенно его поразила щедрость Гротендика: он писал сотни страниц комментариев для каждого своего ученика, обдумывая и развивая темы их работ. При прощании Гротендик подарил Манину на память роман Раймона Кено и подписал: «Hommage affectueux. R. Queneau» — «Приношение с любовью. Р. Кено».

Свое «приношение» Гротендик сделал как бы от имени Кено, который не только был романистом и поэтом-сюрреалистом, но и состоял членом Французского математического общества, а в конце жизни выпустил книгу Les fondements de la litt?rature d'apr?s David Hilbert («Основы литературы после Давида Гильберта», 1976), где попытался вывести литературное творчество из «аксиом текста» и отталкивался от классической книги Давида Гильберта «Основы геометрии». О том, что такая книга у Кено появится, Гротендик в 1967 году знать не мог, но получилось удивительно точно: он выступил посредником между поэзией и геометрией. И подарил эту книгу именно Манину.

Манин участвовал в семинаре Гротендика в эпоху самого его расцвета, которая уже подходила к концу. В 1968 году Париж взбудоражила студенческая революция. Гротендик резко критиковал профессоров Сорбонны, которые, на его взгляд, недостаточно активно поддержали студентов. Еще через год он прекратил занятия математикой, а в 1970-м покинул Институт высших научных исследований и уехал из Парижа.

В своих мемуарах Гротендик писал:

По правде сказать, я не так уж много и подробно раздумывал над гипотезами [Андре] Вейля. Иная, широкая панорама уже начинала разворачиваться передо мной. Я старался уловить взглядом все, что мог, и изучить тщательно, ничего не упустив. То, что я видел перед собой, выходило далеко за пределы […] нужд доказательства […] С появлением теорий схемы и топоса мне вдруг открылся новый, неожиданный мир. «Гипотезы», бесспорно, занимали в нем центральное положение: как столица обширной империи, где не счесть провинций. Но, как правило, между этим почтенным, великолепным городом и отдаленными областями огромной страны нет настоящей связи: дальние дороги, ненадежная почта […] Мне предстояло исследовать огромный, неведомый мир: изучить его географию, вплоть до самых удаленных границ […] И все свои находки нанести на карту.

Гротендик формулирует (точнее даже — рисует) свой способ математического мышления: оттолкнувшись от проблемы (гипотезы Вейля) и разработав в процессе решения новые инструменты, он открывает страну — она огромна и дана вся сразу. Ее очертания неясны, но уже понятно, куда идти и как действовать, чтобы открытие стало возможным. Это совсем иной — не «экспериментальный» подход Арнольда, а скорее «художественный»: художник ведь тоже сначала угадывает целое (Бахтин говорил об «интуиции целого») и только потом начинает постепенно открывать его, сначала для себя, а потом и для других. И опору он ищет не во внешнем мире, а в самом языке, в тех внутренних связях, которые постепенно реализует.

После подписания «Письма девяноста девяти» Манин до середины 1980-х стал почти невыездным. Но работа с западными коллегами продолжалась. Письма сквозь «железный занавес» проходили. В 1978 году Манин написал письмо Майклу Атья (Абелевская премия, 2004), в котором рассказал о работе, выполненной им совместно с Владимиром Дринфельдом (Филдсовская премия, 1990). Работа была посвящена классификации решений нелинейных дифференциальных уравнений, так называемых «инстантонов». Оказалось, что очень близкий результат был только что получен Майклом Атья и Найджелом Хитчином. В результате совместной работы всех четырех соавторов появилась статья, описывающая знаменитую «ADHM-конструкцию», названную по первым буквам фамилий первооткрывателей. Работа четырех математиков, разделенных границей и имеющих только редкие письменные контакты, шла параллельно. Но кажется, что в каком-то «интеллигибельном пространстве», как называл древнегреческий философ Прокл то место, где и существует математическая реальность, они шли рядом.

Поездки были редкостью, но все-таки были: Манин принимал участие в МКМ в Ницце (1970) и в Хельсинки (1978).

Семинар Манина, который он много лет вел на мехмате, отличался от семинаров Арнольда и Гельфанда. Манин сосредоточивался на одной теме иногда по несколько лет, но когда его интересы менялись, а менялись они радикально (он называл это «математическим донжуанством»), то и основная тема семинаров тоже менялась. Манин охватывал широкий спектр математических направлений — от теории чисел до алгебраической геометрии или математической физики, но, в отличие от Гельфанда, вовсе не собирался охватить всю математику. И смена его интересов происходила последовательно, он не занимался сразу всем, как Гельфанд. Кроме того, Манин не старался сделать тему доступной любому, кто заглянул на огонек: от участников семинара требовались серьезные познания и высокий уровень технических навыков, которыми за час овладеть невозможно. Это делало его семинар гораздо менее демократичным, чем у Гельфанда. Так что хотя случайного гостя и не выгоняли, но делать ему там было особо нечего. А от семинара Арнольда манинский семинар отличался сосредоточенностью на теме, а не на задаче.

Был у Манина и еще один семинар — домашний, и как раз о математике там говорить не рекомендовалось. Здесь были другие темы — лингвистика, филология, психология, поэзия. Все эти темы были насущно важны хозяину дома. Манин был близко знаком с братьями Стругацкими и с Владимиром Высоцким. Его друг юности — Владимир Захаров (академик РАН) — не только физик, но и поэт. Манин и Захаров студентами входили в литобъединение МГУ «Высотник». Манин свои стихи и переводы очень долго не печатал. Они появились только в его книге «Математика как метафора» (2008) — в ее русском издании. В английское стихи не вошли, что вполне объяснимо, но вызвало сожаление у западных читателей.

Первой большой опубликованной работой Манина, не имеющей прямого отношения к математике, стало эссе «Тынянов и Грибоедов. Заметки о „Смерти Вазир-мухтара“». Статья была опубликована в Париже в журнале Revue des ?tudes slaves (1983, 55, 3) на русском языке. В ней Манин пишет о карте и границе.

Внутренняя карта человека (и государства) — самое потаенное, что у него есть; человек (и государство) до конца не знает ее границ и рельефа.

На внутренней карте русского государственного сознания Сибирь была несколько мифологической страной, вроде берегов Стикса.

Чтобы прочертить границу и завершить карту, нужно сначала через границу переступить. Грибоедов переступил и погиб.

Итак, на карте установлены новые границы. Поэтов они продолжают влечь неудержимо. Вслед за Вяземским будет сказано: «Читая шинельную оду о свойствах великой страны…» и повторено: «Империя — страна для дураков».

Первая цитата — из Александра Кушнера, вторая — из Иосифа Бродского. Стихи Бродского в Советском Союзе ходили тогда только в самиздате. Тоже своего рода трансграничный переход.

В 1980-е Манин опубликовал статьи о происхождении языка и о фигуре «трикстера», а в 1992-м вышла его работа об «архетипе пустого города», которую можно было бы назвать дополнением к Карлу Юнгу.

В конце 1980-х границы (государственные) открылись, и Манин начал регулярно принимать участие в международных конференциях, читать лекции в самых известных университетах мира и получать заслуженные премии. В 1987 году Голландское математическое общество наградило его золотой медалью Брауэра.

В 1991 году Манин получил приглашение от МТИ и год провел в Бостоне. А в 1992-м принял предложение Математического института Общества имени Макса Планка в Бонне и стал его содиректором, сменив на этом посту Фридриха Хирцебруха (премия Вольфа, 1988).

В Бонне Манин начал две исследовательские программы по арифметической алгебраической геометрии и отдал много сил разработке «квантовых когомологий», где идеи квантовой теории поля неожиданно оказались очень полезны для алгебраической геометрии. Результатом этой работы стали статьи, написанные совместно с Максимом Концевичем (Филдсовская премия, 1998).

Начиная с 2002-го каждый год Манин проводит два семестра в Северо-Западном университете в Эванстоне, штат Иллинойс, где работает с аспирантами и молодыми учеными.

В 1990-е он трудился не только над собственно математическими статьями, но написал целый ряд эссе, которые вошли в его уже упоминавшуюся книгу «Математика как метафора». В них Манин рассуждает о математике как о целом и пытается увидеть ее будущее. Несмотря на то, что, по словам Манина, он «довольно замкнутый человек и ненавидит навязывать свои взгляды общественности», в этих эссе он обращается именно к общественности, но не «широкой», а напротив — довольно узкой, научной. Дело не в том, что их трудно понять неспециалисту — вовсе нет, Манин говорит доступно для любого заинтересованного человека, с математикой не связанного (за исключением, может быть, некоторых деталей, которые, как говорят в математических учебниках, «при первом чтении можно опустить»), но далеко не всякому «неспециалисту» понятно, почему то, что Манин говорит, действительно важно. Зато для более подготовленного читателя (даже для математически мотивированного школьника старших классов) эти эссе становятся своего рода спутниками долгих размышлений и приводят к пониманию математики как «призвания и профессии», как части культуры, как особого языка, на котором только и может говорить наука.

Свои идеи Манин в сжатой форме сформулировал в интервью, которое он дал изданию The Berlin Intelligencer во время Берлинского МКМ в 1998 году. Приближался не только конец века и тысячелетия, но и столетие Парижского конгресса 1900 года, на котором Давид Гильберт сформулировал список своих знаменитых проблем. Многие издания (и не только математические) задавались вопросом: как этот список повлиял на развитие математики ХХ века?

Манин ответил: никак. «Настоящая проблема воплощает в себе видение великого математического ума, который еще не распознал пути, ведущие вверх, но уже видел, что перед ним поднимается гора». Решение проблемы может иметь «спортивный» смысл, но это не главное в математике.

Я вижу процесс математического творчества как своего рода распознавание пресуществующего образца (preexisting pattern). Когда вы изучаете что-то — топологию, теорию вероятностей, теорию чисел, что угодно, — сначала перед вами открывается обширная территория, потом вы сосредоточиваетесь на ее части и пытаетесь распознать «что там?» и «что уже видели другие люди?» […] И, наконец, начинаете различать то, что никто до вас не видел.

Это очень похоже на взгляд Гротендика. И здесь важно, что «пресуществующий образец» именно распознается, его не изобретают, а открывают. Это — математический платонизм.

По мнению Манина, математику двигают не проблемы (задачи), а программы, иногда осознанные, как, например, программа «развития математической логики и оснований математики в начале XX века». А иногда совершенно неожиданные, которые никто явно не формулировал:

Эта программа может рассматриваться как квантование математики. Когда вы посмотрите на то, сколько математических понятий изменилось за последние 20 лет таким образом, что новые понятия являются квантовыми версиями старых, — это потрясающе: посмотрите на квантовые группы, квантовые когомологии, квантовые вычисления — и я думаю, что еще многое ждет нас впереди.

Манин нечасто приезжает в Москву, но в 2013 году на конференцию, посвященную 100-летию Израиля Гельфанда, приехал.