О математической моде

Можно задаться таким вопросом: что лучше не для отдельного математика, а для всей математики — замкнутое сообщество, вроде советской «параллельной инфраструктуры», или свободное «академическое кочевье»? Гельфанд говорил: «Самый консервативный народ — молодые математики, их только мода интересует». Арнольд, в свою очередь, заметил:

Значение российской математической школы для мировой математики всегда определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая станет модной лет через 20, чрезвычайно стимулирует.

И Гельфанд, и Арнольд рассматривали «математическую моду» как фактор, скорее мешающий развитию науки. В пользу этой точки зрения говорит такой пример: в последние 20 лет две знаменитые проблемы (доказательство Великой теоремы Ферма и гипотезы Пуанкаре) были решены не в процессе работы крупных математических коллективов, а в результате размышлений одинокого математика — в первом случае Эндрю Уайлса, во втором — Григория Перельмана. Оба они «удалились от мира в монашескую келью», чтобы как следует подумать. Причем и гипотеза Пуанкаре, и Великая теорема Ферма вовсе не были «модными» темами — для этого они слишком давно поставлены и слишком много было неудач при попытках их решения. А результат в обоих случаях оказался очень сильный, повлиявший на многие области математики.

Если мы посмотрим на математику как на живую, растущую экосистему, то можно сказать, что ее процветание зависит от двух параметров.

Первый — это «рост биомассы»: рост количества статей, прочитанных лекций, утвержденных премий, полученных грантов… Этот рост определяется во многом внешними факторами: размерами государственного и частного финансирования, притоком молодых талантов и ростом приложений. И всему этому «мода» внутри математики и на саму математику среди других интеллектуальных проектов очевидно способствует.

Но есть и другой не менее важный параметр, определяющий устойчивость развития, — это «видовое разнообразие». Если слишком большие силы брошены на одно направление, самой крупной «неудачей» может стать как раз решительное продвижение в «модном» направлении, потому что победа оставит за собой чистое поле. Надо менять приоритеты, а альтернатив слишком мало.

Манин пишет: «…В предыдущую эру биологической эволюции зарождающееся сознательное мышление служило тормозом инстинктивных действий и замещало их планируемым поведением». Чтобы выйти на новый уровень, надо уметь тормозить. Иногда нужно просто останавливаться и замыкаться. Поле не должно быть насквозь продуваемым последним модным поветрием. Чтобы «видовое разнообразие» не вырождалось, математики должны заботиться не только о взаимопонимании, но и о взаимонепонимании, как бы странно это ни звучало. Это взаимонепонимание — не только конкуренция за университетские позиции, это конкуренция за ту «моду», которая придет через 20 лет.

Советский «математический рай» сегодня вряд ли возможен, но герои этого очерка привнесли в математический мир свои формы не только продвижения идей и расширения карты действия, но и формы торможения и установления границ. Это — московская и ратгерская Гельфандия, это арнольдовские задачи и это манинское «умное зрение», способное различать миры, которые больше не видит никто.