Приложение 4. Задача Баше о наборе гирь

Приложение 4. Задача Баше о наборе гирь

Чтобы взвесить любое целое число килограммов от 1 до 40, по мнению большинства людей необходимо иметь 6 гирь: 1, 2, 4, 8, 16 и 32 кг. Действительно, такой набор гирь позволяет взвесить любой груз от 1 до 40 кг, помещая его на одну чашу весов и ставя на другую следующие комбинации гирь:

1 кг = 1, 2 кг = 2, 3 кг = 2 + 1, 4 кг = 4, …, 5 кг = 4 + 1, …, 40 кг = 32 + 8.

Но грузы можно взвешивать и по-другому, а именно: располагая гири на обеих чашах весов, т. е. не только на чаше, свободной в начале взвешивания, но и на чаше с грузом. При таком способе взвешивания Баше понадобились только 4 гири: 1, 3, 9 и 27 кг. Гиря, помещаемая на одну чашу с грузом, как бы приобретает отрицательный вес. Способ Баше позволяет взвесить любой груз от 1 до 40 кг, ставя гири на обе чаши весов в следующих комбинациях:

1 кг = 1, 2 кг = 3–1, 3 кг = 3, 4 кг = 3 + 1, 5 кг = 9–3 — 1, …, 40 кг = 27 + 9 + 3 + 1.