Диффузия

Фейнману пришлось заняться подбором кадров. Он пригласил одного из своих товарищей по студенческому братству. Пытался даже нанять собственного отца. Но Мелвилл сильно сдал, высокое давление все больше подрывало его здоровье, и Люсиль хотела, чтобы он вел более оседлую жизнь. Тем не менее Ричард написал матери о появившейся вакансии снабженца. Ему хотелось, чтобы отец сам увидел тот интеллектуальный мир, о котором он мечтал для сына. «Тут ему будет спокойнее, и вообще, он отвлечется от своего бизнеса. К тому же здесь собралась компания ученых самого высокого уровня, поэтому, уверен, ему понравится… — писал Ричард. — Закупки сейчас дело непростое, да и происходит всё так поспешно <…> это чертовски важная позиция и в проекте, и в нашем научном рискованном предприятии».

Из этой идеи ничего не вышло, но весной 1944 года Фейнман увидел знакомую фамилию в списке физиков, ищущих работу: Ти Эй Велтон. Ричард заполнил заявку. Его друг работал преподавателем в Иллинойском университете и, оставаясь человеком гражданским, преподавал на военных курсах, с грустью наблюдая, как более известные сотрудники кафедры исчезали из поля зрения, отправляясь в таинственные места. Своим предложением Фейнман буквально спас его. Как у многих физиков того времени, объем знаний Велтона был значительно больше, чем могли представить офицеры национальной безопасности. Когда ему назначили встречу в номере отеля в Чикаго, а потом предложили бросить всё и переехать в Нью-Мексико, Велтон понял, что это было именно то предложение, от которого невозможно отказаться. В день приезда Фейнман отправился с ним в длительную прогулку в ущелье, которое с некоторых пор стали называть каньоном Омега. Велтону удалось даже сильно удивить Ричарда уверенным ответом на первый же вопрос.

— Ты знаешь, чем мы тут занимаемся?

— Да, — сказал Велтон. — Вы делаете атомную бомбу.

Фейнман быстро пришел в себя от такого поворота в разговоре.

— А ты знал, — протянул он, — что мы собираемся использовать новые элементы?

Ти Эй признался, что новости о плутонии до Иллинойса не дошли. Во время прогулки легкие Велтона лихорадочно пытались наполниться, вдыхая разреженный воздух на высоте двух тысяч метров над уровнем моря. Фейнман же буквально опьянил его своим рассказом. Они говорили о бомбе. Теперь существовало два проекта. Урановая бомба, работающая по пушечной схеме с урановой пулей, поражающей цель из урана для создания критической массы. Принцип действия плутониевой бомбы будет иным. Взрыв должен происходить внутри полой сферы в результате воздействия взрывов других взрывчатых веществ, окружающих сферу. Поэтому сжатие горячих атомов плутония будет происходить не в одном направлении, как в пушечной схеме, а в трех. Имплозивный[108] метод, как его точно назвали, казался все более привлекательным, отчасти потому что с урановой бомбой возникала масса проблем. (Фейнман не упомянул о своей первой реакции на заявление изобретателя имплозивного метода Сета Неддермайера, когда тот впервые сообщил об экспериментах, проводимых со взрывчатыми веществами, расположенными вокруг стальных труб. Тогда Ричард, сидевший на последнем ряду, поднял руку и сказал: «Это плохо пахнет».)

Стараясь держаться поближе к отвесным скалам каньона и слушая Фейнмана, Велтон начал осознавать, как много пришлось Ричарду потрудиться, чтобы зарекомендовать себя надежным и умным специалистом, какое впечатление он как молодой ученый должен был произвести на руководителей проекта, чтобы они поняли, какую пользу он может принести. И надо признать, Фейнман весьма преуспел в этом. Они немного поговорили об Арлин. Та чувствовала себя неважно и большую часть времени проводила лежа на деревянной кровати в маленьком пресвитерианском санатории, расположенном чуть в стороне от шоссе, близ Альбукерке. Фейнман навещал ее почти каждые выходные. В пятницу или субботу он, на попутках или одалживая у кого-нибудь машину, отправлялся по асфальтированной дороге в сторону Санта-Фе. Вне лабораторных стен Ричард снова устремлялся мыслями к чистым теориям квантовой механики. Время, когда он ехал в машине или когда Арлин спала, он использовал для того, чтобы продолжать разрабатывать идеи, изложенные в диссертации. Велтон помнил, как отчаянно его друг противился использованию способа упрощения динамических задач методом Лагранжа, когда они еще были неоперившимися второкурсниками МТИ. Его не переставало удивлять и восхищать, насколько далеко Фейнман продвинулся в переформулировании основ квантовой механики, используя метод Лагранжа. Ричард в общих чертах обрисовал идею о том, чтобы выразить квантовое поведение через сумму всех возможных пространственно-временных траекторий частицы, и признался Велтону, что понятия не имеет, как и где это применить. У него был замечательный рецепт желе, которое пока не загустело.

Велтон стал четвертым физиком в группе, которую возглавил Фейнман. Она теперь называлась Т-4, «Проблемы диффузии». Фейнман был очень энергичным и весьма оригинальным руководителем. Он упорно подталкивал членов своей группы к тому, чтобы они следовали его оригинальным идеям. Порой кто-то из них возражал, заявляя, что предложение Фейнмана было слишком странным или слишком сложным. Тогда Ричард настаивал, чтобы они провели расчеты с помощью механических калькуляторов. Неоднократно его предложения оказывались успешными, и он заслужил их доверие и лояльное отношение к проведению широкого спектра экспериментов. Следуя его примеру, остальные тоже пытались предлагать что-то новое. Никакая идея не считалась слишком невероятной. В то же время Фейнман бывал довольно резким, если работа не соответствовала его высоким стандартам. Даже Велтону не удалось избежать его унизительных упреков и его «определенно грубого юмора», на который «только дурак захотел бы нарваться дважды». И все же Фейнману удалось создать в группе атмосферу, не чуждую остроумию. Он научился одним движением подбрасывать карандаш со стола и ловить его и научил этому всех членов своей группы. Однажды, в разгар разлетающихся повсюду слухов о том, что ученым, работающим в технической сфере, будет выдана военная форма, в кабинет вошел Бете, чтобы обсудить результаты расчетов. Фейнман сказал, что придется производить вычисления вручную, и Бете согласился. Тогда Ричард повернулся и скомандовал: «Карандаши, вычислять!»

Тут же все карандаши одновременно взлетели в воздух. «Есть карандаши! — прокричал Фейнман. — Вычисляйте!» Бете засмеялся.

Диффузия, это почти неуловимое, ускользающее напоминание о физике, изучаемой на первом курсе, оказалась в центре всех проблем, над которыми работали все группы. Откройте флакон с духами в помещении. Сколько времени потребуется, чтобы их аромат достиг носа человека, который стоит на расстоянии в два, два с половиной, три метра от него? Имеет ли значение температура воздуха? Его плотность? Масса молекул, разносивших аромат? Форма комнаты? Обычная теория молекулярной диффузии позволяла ответить на большинство из этих вопросов. Для этого надо было просто воспользоваться стандартным дифференциальным уравнением (но не на последний вопрос, где необходимость учитывать геометрию стен приводила к его усложнению). Продвижение молекул зависит от того, как часто и в какой последовательности они будут сталкиваться на своем пути с другими молекулами. Их движение будет происходить рывками, а траектория каждой молекулы будет складываться из суммы траекторий разной длины, по которым молекула могла двигаться в любом направлении. Аналогичная проблема возникала в той или иной форме и в случае, когда надо было учесть, как распространяется тепло в металле. Таким образом, главный вопрос Лос-Аламоса также был связан с диффузией, только в новом обличье. Расчеты критической массы быстро переросли в не что иное, как расчеты диффузии — диффузии нейтронов в странном радиоактивном минном поле, где их столкновения приводили к последствиям более значимым, чем мгновенные изменения направления движения, как у бильярдных шаров. Нейтрон может быть поглощен, что может привести к расщеплению атома и появлению новых нейтронов. По определению, когда достигается критическая масса вещества, то появление новых нейтронов должно компенсировать их потерю в результате поглощения или утечки за пределы контейнера. Это уже была не арифметическая задача. Тут требовалось понимание принципа распространения нейтронов на макроскопическом уровне исходя из их микроскопических (индивидуальных) свободных перемещений.

Математическое описание процесса, происходящего в сферической бомбе, напомнило о еще одной странной и красивой задаче диффузии — о проблеме затемнения солнечного диска. Почему у Солнца резко очерченные края? Не потому, что его поверхность твердая или покрыта жидкостью. Как раз наоборот, газообразный поверхностный слой Солнца постепенно становится более разреженным, и четкой границы между Солнцем и пространством вокруг него не существует. Тем не менее мы видим эту границу. Энергия распространяется наружу от нестабильного солнечного ядра в направлении к поверхности, частицы рассеиваются по разным траекториям, пока, наконец, горячий газ не истощается и вероятность столкновений не исчезает. Различимый контур, который мы видим, скорее является следствием визуального искажения излучаемого света, нежели его физическим свойством. На языке статистической механики это означает, что средняя длина свободного пробега — среднее расстояние, которое проходит частица между столкновениями, — становится сравнимой с радиусом Солнца. И тогда фотоны начинают вести себя, словно прекратившие играть в пинбол и получившие свободу шарики, которые теперь могут лететь по прямой, пока не рассеются в атмосфере Земли или не попадут на чувствительную сетчатку человеческого глаза. Разница в яркости между центром солнечного диска и его краем позволяла косвенно оценить характер внутренней диффузии. Или, по крайней мере, должна была позволить, если бы не сложности, связанные с механическим поведением частиц. Однако Норберт Винер, талантливый математик из МТИ, предложил способ решения этой задачи.

Если вместо Солнца мы представим шар из радиоактивного металла диаметром в несколько сантиметров с мечущимися внутри него нейтронами, мы столкнемся с миниатюрной версией той же задачи. Какое-то время этот подход работал, но только до определенного момента. Слишком много допущений приходилось делать. В настоящей бомбе, собранной в основном из очищенного урана, окруженной оболочкой из отражающего нейтроны металла, реальные нежелательные процессы проверят адекватность самых продвинутых математических методов. Энергии нейтронов, сталкивающихся друг с другом, будут изменяться в широком диапазоне, да и вероятность их рассеивания в разных направлениях может различаться. Бомба может не иметь идеальную сферическую поверхность. Различие между реальностью и традиционными упрощениями стала очевидна, когда перед группой Фейнмана была поставлена первая серьезная задача. Бете попросил оценить предложение Теллера заменить чистый металлический уран его гидридом, соединением урана и водорода. На первый взгляд, гидрид урана имел свои преимущества. С одной стороны, замедляющий нейтроны водород будет «встроен» в материал бомбы, и, следовательно, потребовалось бы меньшее количество урана. Но, с другой стороны, полученное вещество было пирофорным, то есть могло самовоспламеняться. Когда металлурги Лос-Аламоса приступили к получению экспериментальных образцов гидрида урана, им приходилось по несколько раз в неделю гасить небольшие «урановые» пожары. Однако идея с гидридом оказалась весьма полезной. Она показала теоретикам ограничения в их методах расчета критической массы. Чтобы здраво оценить идею Теллера, нужно было изобрести новый способ расчета. Прежде чем рассматривать вопрос об использовании гидрида урана, они воспользовались методом, основанном на аппроксимации (приближении) метода Ферми, предположив, что нейтроны, помимо всего прочего, будут двигаться с одной определенной скоростью. В чистых металлах или при медленных реакциях в бойлере с водой это предположение, казалось, должно было сработать. Но в своеобразной структуре молекулы гидрида, в которой огромные атомы урана связаны с двумя или тремя крошечными атомами водорода, нейтроны могли двигаться с любой скоростью, от очень медленной до невероятно большой. Никому еще не удавалось найти способ вычисления критической массы, когда скорости нейтронов могут настолько сильно различаться. Фейнман решил проблему, воспользовавшись парой приближений, которые сформировали диапазон возможных значений. Его способ позволял оценить допустимые границы: одно получившееся значение было максимально допустимым, другое — минимальным. Реальный опыт вычислений показывал, что этого должно было быть достаточно. Рассчитанные значения были так близки друг к другу, что ответ получался достаточно точным. Пытаясь объяснить членам своей группы, как он по-новому понимает смысл критического состояния (по их мнению, втихаря вторгаясь в чужие владения, так как этим направлением занималась группа Т-2 под руководством Сербера), Фейнман выдал серию новых идей, которые озадачили даже Велтона, а уж он-то лучше всех понимал Ричарда. Он заявил, что проблема будет решена, если они смогут составить таблицу так называемых собственных значений энергии для упрощенной модели, которую использовала группа Т-2. Казалось, что это невозможно, и члены его группы так ему и заявили, однако вскоре убедились, что Ричард снова был прав. Для схемы Теллера новая модель не подходила. Идея с гидридом вела в тупик. Для получения цепной реакции, как оказалось, эффективнее было использовать чистый уран и плутоний.

Таким образом, собравшиеся в Лос-Аламосе ученые подвергли теорию диффузии своего рода проверке, опираясь всего лишь на несколько прецедентов в анналах науки. Элегантные формулировки из учебников были изучены, пересмотрены, усовершенствованы, а затем полностью отвергнуты. Их место заняли практичные методы и хитроумные ухищрения. В учебниках можно было найти точные решения, по крайней мере, для частных случаев, но в условиях Лос-Аламоса от частных случаев не было никакой пользы. Главное, чему надо было научиться Фейнману, — примиряться с неопределенностью. Некоторые ученые на первых страницах своих статей признавали, что им многое неизвестно: «К сожалению, нельзя ожидать большой точности», «К сожалению, цифры, приведенные в этой работе, не могут рассматриваться как достоверные», «Данные методы неточны». Каждому ученому-практику приходится учиться учитывать в расчетах диапазон погрешностей, они очень хорошо усвоили, что если им надо рассчитать, сколько километров в трех морских милях, то 3, умноженное на 1,852 (количество километров в миле) будет равно пяти с половиной километрам, а не 5,556. Стремление к точным значениям величин только отвлекало, как энергия в двигателе, подчиняющаяся второму закону термодинамики. Фейнман часто не просто принимал процесс аппроксимации, он манипулировал им как инструментом, используемым при создании теорем. Он всегда подчеркивал легкость его использования: «Интересная теорема оказалась необыкновенно полезной при вычислении приблизительных выражений <…> во многих случаях это позволяет сделать более простой вывод… и во всех случаях, представляющих для нас интерес, получаемая точность вполне приемлема… метод невероятно прост при вычислениях и, примененный однажды, упрощает подход к решению широкого спектра проблем, связанных с нейтронами». Выводимые ими теоремы трудно было назвать математически красивыми объектами, никогда еще они не выглядели так непривлекательно, как в Лос-Аламосе. В то же время теоремы как инструменты, используемые для решения поставленных задач, никогда еще не ценились так высоко. Снова и снова теоретикам приходилось выводить уравнения, не надеясь, что можно будет найти точное решение, уравнения, которые приговаривали их к долгим часам кропотливых вычислений с весьма приблизительными результатами. Когда они были получены, теоретическое описание диффузии превратилось в своеобразную «смесь всего и вся». Знания были описаны не в одном месте, но при этом они никогда не были настолько практичны.

Для Фейнмана, обдумывающего в свободное время теорию частиц и света, диффузия очень своеобразно сочеталась с квантовой механикой. Традиционное уравнение диффузии имело семейное сходство[109] со стандартным уравнением Шрёдингера. Основное отличие заключалось в единственной экспоненте, которая в квантово-механической версии имела мнимую единицу — i. Не будь этой мнимой единицы i, диффузия осуществлялась бы движением без инерции, движением без импульса. Каждая молекула духов инерцией обладала, но аромат, который они создавали все вместе, их совокупные столкновения с молекулами воздуха, инерцией не обладал. Наличие мнимой единицы i давало возможность квантовой механике учитывать инерцию как память частиц об их прошлой скорости. Мнимая единица в экспоненте позволяла свести вместе скорость и время должным образом. В некотором смысле квантовая механика была диффузией в мнимом времени.

Трудности в решении практических задач, связанных с диффузионными процессами, привели к тому, что теоретики из Лос-Аламоса стали использовать нетрадиционный способ. Вместо того чтобы решать аккуратные дифференциальные уравнения, им пришлось разбить физическую задачу на несколько этапов, находя на каждом из них численные значения для небольших приращений времени. Фокус внимания сместился на микроскопический уровень, на движение отдельных нейтронов по их собственным траекториям. Квантовая механика Фейнмана развивалась на удивление похожим образом. Разработка его собственных теоретических представлений, как и развитие теории диффузии, привели к тому, что пришлось отказаться от использования слишком упрощенного и слишком общего дифференциального подхода и сделать акцент на пошаговом вычислении и суммировании траекторий и вероятностей.