Графики Дайсона, диаграммы Фейнмана

Фейнман полностью осознал мощь своей мыслительной машины в январе, на том же собрании Американского физического общества. Поводом стала история со Слотником и теоремой Кейза. Физик Мюррей Слотник представил свою работу по динамике мезонов, и Оппенгеймер разнес ее в пух и прах. Новый вид частиц и новый вид полей: применимы ли к ним недавно разработанные методы перенормировки? Сейчас внимание физиков было направлено внутрь ядра, на высокоэнергетичные частицы, формирующие силы внутри ядра атома, и теории мезонов переживали подъем. Их содержание напоминало квантовую электродинамику — как-никак, «флора» и «фауна» были одними и теми же, — но имелось одно существенное различие: «двойником» фотона был мезон, а мезон обладал массой. Фейнман не владел ни языком, ни специфическими методами этой быстро развивающейся области физики. Данные, полученные в ходе экспериментов, свидетельствовали о рассеянии электронов нейтронами. Многие гипотезы, казавшиеся правдоподобными, столкнулись с вечной проблемой физиков — бесконечностями. Слотник исследовал два вида теорий — с псевдоскалярной связью и псевдовекторной связью. В первом случае ответ был конечным; во втором получалась бесконечность.

И Слотник решил доложить о своей работе. По окончании его доклада Оппенгеймер спросил: «А как же теорема Кейза?»

Слотник впервые слышал про теорему Кейза, и неудивительно — ведь Кеннет Кейз, сотрудник докторантуры, работавший в институте Оппенгеймера, еще не опубликовал ее. Но оказалось, что согласно этой теореме результат должен быть одинаковым как для псевдоскалярной, так и для псевдовекторной связи. Выступление Кейза было намечено на следующий день. Слотнику нечего было ответить.

Фейнман не изучал теорию мезонов. Получив ее краткое объяснение, он вернулся в номер и взялся за расчеты. И тоже получил два разных результата. На следующее утро он поймал Слотника и попросил его проверить свои вычисления. Тот пришел в недоумение. У него ушло полгода напряженной работы на эти расчеты; о чем речь? Фейнман достал листок бумаги с написанной формулой.

— А что значит Q? — спросил Слотник.

— Передача импульса, — ответил Фейнман. — Свойство, изменяющееся в зависимости от степени смещения электрона.

Такой ответ стал еще одним потрясением для Слотника: за полгода работы он так и не осмелился подступиться к этому усложнению. Ему казался трудно решаемым даже пример с электроном без смещения.

Да это неважно, отмахнулся Фейнман. Он установил величину Q, равную нулю, упростил свое уравнение и снова убедился, что расчеты, сделанные им вчера вечером, совпадают с результатами Слотника. Он пытался сдержать ликование, но горел от возбуждения. Всего за пару часов он создал более совершенную версию расчетов, ради которых другой физик поставил на карту всю свою карьеру! Теперь Фейнман точно знал: надо публиковаться. Пока другие орудовали палками и дубинками, у него одного в руках оказался арбалет.

Он пошел на лекцию Кейза, в конце которой вскочил и задал заранее приготовленный вопрос: «А как же расчеты Слотника?»

Тем временем Швингер обнаружил, что больше не является центром внимания. Работа Дайсона содержала выпад в его сторону — того самого Дайсона, который прошлым летом казался таким воодушевленным учеником! А теперь еще этот странный внезапный триумф Дайсона и Фейнмана. Позднее Швингер высказался об этом со своим неподражаемым завуалированным сарказмом: «Манерой провозглашать свои теории эти двое напоминали апостолов, вознамерившихся познакомить простой люд с еврейским богом посредством древнегреческой логики».

Но Фейнман представил свою логику в своей манере. Они с Дайсоном вместе выступили на третьей и последней мини-конференции физиков, на этот раз организованной в Олдстоуне-на-Гудзоне. Это была завершающая часть триптиха, начатого два года назад конференцией на Шелтер-Айленде. Фейнман к тому времени приступил к публикации своего обширного научного материала: он написал более ста тысяч слов, а выход работ в свет растянулся на три года. Эти труды ознаменовали начало новой эпохи для следующего поколения физиков. После материала по интегралам по траекториям в Physical Review последовали «Релятивистский предел в классической электродинамике» (A Relativistic Cut-Off for Classical Electrodynamics), «Релятивистский предел в квантовой электродинамике» (Relativistic Cut-Off for Quantum Electrodynamics), «Теория позитронов» (The Theory of Positrons), «Пространственно-временной подход в квантовой электродинамике» (Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics), «Математическая формулировка квантовой теории электромагнитного взаимодействия» (Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction) и «Применение операторной алгебры в квантовой электродинамике» (An Operator Calculus Having Applications in Quantum Electrodynamics). Молодые теоретики, прочитавшие эти публикации от корки до корки, поняли, что Дайсон обрисовал видение Фейнмана лишь в общих чертах. Их вдохновляло воображение Фейнмана, создававшего точные образы, начиная с незабываемой метафоры бомбардировщика в работе о позитронах, и его настойчивость в использовании самых простых формулировок для физических принципов.

«Остаточная масса частиц — это не что иное, как результат работы по преодолению взаимного притяжения, возникающего после их создания…

Каким представляется этот путь тому, чье будущее постепенно становится прошлым, так как настоящее находится в постоянном движении? Сначала он увидит…»

Читая эти работы, начинающие физики невольно задумывались о том, что такое пространство, время, энергия. Благодаря Фейнману физика оправдывала ожидания своих почитателей: она представала самой фундаментальной из дисциплин и давала возможность изучающим ее разобраться в основополагающих вопросах мироздания. А главное, молодым исследователям пришлись по душе диаграммы Фейнмана.

Фейнман сказал Дайсону (слегка заносчиво), что не потрудился прочесть его работы. «Мы с Фейнманом прекрасно понимаем друг друга, — в приподнятом настроении писал Дайсон родителям. — Я знаю, что он единственный человек на Земле, который не почерпнет из написанного мной ничего нового для себя, и он открыто сообщил мне об этом». Однако студенты Фейнмана порой замечали, что в его упоминаниях о Дайсоне как будто бы сквозила злость. Например, все вокруг твердили о графиках Дайсона. Фейнмана это раздражало. «Почему графики?» — спросил он Дайсона. С чего это он вдруг вообразил себя математиком, зачем так рисоваться?

Впоследствии выяснилось, что Дайсон был не единственным, кто опередил Фейнмана с его пространственно-временным методом. В учебнике немецкого физика Грегора Вентцеля 1943 года содержалось параллельное описание обмена частиц при бета-распаде. Ученик Вентцеля, швейцарец Эрнст Штюкельберг, разработал метод диаграмм, включавший даже концепцию позитронов, движущихся назад во времени; часть своих находок он опубликовал на французском языке, часть осталась неопубликованной. (Надо сказать, на Вентцеля они не произвели никакого впечатления.) Но в этих диаграммах проскальзывали лишь зачатки метода визуализации, который полностью был реализован Фейнманом. Его собственная, полная версия — «Фундаментальное взаимодействие» (The fundamental interaction) — в конце концов увидела свет поздней весной 1949 года. Образ двух электронов, которые в ходе взаимодействия обмениваются фотоном, впечатался в подкорку следующему поколению физиков-теоретиков, изучающих поля.

Диаграмма из малоизвестной работы Эрнста Штюкельберга 1941 года, демонстрирующая обратно-временную функцию траекторий частиц

На диаграммах Фейнмана электроны были изображены в виде сплошных линий со стрелочками, а фотоны — волнистыми линиями без стрелочек: направление не указывалось, так как фотон является собственной античастицей. В «Фундаментальном взаимодействии» была представлена интерпретация базового процесса электромагнитного отталкивания, описанного в любом учебнике по физике.

Два отрицательных заряда — электрона — отталкиваются. При взгляде на стандартную картинку с изображенными на ней линиями приложения сил или просто двумя шариками, катящимися в разные стороны, напрашивался вопрос: как одна целостная система ощущает воздействие другой системы, находясь на расстоянии от нее? Можно было бы подумать, что сила передается мгновенно, но в действительности (из диаграмм Фейнмана это становилось ясно автоматически) «переносчик» силы может двигаться лишь со скоростью света. В случае электромагнетизма это и есть свет, принимающий форму «беглых» виртуальных частиц, вспыхивающих и проживающих совсем недолго — ровно столько, сколько нужно, чтобы квантовые теоретики успели написать учебник.

Естественно, в новых публикациях имелись и пространственно-временные диаграммы, на которых время изображалось как одно из направлений. Как правило, линия «прошлого» проходила внизу, «будущего» — наверху, а одним из способов прочтения этой диаграммы был следующий: рисунок накрывали листом бумаги, который постепенно сдвигали снизу вверх, наблюдая за тем, как разворачивается история. Один электрон меняет направление, излучая фотон, другой меняет направление, поглощая фотон. Даже идея о том, что сначала происходит излучение, а потом поглощение, была основана на стереотипном восприятии времени и «встроена» в язык. Фейнман подчеркивал, что его подход свободен от привычного, интуитивного восприятия, а эти события взаимозаменяемы.

Диаграмма Фейнмана «Фундаментальное взаимодействие». Это пространственно-временная диаграмма: течение времени на ней представлено снизу вверх. Если накрыть диаграмму листом бумаги и медленно сдвигать его вверх, мы увидим, как:

• пара электронов — их пути обозначены сплошными прямыми линиями — сближается;

• при достижении точки, обозначенной цифрой 6, электрон (справа) излучает виртуальную частицу — фотон (обозначен волнистой линией); при этом электрон смещается наружу;

• при достижении точки, обозначенной цифрой 5, фотон поглощается другим электроном, который тоже смещается наружу.

Для его расчета необходимо суммировать амплитуды, соответствующие фейнмановским диаграммам, и сложить вклады всех путей, по которым может развиваться событие. Существующая вероятность материализации и исчезновения виртуальных частиц усложняет этот процесс. Электрон взаимодействует сам с собой — по сути, это и есть проблема самоэнергии, которая так занимала Фейнмана в работе с Уилером. Электрон излучает и поглощает собственный виртуальный фотон.

Таким образом, эта диаграмма показывает обычную (кулоновскую) силу отталкивания двух электронов как силу, переносчиком которой является квант света. Поскольку это виртуальная частица, существующая всего призрачную долю секунды, она может временно нарушать правила, управляющие системой в целом, — к примеру, закон сохранения энергии. Также Фейнман заметил, что нет оснований считать, будто фотон излучается в одном месте, а поглощается в другом: столь же правильным будет заявление, что фотон излучается в точке 5, возвращается назад во времени и поглощается в точке 6 или раньше.

Конечно, диаграмма помогает визуализировать этот процесс, но для физиков это всего лишь метод учета. Каждая диаграмма отображает сложное число — амплитуду, квадрат которой высчитывают, определяя вероятность показанного процесса.

Каждая диаграмма представляет не конкретную траекторию с определенными точками во времени и пространстве, а сумму всех таких траекторий. Были и другие простые диаграммы. Фейнман изобразил самоэнергию электрона — его взаимодействие с самим собой, — показав в виде линии фотон, возвращающийся к тому же электрону, который его выпустил. Помимо этого, он разработал целую систему диаграмм, соответствующих, как подчеркнул Дайсон, допустимым математическим операциям. Вместе с тем диаграммы могли произвольно усложняться, ведь виртуальные частицы возникали и исчезали, подобно сложной рекурсивной цепи сигналов.

Первая Н-образная диаграмма Фейнмана, показывающая взаимодействие электронов, была единственной схемой с одним виртуальным фотоном[138]. Стоило нарисовать все возможные варианты с двумя виртуальными фотонами, как стало ясно, насколько быстро росло число комбинаций. Каждая из них вносила вклад в финальные вычисления, и расчеты для более сложных диаграмм становились все более трудоемкими. И хотя по мере возрастания степени сложности уменьшалась степень вероятности, а следовательно, и воздействие на результат, физиков ждали мучительные вычисления и целые страницы графиков, напоминающих сеть спутанных узлов. Но усилия того стоили: ведь, применив вместо диаграмм алгебраический подход Швингера, они потратили бы на вычисления целую жизнь.

Диаграммы Фейнмана изображали частицы и были порождением ума, визуализировавшего частицы. Но в теории, к которой они были привязаны, — теории квантового поля — центральное место отводилось все-таки полю. В каком-то смысле обозначенные на диаграммах пути, чью сумму высчитывали интегралы Фейнмана, были путями самого поля. Фейнман читал Physical Review гораздо внимательнее, чем прежде, выискивая цитаты из своих работ. Некоторое время на страницах альманаха царил один Швингер; развороты представляли собой скопище иероглифов, а в конце приводилась аккуратная формулировка, которая у Фейнмана (так ему казалось) была бы дана в самом начале. Он не сомневался, что засилье Швингера не продлится долго. И оказался прав. Вскоре на смену швингеровской математике пришли фейнмановский подход и фейнмановские правила. Летом 1950-го в журнале появилось исследование, на первой же странице которого красовались миниатюрные «фейнмановские диаграммы», а в самой работе «использовался упрощенный подход, внедренный Фейнманом». Через месяц появилась еще одна статья. «Этой техникой мы обязаны Фейнману… — говорилось в ней. — Расчет элементов матрицы можно существенно упростить, пользуясь методами Фейнмана — Дайсона». Старшему поколению диаграммы казались неоправданно простыми; студенты же хотели пользоваться только ими, и это раздражало их наставников, которым казалось, что физики размахивают мечом, не отдавая себе отчет в его мощи. Когда все больше авторов научных трудов начали цитировать Фейнмана, Швингер, по его собственным словам, признал свое поражение. «Подобно кремниевой микросхеме последних лет, диаграмма Фейнмана широко распространила вычисления в массах», — говорил он. Позднее это высказывание стали считать похвалой Фейнману, пропустив мимо ушей швингеровский намек на «простонародный» характер диаграмм. Между тем Швингер и не думал хвалить коллегу. Он считал его диаграммы «педагогикой, а не физикой».

Безусловно, опыт можно анализировать, поделив его на индивидуальные топологические составляющие. Но рано или поздно картину придется свести воедино. Именно тогда дробный подход потеряет долю своей привлекательности.

Студенты Швингера в Гарварде оказались (по мнению их коллег из других институтов) в невыгодном положении. Впрочем, были подозрения, что тайком они все равно пользовались фейнмановскими диаграммами. И некоторые действительно пользовались. (Но Швингера тем не менее боготворили: его привычку вставать после полудня, его «кадиллак», безупречные лекции, подобные театральным постановкам. Они подражали его манере речи: «По сути, можно расценивать это как…» — и пытались соорудить идеальную «швингеровскую» фразу. Один из аспирантов Джереми Бернштейн предложил такой шаблон: «Хотя номинально единица не равняется нулю, по сути, можно расценивать это как…» Студентов также пугала способность Швингера бесшумно возникать рядом с их столом за обедом; в целях конспирации группа его аспирантов придумала код, в котором «Швингер» означало «Фейнман», а «Фейнман» — «Швингер».)

Выполнение все более точных расчетов, которыми в итоге прославилась квантовая электродинамика, требовало постоянных упражнений в комбинаторике

Позднее Мюррей Гелл-Манн прожил целый семестр в доме Швингера в Кембридже и любил вспоминать, что повсюду искал фейнмановские диаграммы. Ему не удалось найти ни одной, но одна из комнат всегда была заперта…