ЛЮБИТЕЛЬСКИЕ ЗАДАЧИ УЧЕБНЫЕ И НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЕ РАБОТЫ

ЛЮБИТЕЛЬСКИЕ ЗАДАЧИ

УЧЕБНЫЕ И НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЕ РАБОТЫ

В разные годы А.Д. Сахаровым были решены некоторые частные физические и математические задачи. Приведем их краткое изложение в соответствии с авторефератом его научных работ.

Любительские задачи

1. Облачко разреженного газа с данным уравнением состояния находится в поле излучения в температурном равновесии с излучением, пробег излучения много больше размера облачка, температура излучения — функция времени. Найдено автомодельное решение разлета.

2. Струя вязкой жидкости вытекает из круглого отверстия и растягивается под действием силы тяжести. Найдена форма струи на расстоянии от отверстия много большем его радиуса. (Поверхностным натяжением и инерцией пренебрегаем.)

3. На плоской границе двух прозрачных сред находится поглощающий свет пигмент. В начальный момент на границу падает пучок света, ограниченный в виде кружочка. Найден закон возрастания температуры в центре кружочка.

4. Найдена сила электростатического притяжения двух выпуклых проводящих тел, минимальное расстояние между которыми много меньше радиусов кривизны, например, двух цилиндров, оси которых расположены под углом. Задана разность потенциалов между телами. Задача возникла в связи с аналогичной проблемой теории магнетизма. А.Д. Сахаров, работая на заводе во время войны, предложил простой способ определения толщины немагнитных покрытий пуль в геометрии, аналогичной той, для которой решена электростатическая задача.

5. При рубке капусты сечкой получаются многоугольники с разным числом вершин и разного размера и формы. Найдено среднее число вершин и отношение квадрата среднего периметра многоугольника к его средней площади. (Примечание А.Д. Сахарова: "Задача возникла как результат того, что я рубил капусту, помогая жене делать пироги".)

6. Дано конечное множество точек на плоскости. Каждая точка соединяется прямой линией с каждой из остальных точек, используется данное число цветов. Сформулированы (и частично доказаны) две теоремы относительно возможности нахождения таких способов окраски соединяющих линий, при которых среди точек нет никакого подмножества из n-точек (n — заданное число), в котором все точки соединены линиями одного цвета.

7. В круглый сосуд, стоящий на столе, налита жидкость. На поверхность жидкости чернилами нанесено несколько пятен. Сосуд поворачивается рукою на некоторый угол. Доказано, что после остановки движения восстанавливается конфигурация пятен, повернутая на тот же самый угол.

8. Сформулированы два семейства теорем, относящихся к теории чисел. В частности: 1. Последовательность (n! + 1) содержит бесконечное число простых чисел. 2. Последовательность ((n²)! + 1) содержит конечное число простых чисел.

9. Построены быстро сходящийся алгоритм вычисления корней квадратных из всех целых и рациональных чисел и алгоритм вычисления членов ряда Фиббоначи.

10. Придуманы простые приближенные построения для задачи трисекции угла.

11. Предложен простой пример гидродинамического движения, приводящего к эффекту "магнито-гидродинамического динамо".

Учебные и научно-популярные работы

1. Совместно с М.И. Блудовым работал над подготовкой к новым изданиям учебника для техникумов по физике, написанного отцом А.Д. Сахарова — Д.И. Сахаровым при участии М.И. Блудова. В 1963 году вышло первое переработанное посмертное издание. В 1974 году должно было выйти новое переработанное издание, однако разрешение на издание было отменено после газетной кампании против А.Д. Сахарова в 1974 году.

2. Подготавливал к переизданиям составленный Д.И. Сахаровым "Задачник по физике" (последнее издание 1973 года).

3. Статья в сборнике "Будущее науки" под редакцией В.А. Кириллина, 1967 год. Сборник в продажу не поступал. Статья содержит прогноз развития науки и техники. Некоторые мысли из статьи вошли в работу "Размышления о прогрессе, мирном сосуществовании и интеллектуальной свободе".

4. Статья в сборнике "Будущее науки", изд. "Знание", 1967 год: "Симметрия Вселенной".

5. Статья в журнале "Физика в школе", 1969 год: "Существует ли элементарная длина?". Попытка популярно рассказать о некоторых идеях локальной и нелокальной теории поля.