Глава 3. Прекрасная школа
Глава 3. Прекрасная школа
Григорий Перельман рос и учился складывать из слов, которые теснились у него во рту, фразы и предложения — красивые, точные и правильные. Тем не менее его речь оставалась далеко не всегда понятной.
Сергей Рукшин вспоминал, что Александр Левин, звезда маткружка в первые три-четыре года, объяснял свои решения так, чтобы другие поняли, как решать задачи такого рода. Перельман же, по словам Рукшина, рассказывал о личных отношениях с задачей. "Вообразите разницу между врачом, пишущим историю болезни, и матерью больного ребенка, которая рассказывает, как она сидела у его постели, вытирала ребенку лоб и слушала, как он с трудом дышит. Так вот, Гриша рассказывал, как он шел к решению. Часто после того, как он заканчивал говорить, мне приходилось идти к доске и объяснять, что в этом решении важно, где его можно упростить. Не потому, что Гриша сам этого не видел, а чтобы другие тоже могли это сделать".
Представьте себе, насколько сложен обыденный язык для человека, который воспринимает все буквально. Язык — не просто удручающе неточный инструмент навигации по миру. Он умышленно неточен. Психолингвист Стивен Пинкер заметил, что "язык описывает пространство не так, как геометрия, и может иногда завести слушателя очень далеко". В речи, по мнению Пинкера, объекты обладают "первичным" и "вторичным" измерениями, ранжированными в соответствии с их важностью. Дорога представляется одномерной, как и, например, река или лента: все эти объекты обладают только протяженностью, как сегмент в планиметрии. "Понятия "слой" или "плита" имеют два первичных измерения, описывающих поверхность, и ограниченное вторичное измерение — толщину, — писал Линкер. — А у "трубки" или "балки" есть одно первичное измерение — протяженность — и два вторичных, придающих им объем".
Еще более серьезные затруднения с языком возникают, когда мы отделяем границы объектов от их содержания. Мы говорим, что ободок идет по краю тарелки, полагая оба объекта — и тарелку и ободок — двухмерными. Для педантичного ума это неверно. Ободок на самом деле не ограничивает тарелку (у тарелки есть край), тарелка имеет три измерения. В то же время такие слова, как конец и край, обозначают объекты, имеющие от ноля до трех измерений.
Хуже всего то, что небрежность в описании предметов сосуществует с непомерно большим количеством названий для них. Только в английском языке их около десяти тысяч, а во всех человеческих языках их разнообразие далеко выходит за рамки людской способности определить, что эти существительные обозначают. Для человека, стремящегося к точности, это возмутительно: как можно пользоваться существующими словами для обозначения вещей, когда мы не просто не можем их точно определить, но упорно определяем неправильно?
Возьмем, например, знаменитую ленту Мёбиуса — чтобы ее сделать, нужно соединить концы бумажной полоски, предварительно перевернув один из них. Лента Мёбиуса ставит язык в тупик. Можно двигаться вдоль ленты, как будто она представляет собой одномерный объект, по ленте, как если бы она была двухмерной, или даже, как в названии популярного мультфильма 2006 года, сквозь ленту — тогда она предстает трехмерным объектом. Для педантичного ума спасение кроется в геометрии, которая опирается на воображение и дает четкое определение каждой фигуре. На самом деле, геометрия, которую преподают в средней школе, с ее основными теоремами и точным инструментарием, представляет собой шаг вперед по сравнению с обыденной речью, однако вершиной геометрической четкости является топология.
Неслучайно лента Мёбиуса, которая ускользает от понимания, — один из первых известных объектов топологических исследований. "Ясно выраженный", с точки зрения топологии, не означает, что объект можно легко представить. Это значит, что объект обладает только теми свойствами, которые перечислены в его определении. У объекта есть определенное число измерений. Его можно ограничить и выровнять. Он может быть односвязным или не быть таковым (то есть может иметь или не иметь отверстия). Топологический объект может быть сферой: это означает, что все точки его поверхности находятся на равном расстоянии от его центра. Тополог уточнит: свойства сферы не изменятся, если ее смять. Сферу легко можно восстановить, а временной воображаемой деформацией пренебречь.
Ситуация меняется, если в сфере появляется отверстие. Тогда сфера перестает быть сферой и становится тором, поверхностью "бублика" — объектом с совершенно другими свойствами, который нельзя легко превратить в сферу. В мире топологов нет места глуповатым шуткам вроде той, которую любит цитировать Пинкер: "Что нужно положить в ведро, чтобы в нем стало светлее? Дырку!" Педанту просто не смешно: дырку нельзя никуда положить. Более того, появление в объекте отверстия (или дополнительного отверстия) изменит сам объект. В ведре светлее не станет, поскольку объект уже не будет ведром.
Обычно топологию начинают изучать в университете: эта область считается слишком абстрактной для школьников. Ум Перельмана — ум прирожденного математика, который не оперирует ни только образами, ни только цифрами, а мыслит системно и оперирует определениями. Он был создан для топологии. Начиная с восьмого класса (Перельману тогда было 13 лет) приглашенные лекторы иногда рассказывали в математическом кружке о топологии. Она манила Перельмана издалека, из-за пределов школьного курса геометрии, так же, как огни Бродвея влекут какую-нибудь юную актрису, которая заставляет зрителей пускать слезу на школьной постановке "Сиротки Энни".
Григорий Перельман был рожден, чтобы жить в топологической Вселенной. Он должен был усвоить все ее законы и дефиниции, чтобы стать арбитром в этом геометрическом трибунале и наконец объяснить аргументированно, четко и ясно, почему всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.
Рукшину же выпало стать проводником Перельмана, посланником из математического будущего, который должен был сделать ленинградскую жизнь Гриши Перельмана такой же безопасной и упорядоченной, как и в его воображаемом мире. Для этого Перельману нужно было попасть в ленинградскую физико-математическую школу № 239.
В то лето, когда Перельману исполнилось четырнадцать, он каждое утро отправлялся на электричке из Купчина в Пушкин, чтобы провести день с Рукшиным за изучением английского языка. План был таков: Перельман должен был за три месяца пройти четырехлетний курс английского языка, чтобы осенью поступить в 239-ю математическую спецшколу. Это был кратчайший путь к полному погружению в математику.
История математических школ начинается с Андрея Николаевича Колмогорова. Математик, оказавший неоценимую услугу государству во время Великой Отечественной, стал единственным из ведущих советских ученых, которого после войны не привлекли к работе в оборонке. Ученики до сих пор удивляются этому. Я вижу объяснение в гомосексуальности Колмогорова.
Человеком, с которым Андрей Колмогоров делил кров с 1929 года и до конца жизни, был тополог Павел Александров. Спустя пять лет после того, как они стали жить вместе, мужской гомосексуализм в СССР был объявлен вне закона. Колмогоров и Александров, называвшие себя друзьями, практически не делали секрета из своих отношений и тем не менее не имели проблем с законом.
Научный мир воспринимал Колмогорова и Александрова как пару. Они стремились вместе работать, вместе отдыхали в санаториях Академии наук и вместе слали продуктовые посылки в осажденный Ленинград. В последнем интервью, записанном в 1983 году для биографического документального фильма, 80-летний Колмогоров попросил режиссера Александра Марутяна, чтобы изображение дома, где математик жил с Александровым, сопровождалось ре- минорным концертом Иоганна Себастьяна Баха для двух скрипок.
Так или иначе, невовлеченность Колмогорова в военные приготовления Советов позволила ученому направить свою немалую энергию на создание математического мира, который он рисовал в воображении еще в молодости. Колмогоров и Александров оба происходили из Лузитании, волшебной математической страны Николая Лузина, которую они хотели воссоздать на своей даче в подмосковной Комаровке. Туда они приглашали своих учеников для пеших и лыжных прогулок, прослушивания музыки и математических бесед. "Встречи нашей группы аспирантов <...> с Колмогоровым происходили почти по классическим греческим образцам, — читаем мы в мемуарах его учеников (воспоминаний о Колмогорове опубликовано множество; похоже, каждый, с ним контактировавший, хотел прибавить штрих к его портрету). — По лесу или по высокому извилистому берегу Клязьмы в окружении молодежи быстро шел пешком или на лыжах крепкий академик <...>. За ним спешили робкие ученики. Андрей Николаевич почти беспрестанно говорил, но, в отличие <...> от греков, о математике разговоров на прогулке было немного".
Колмогоров считал, что математик, стремящийся стать великим, должен понимать толк в музыке, живописи и поэзии. Не менее важным было физическое здоровье. Другой ученик Колмогорова вспоминал, как тот похвалил его за победу в соревновании по классической борьбе.
Разнородные идеи, оказавшие влияние на представление Андрея Колмогорова о том, как должна быть устроена хорошая математическая школа, показались бы необычными везде, а в СССР середины XX века это было что-то совсем невероятное.
Колмогоров происходил из богатой русской семьи, которая устроила в своем доме под Ярославлем маленькую частную школу. В школе издавался журнал "Весенние ласточки", в котором сотрудничал маленький Андрей Колмогоров, публиковавший придуманные им арифметические задачи. Вот, например, задача, которую он сочинил в пятилетнем возрасте: "Имеется пуговица с четырьмя дырочками. Для ее закрепления достаточно протянуть нить по крайней мере через две дырочки. Сколькими способами можно закрепить пуговицу?" (Попробуйте на досуге сами ответить на этот вопрос. Я знаю двух профессиональных математиков — оба, кстати, ученики Колмогорова, — которые пришли к двум различным мнениям.)
В 1922 году девятнадцатилетний Колмогоров — студент Московского университета, талантливый начинающий математик — начал работать в Потылихской опытно-показательной школе Наркомпроса в Москве. Любопытно, что эта экспериментальная школа была устроена отчасти по образцу знаменитой нью-йоркской Дальтонской школы (ее обессмертил режиссер Вуди Аллен в фильме "Манхэттен").
Дальтон-план был принят и в школе, в которой Колмогоров преподавал физику и математику. Он предусматривал индивидуальный план работы ученика. Ребенок самостоятельно составлял месячную программу занятий. "Каждый школьник большую часть школьного времени проводил за своим столиком, шел в <...> библиотечки вынуть нужную книжку, что- нибудь писал, — вспоминал Колмогоров в своем последнем интервью? — А преподаватель сидел в уголке, читал, и школьники подходили по очереди, показывали, что они сделали". Эту картину — учитель, молча сидящий в углу, — десятилетия спустя можно будет увидеть на занятиях математических кружков.
Это был чисто мужской клуб. Колмогоров отзывался о своих учениках "мои мальчики". Рассказывая Александрову о походе со студентами в горы в 1965 году, он писал: "В первый же солнечный день мы пошли на склоны местного хребтика Цхра-Цхаро, и там за три часа на высоте около 2400 метров все мои мальчики так обожглись (гуляя в плавках или без оных), что две последующие ночи даже не спали как следует".
Этот счастливый гомоэротизм кажется нездешним. Прежде чем "железный занавес" отделил СССР от мира, Колмогоров и Александров провели некоторое время за границей. Александров, который был на семь лет старше, до встречи с Колмогоровым много путешествововал. Академический год (1930—1931) они провели за границей, в том числе вместе, в Берлине, где процветала культура, в том числе гомосексуальная. Они жадно усваивали книги, музыку, идеи. "Удивительно, что эта идея действительно любимого друга, по-видимому, чисто арийская: и у греков и у германцев она, кажется, всегда была", — писал Александров Колмогорову в 1931 году — за несколько лет до того, как эпитет "арийский" приобрел зловещую коннотацию. "Теория единственного друга в современном обществе несостоятельна: жена всегда будет претендовать на то, чтобы им быть, а соглашаться на это было бы очень печально, — позднее жаловался Колмогоров Александрову. — При Аристотеле эти две стороны дела не приходили в соприкосновение: жена сама по себе, а друг сам по себе".
Колмогоров привез с собой из Германии, помимо прочего, стихи Гёте, который навсегда стал одним из любимых его поэтов. В письмах Колмогорова и Александрова друг другу можно прочитать подробные отчеты о походах на концерты и услышанной музыке. Когда появились виниловые пластинки, они начали их коллекционировать. По вторникам Александров устраивал в МГУ вечера классической музыки, принося пластинки и рассказывая о композиторах и музыке. После его смерти в ноябре 1982 года почти восьмидесятилетний Колмогоров, уже искалеченный болезнью Паркинсона, продолжил эту традицию.
Классическая музыка и мужская дружба, математика и спорт, поэзия и обмен идеями сложились в образ идеального человека и идеальной школы по Колмогорову. В возрасте примерно сорока лет он составил "Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на то хватит охоты и усердия". Согласно этому плану, Колмогоров должен был к шестидесяти годам прекратить занятия наукой и посвятить оставшуюся жизнь преподаванию в средней школе. Он действовал в соответствии с планом. В 1950-х Колмогоров испытал новый творческий подъем и публиковался почти так же активно, как тогда, когда был тридцатилетним (это очень необычно для математика), а после остановился и обратил все свое внимание на школьное образование.
Весной 1935 года Колмогоров и Александров организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей. Это помогло заложить фундамент международных математических олимпиад. Четверть века спустя Колмогоров объединил усилия с Исааком Кикоиным, неофициальным лидером советской ядерной физики, с подачи которого в СССР начали проводить школьные олимпиады по физике. Поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение, Колмогоров и Кикоин решили убедить советских лидеров в том, что элитарные физико-математические спецшколы обеспечат страну мозгами, необходимыми для победы в гонке вооружений.
Проект поддержал член ЦК КПСС Леонид Ильич Брежнев, который спустя пять лет станет главой государства. В августе 1963 года Совет министров СССР издал постановление об учреждении математических школ-интернатов, и в декабре они открылись в Москве, Киеве, Ленинграде и Новосибирске. Большинством их руководили ученики Колмогорова, который лично наблюдал за составлением учебных планов.
В августе Колмогоров организовал в подмосковном поселке Красновидово летнюю математическую школу. Были отобраны 46 победителей и призеров Всероссийской математической олимпиады. Колмогоров и его аспиранты вели занятия, читали лекции по математике и водили учеников в походы по окрестным лесам. Наконец, 19 юношей были отобраны для учебы в новой физико-математической школе-интернате при МГУ.
Они оказались в новом, странном мире. Колмогоров, который сорок лет вынашивал проект новой школы, разработал не только методику индивидуального обучения, основанную на дальтон-плане, но и полностью новую школьную программу. Лекции по математике, которые читал в том числе сам Колмогоров, имели целью ввести детей в мир большой науки. Принимались в расчет способности учеников: Колмогоров охотнее выбирал детей, в которых обнаруживал присутствие "божьей искры", чем тех, кто досконально знал школьный курс математики. В колмогоровской школе — возможно, единственной в СССР — преподавали вузовский курс истории древнего мира. Учебная программа включала большее количество уроков физического воспитания, чем их было в обычных школах. Наконец, Колмогоров лично просвещал учащихся, рассказывая о музыке, изобразительном искусстве и древнерусской архитектуре, и устраивал походы — пешие, лыжные или лодочные.
"В интернате <...> нас призывали интересоваться не только математикой и физикой, но и развиваться всесторонне. Походы и стихи нам нравились, — вспоминает один из учеников Колмогорова. — Музыку понимали немногие — она требует подготовки. Но требования интереса к "общественным наукам" нас смешили и раздражали. Хорошо, что сам Андрей Николаевич по этому поводу отмалчивался". Таким образом, Колмогоров не только стремился передать ученикам гуманистические ценности, как он их понимал, но и оберегал детей от марксистской идеологии, под воздействием которой они находились в средней школе и которую им будут упорно навязывать (и которую им вновь придется терпеть) в вузе.
Колмогоров стремился не только создать обойму элитарных математических школ. Он хотел обучить настоящей математике всех детей, которые могут учиться. Он подготовил проект модернизации учебной программы с тем, чтобы школьники учились не сложению и вычитанию, а математическому мышлению. Он курировал реформу, которая ввела в учебные планы изучение простых алгебраических уравнений с переменными и использование в обучении компьютеров — чем раньше, тем лучше. Кроме того, Колмогоров стремился преобразовать школьный курс геометрии, чтобы открыть дорогу неевклидовой геометрии.
В середине 1970-х я училась в экспериментальной школе (не в специализированной физико-математической, а открытой для широкого круга детей), в которой испытывали новые учебники. В третьем, кажется, классе я поразила своего отца, специалиста по теории вычислительных систем, тем, что моментально усвоила понятие конгруэнтности. Мне казалось совершенно естественным, например, что два треугольника являются "конгруэнтными" друг другу, если совпадают по всем параметрам. Термин "равные", использовавшийся в прежних учебниках, казался мне куда менее точным.
Удивительно, но введение термина "конгруэнтность" в школьные учебники впервые привело Колмогорова к серьезной конфронтации с советской системой, чего он десятилетиями — благодаря собственным стараниям и везению — избегал. В декабре 1978 года 75-летнего Колмогорова подвергли жестокому разносу на общем собрании Отделения математики Академии наук. Коллеги Колмогорова раскритиковали его за использование в учебниках, подготовку которых он курировал, понятия "конгруэнтность", за новое "неудобоваримое" определение вектора, а также за построение школьного курса на основе понятий теории множеств.
Но этого критикам показалось мало: реформу и ее авторов обвинили в непатриотичности. "Это не вызывает ничего, кроме отвращения, — провозглашал один из ведущих советских математиков Лев Понтрягин. — Это разгром среднего математического образования. Это политическое явление". Газеты даже выдвинули обвинение в том, что математики, ответственные за реформу школьного образования, "подпали под чуждое нашему обществу влияние буржуазной идеологии".
В этом советская пресса оказалась права. Реформа образования, которая в то время шла в Соединенных Штатах, была аналогична устремлениям Колмогорова. Движение "За новую математику" (New Math movement) вовлекло практикующих математиков в процесс школьного образования. Теорию множеств начали преподавать в первых классах школы, что помогало сформировать базис для глубокого изучения математики. Гарвардский психолог Джером Брюнер писал в то время, что "это дает учащимся существенно новые возможности познания".
Математика уровня третьего класса оказалась наконец доступной пониманию советских газет. Пресса заклеймила Колмогорова как "агента западного культурного влияния", которым он фактически и был.
Постаревший Колмогоров не смог оправиться от удара. Его здоровье было подорвано. У него развилась болезнь Паркинсона, Колмогоров лишился зрения и речи. Некоторые из учеников предполагают, что болезнь была вызвана травлей, а также тяжелой травмой головы, которая вполне могла быть результатом покушения. Весной 1979 года входивший в свой подъезд Колмогоров получил удар сзади в голову — якобы бронзовой дверной ручкой, — отчего даже ненадолго потерял сознание. Ему показалось, однако, что кто- то шел за ним следом.
Настолько долго, насколько Колмогоров мог — даже чуть дольше, — он читал лекции в математической школе- интернате. Он умер в октябре 1987 года в возрасте восьмидесяти четырех лет, ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но окруженный своими учениками, которые в последние годы его жизни круглосуточно ухаживали за ним и его домом.
Идеологический конфликт, который сделал невозможными реформы Колмогорова, был очевиден. План Колмогорова предусматривал разделение старшеклассников на группы в зависимости от их интересов и способностей к математике. Это позволяло наиболее талантливым и целеустремленным ученикам беспрепятственно двигаться вперед.
Советская средняя школа была построена на принципе единообразия. Все ученики по одинаковым учебникам одновременно изучали одно и то же. Но стремление СССР поддерживать свой престиж росло по мере того, как международное технологическое соревнование во второй половине XX века усиливалось. И так же как мир "большой" математики культивировал некоторое число гениев для того, чтобы предъявлять их на международных конференциях, талантливым детям было позволено существовать в своего рода теплице, где выращивали участников международных физико-математических олимпиад. И точно так же, как в мире взрослых математиков, в этом детском мире не хватало места для комфортного существования всех тех, кто получил туда пропуск благодаря своим способностям. Поэтому ребенок из еврейской семьи должен был быть вдвое умнее и талантливее однокашников и по крайней мере вчетверо умнее и талантливее отпрысков советских аппаратчиков.
Отчасти потому, что математических школ было так мало, они были очень похожи одна на другую — все были выстроены по колмогоровской модели (не в последнюю очередь из-за прямого влияния его учеников), в которой соединились не только изучение физики и математики, но и музыка, поэзия и пешие прогулки. Давление на эти школы росло: колмогоровскую школу-интернат часто навещали с инспекцией идеологические работники, которые после провала его реформы математического образования стали особенно бдительными. В этой обстановке руководству школы часто приходилось искать у своих влиятельных сторонников защиты от властей, настаивавших на том, что элитарного образования в советском обществе быть не должно.
Московская школа № 2 стала мишенью множества доносов, сочиненных обеспокоенными родителями и разгневанными учителями советской закалки; были уволены директор и его заместители, после чего в знак протеста ушли несколько преподавателей. Ленинградская школа № 239 лишилась некоторых своих популярных учителей из-за давления КГБ, а директору часто ставили на вид то, что он принимает "слишком много" детей из еврейских семей. (Вообще же две из четырех ленинградских математических школ были закрыты в 1970-е за то, что в них училось "слишком много" евреев.) Все математические школы отличала невероятная концентрация ученических ресурсов, учительского таланта и живой мысли. Этим школам, в которых ученики проводили всего два или три года, постоянно грозило закрытие.
Преподавательский состав матшкол мог соперничать с лучшими вузами СССР. На самом деле по большей части это были одни и те же люди. Ученики Колмогорова преподавали в его школе, а те, в свою очередь, рекрутировали собственных лучших учеников. Некоторые учителя приходили в школу потому, что у них там учились дети. Другие по этой же причине были особенно требовательны.
Выпускники московской школы № 2 вспоминали, что представители московской интеллектуальной элиты наводняли школу. Для приема в школу детей, чьи родители преподавали в вузах, было установлено правило: родители должны были предложить школе какой-нибудь факультативный курс. Школьная доска объявлений пестрела объявлениями о факультативах — их было более тридцати — под руководством лучших педагогов. Если бы таких школ было больше, то концентрация выдающихся преподавателей не была бы настолько высокой. Ограничивая количество колмогоровских школ, власти сами создавали "рассадники гнилой интеллигенции".
"Нашу школу отличало то, что учеников ценили за талант и интеллектуальные достижения", — вспоминает бостонский ученый-компьютерщик, окончивший математическую школу в Ленинграде в 1972 году.
За стенами матшколы ценились спортивные достижения учеников, а истеблишмент поощрял их за пролетарское происхождение или комсомольский задор. В математических школах идеологическим воспитанием пренебрегали. В некоторых даже позволяли ученикам не носить школьную форму, но при этом пиджак, галстук и аккуратная прическа были обязательными. Некоторые учителя читали детям на уроках запрещенную литературу (не называя, правда, имена авторов этих книг).
"Особую атмосферу "тридцатки" составляло отсутствие жесткого пресса идеологического давления; нам почти никогда не надо было врать, а что может быть благотворнее в 16—17 лет, нежели отсутствие механизма лжи? — вспоминает о своей учебе в ленинградской математической школе писатель Михаил Берг. — Ты проходил собеседование, тебя принимали, и ты становился членом сообщества, в климате которого процент содержания советского был разительно ниже, чем за его пределами. За то, чтобы дышать этим микроклиматом, можно было платить, таща на хребте ежедневные дары к алтарю кумиров — сестер Математики и Физики и матери их — Логики. Обилие математики и жестких логических схем просто не оставляли места для идеологии, вместе с логикой она не соединялась, как не соединялись вода и керосин".
Хотя матшколы оставались советскими учебными заведениями, сохранявшими все их атрибуты (комсомол, доносы, уроки начальной военной подготовки), в сравнении с жизнью страны пределы дозволенного были так расширены, что их, казалось, не существовало вовсе. Школе удалось создать защитную оболочку, достаточно прочную, чтобы оградить от давления советского государства тех учеников, которые, как Берг, платили дань математике и получали взамен интеллектуальную свободу, и тех, кто, подобно Перельману, изучал гуманитарные дисциплины (историю древнего мира, например), чтобы иметь возможность свободно заниматься математикой.
Школы не только учили детей думать — они внушали, что умение думать вознаграждается по справедливости. Иными словами, они вскармливали людей, плохо приспособленных для жизни в СССР и, может быть, вообще для жизни. Эти школы воспитывали свободомыслящих снобов. Один из воспитанников математической школы-интерната вспоминает пребывание там Юлия Кима, одного из самых известных в СССР бардов и диссидентов, который в 1963— 1968 годах преподавал в школе Колмогорова историю, обществоведение и литературу, пока не был уволен по настоянию КГБ. "Благодаря ему мы жили как боги, в свое удовольствие. У нас даже был собственный Орфей, который пел нам дифирамбы".
Советская система, чуткая ко всякому отклонению от нормы, отталкивала этих детей и чинила им всевозможные препятствия после окончания матшколы. В тот год, когда я заканчивала такую школу в Москве (и окончила бы, если бы моя семья не эмигрировала в США), учителя предупредили, что ни одному из нас не удастся поступить на мехмат МГУ.
Ленинградская школа № 239, большинство выпускников которой считали — и не без оснований, — что могли бы спокойно проспать весь первый курс любого университета и тем не менее блестяще сдать экзамены, очень редко попадали в ЛГУ. Эта несправедливость укрепляла связи школы с вузами второго эшелона, которые принимали ее сверхобразованных, чересчур уверенных в себе воспитанников такими как есть. Эти дети могли считать себя богами, но, покинув стены школы, они оказывались за бортом хорошо организованного и защищенного от посторонних советского математического мейнстрима. Не все они — даже не большинство — стали математиками. Но те, кто все-таки ушел в математику, попали в странный мир альтернативной математической субкультуры. Сам Колмогоров принадлежал к советскому математическому истеблишменту. Его обитателям он казался эксцентриком, защищенным в основном своей всемирной славой, рано заработанной и без видимых усилий поддерживаемой в течение десятилетий. И все же Колмогорову приходилось порой годами выторговывать учебные часы, прибавку к жалованью и квартиры для некоторых ученых. Колмогоров был чрезвычайно осторожен в делах и речах — он не скрывал, что боится органов госбезопасности (и намекал на сотрудничество с ними), — но в 1957 году был смещен с поста декана физико-математического факультета МГУ из-за диссидентских настроений своих студентов.
Невзирая на особые требования к тем, кто был частью истеблишмента, Колмогоров был верен своим идеалам, которые передавал ученикам. Легкость, с которой он делился своими идеями, стала легендой. Проработав над какой-нибудь проблемой пару недель, он мог передать ее одному из учеников, и тому хватало работы на целые месяцы, а то и на всю жизнь. Колмогорова не интересовали споры об авторстве: многие великие задачи математики не были еще решены. Другими словами, Колмогоров, признаваемый истеблишментом как крупнейший математик своего времени, жил идеалами математической контркультуры. Многочисленные ученики Колмогорова были ее лидерами.
Представления Колмогорова были непререкаемой истиной для его учеников, учеников его учеников и, в свою очередь, их собственных учеников. Колмогоров мечтал о мире без нечестности и подлости, без женщин и других недостойных отвлекающих факторов — о мире, где есть только математика, прекрасная музыка и справедливое воздаяние за труды. Несколько поколений юных российских математиков жили этой мечтой. Михаил Берг вспоминал: "Многие ... выпускники хотели бы унести школу с собой, как панцирь черепахи, потому что комфортно чувствовали себя только внутри ее точных и логически понятных законов".
Эту модель существования — жизнь по точным и логически понятным законам — предлагал Перельману Сергей Рукшин в обмен на героически потраченное на изучение английского языка лето.
В то время в голове Рукшина зрел план. Математические кружки для матшкол — это приблизительно то же, что игра в самодеятельном оркестре по сравнению с музыкальной школой. Кружки существуют отдельно от обычной школьной жизни, хотя и могут вырастить блестящих профессионалов. В школе же имеет место полное погружение и появляется перспектива. Эти два мира связаны между собой, но по сути они совершенно разные.
По замыслу Рукшина, два мира должны были соединиться. Впервые в истории ленинградских математических кружков все члены кружка подходящего возраста могли собраться в одном классе. Обычно они подавали документы о переводе в одну из двух ленинградских физико-математических школ, чтобы проучиться два-три последних года школы. Там их распределяли по разным классам, чтобы не нарушать баланс: кружковцев воспринимали как профессиональных спортсменов, которые в окружении талантливых любителей будут скучать, поджидая отставших однокашников.
Рукшин думал совершенно иначе. Нужно составить класс по возможности из исключительно одаренных и устремленных детей, посещавших маткружки, прибавить к ним несколько детей из физического кружка — и не пускать больше никого, "кто не был бы одержим математикой или какой-нибудь другой точной наукой, чтобы гниль не поползла", как объяснил мне четверть века спустя Рукшин. Когда Рукшин бывал более благодушно настроен, он говорил, что хотел окружить своих подопечных детьми со схожими интересами, поскольку ничего подобного Итонской школе в Союзе для них не было. Плюс — организационные выгоды: "Они могли приходить вместе из школы в кружок, чтобы не получалось так, что у одного уроки заканчивались в час, а у другого — в четыре. Я обсудил с учителями, чему из физики и математики они будут учить их в школе, а что мы будем проходить в кружке. Если имеешь дело с одаренными детьми, всегда лучше предпринимать согласованные действия. Многие из этих ребят были белыми воронами, им нужен был учитель, который защищал бы их так, как это делал я". Иными словами, раз Рукшин и маткружок стали смыслом жизни этих детей, он не собирался это менять.
Единственным слабым местом в плане создания для Григория Перельмана и похожих на него детей кокона побольше и понадежнее был иностранный язык. Начиная с пятого класса советской школы дети изучали в основном английский, немецкий или французский. Перевод из одной школы в другую зависел от иностранного языка. В школе № 239 изучали английский и, если находилось достаточно желающих, немецкий. Перельман же четыре года учил французский.
Рукшин в беседе со мной заявил, что сам владеет английским посредственно, но, чтобы подтвердить это, так произнес фразу: "My knowledge of English leaves very much to be desired" («Мое знание английского оставляет желать много лучшего»), что позавидовала бы и королева Англии. Это очень похоже на Рукшина: или он напрашивался на комплимент, на самом деле превосходно зная язык, или его английский действительно плох и он помнит только одну фразу. Как бы то ни было, Рукшин предпринял попытку за одно лето обучить Перельмана, которому исполнялось четырнадцать, английскому языку.
Мать Гриши Перельмана согласилась с новыми обременительными обязанностями сына так же легко, как соглашалась со всеми требованиями Рукшина (даже если это означало, что всему семейству, включая Елену, крошечную сестру Григория, придется провести лето в городе, а не на даче). Однако теща Рукшина, по его словам, была в ярости: "Она и так была недовольна, что дочка вышла замуж за нищего математика. Мало того, что пионерам проповедует — начал таскать их в дом". Поскольку заниматься в квартире Рукшина было нельзя, они с Перельманом проводили дни на пленэре, гуляя в живописных старинных парках. Сначала они штудировали учебники, потом пытались говорить друг с другом по-английски.
И Сергей Рукшин снова доказал, что он выдающийся наставник: к концу лета Перельман был готов к учебе в школе № 239. Многие годы спустя Перельман будет писать по-английски не просто правильно, а не хуже многих англичан или американцев. И хотя это, конечно, отчасти был результат нескольких лет жизни Перельмана в США после защиты диссертации, фундамент этого знания заложил именно Рукшин во время совместных прогулок по паркам.
Теперь все "белые вороны" из кружка Рукшина могли учиться в одном классе. Через 27 лет я встретилась с русскоязычной израильтянкой [Викторией Судаковой], психологом, которая была замужем за Борисом Судаковым, товарищем Перельмана по маткружку, а позднее — его одноклассником. Судаковы виделись с Перельманом в Израиле в середине 1990-х, и Виктории он показался неуравновешенным. Я поинтересовалась, не увидела ли она в этом признак будущей его эксцентричности. "Да ну! — проговорила Виктория с раздражением. — Я видела других одноклассников Бориса. Все, как один, странные. Будто сделаны из другого теста". (Мне показалось, что это выражение очень подходит к бледным полноватым мальчикам, из которых вырастают бледные рыхлые мужчины.)
Идею собрать таких детей в одном классе многие преподаватели школы № 239 сочли безумием. "На собраниях были, конечно, выступления, что таких детей тем более не надо собирать в этот класс, что совсем трудно будет, — вспоминает Тамара Ефимова, до 2009 года — директор школы № 239, а в описываемое время — завуч. — Надо понимать, что это дети особые. Вот был у нас очень интересный, интеллигентный мальчик. Но у него бывало так, что он уже пошел в школу, но по пути задумался. Учительница прибегает, жалуется. "Андрюшенька, ну в чем дело? — Тамара Борисовна, я вышел вовремя. Но — задумался". Или сидит на последней парте, она свое талдычит, а он тоже задумался и свое делает".
Директор — невысокая полная женщина, носящая короткую стрижку, — выглядит и говорит скорее как всеми любимый учитель физкультуры, чем руководитель элитарной школы, претендующей на роль российского Итона. В молодости она работала в средней школе в одном из воинских гарнизонов, местоположение которого она до сих пор предпочитает не называть. В школу № 239 Тамара Ефимова пришла по заданию партии, чтобы повлиять на чересчур либеральные порядки, и была воспринята подопечными как неизбежное зло.
Она не скрывала своего восхищения интеллектуалами, которыми ей довелось командовать. Она искусно отражала бесконечные идеологические наскоки на школу. Ей удалось сделать то, что оказалось не под силу ни одному из ее более образованных предшественников: например, добиться починки протекающей крыши и реставрации великолепного школьного конференц-зала. Однако то, что она поддержала идею создания кружковского класса, было воспринято некоторыми учителями как извращенное проявление любви к интеллектуалам. По ее словам, некоторые даже уволились в знак протеста. И все же в сентябре 1980 года в школе № 239 появился первый кружковский класс.
Некоторые люди рождаются, чтобы стать школьными учителями. Я встречала таких: это люди особого сорта, в высшей степени обидчивые и ранимые, как дети или подростки, к которым они поэтому умеют найти подход, и утешающие себя тем, что лучшие их ученики станут взрослыми и окажутся умнее и образованнее своих учителей.
Валерий Рыжик родился в 1937 году, чтобы учить математике. Ему было 25 лет, когда он пришел преподавать в школу № 239, для которой помог составить программу. Он учил детей математике уже 28 лет, когда ему, вопреки его протестам, вручили класс, собранный Рукшиным. Он должен был преподавать математику и быть классным руководителем.
Рыжик считал, что, вместо того чтобы тратить силы на средних учеников (на самом деле в других школах они были бы лучшими, хотя и не были сверходаренными), следует учить лучших, но так, чтобы остальные подтягивались. Воспитанники Валерия Рыжика вспоминают, что в начале учебного года он выделял пять лучших учеников и уделял им все свое внимание, а за остальными просто присматривал. "Меня критиковали за то, что я не уделял достаточно внимания ученикам со средними способностями, — рассказывал мне в 2008 году Рыжик, который проработал учителем почти полвека. — Я отвечал, что трудность заключается не в работе со средними учениками, а с одаренными, потому что все они разные. И потом, если вы учите их так, что им это не кажется интересным, они смогут терпеть это день или два, а потом начнут скучать и думать, что они вообще делают в этой школе. Этого не должно случиться. Вы должны сделать так, чтобы их глаза горели... Не знаю, как вам это объяснить".
Получив в свое распоряжение десять исключительно одаренных учеников в придачу к двадцати пяти средним, Валерий Рыжик оказался перед практически невыполнимой задачей. Дети из маткружка были совершенно другими. Вундеркинд Голованов сидел впереди и, по словам Рыжика, "не давал никому вставить слово — очень по-мальчишески". Перельман занимал заднюю парту. Он не поднимал руку до тех пор, пока не обнаруживал, что ход урока нуждается в его вмешательстве. Рыжик воспроизвел этот жест, едва оторвав ладонь от стола: "Вот так, почти незаметно. Его слово было решающим".
Тем не менее Перельман никогда не делал то, что позволяли себе другие выдающиеся ученики: он не отвлекался, не занимался на уроке другими задачами. Он сидел и слушал, пусть даже то, о чем говорили на уроке, не имело для него никакой пользы. Правила есть правила: если ты пришел на урок, слушай.
Валерию Рыжику уже попадались дети, похожие на Перельмана: "К нам каждый год приходили такие ребята. Любопытно, что все они были невероятно скромны. Никогда не были тщеславными. Я думаю, это одно из необходимых условий для того, чтобы сделать в будущем что-то экстраординарное. Я видел детей, похожих и на Голованова. Они становились профессионалами, но я никогда не слышал, чтобы они сделали что-то выдающееся в математике. Те же, кто этого добился, были совершенно другими". Рыжик, взглянув опытным глазом учителя, выделил многообещающего ученика.
Валерий Рыжик попытался установить с Перельманом личные отношения, отчасти из-за Гришиной матери. В начале учебного года она пришла к Рыжику и попросила его проследить, во-первых, за тем, чтобы Гришины шнурки были завязаны, во-вторых, чтобы Гриша ел что-нибудь в школе. Американская или европейская мать просто купила бы своему рассеянному сыну туфли без шнурков, но у советских матерей этой возможности не было. Рыжику не удалось сдержать ни первого, ни второго обещания: в школе Перельман не ел, а шнурки его ботинок, как и прежде, волочились по полу.
"Это его, кажется, не смущало, — вспоминает Рыжик. — Возможно, его нервная система была целиком настроена на учебу, она не умела переключаться. А может, дело было в давлении: когда он ел, он, вероятно, чувствовал, что перестает хорошо соображать". Школьное меню, которое каждый день менялось, было чересчур разнообразным для Перельмана. У всех мальчиков в математическом кружке были собственные гастрономические предпочтения. Поэтому после уроков, когда они вместе шли из школы во Дворец пионеров, они выбирали такой маршрут, чтобы каждый мог съесть то, что любит.
Диета Григория Перельмана была простейшей. Он забегал в булочную на Литейном проспекте (это менее чем на полпути между школой и кружком) и покупал там батон "Ленинградский" — булку с изюмом внутри и толчеными орехами сверху. Перельман не ел орехи, поэтому позволял Голованову их соскрести. Однако когда полный энтузиазма Голованов стремился помочь Перельману и с изюмом, то получал по рукам.
По понедельникам Гриша оставался в школе после уроков и играл в шахматы в кружке, которым руководил Валерий Рыжик. Там играли в быстрые шахматы — игру, которая требует больше интуиции, чем расчета. У Перельмана это здорово получалось. Он даже выиграл дважды у самого Рыжика — может быть, потому, что шахматная интуиция — это на самом деле способность моментально схватывать суть комплексных проблем, что всегда было сильной стороной Перельмана.
Однако во время полуденных встреч тактичный и очарованный Перельманом Рыжик не пытался вторгнуться в личное пространство своего ученика и не заводил с ним разговор ни о чем, что выходило бы за рамки школьных дел, шахмат и математики. Он не выделял его из класса и редко вызывал его. По словам Рыжика, он держал Перельмана в качестве батареи главного командования для решения самых сложных задач.
По отношению к остальным своим "бойцам" Рыжик пытался играть роль главнокомандующего. По воскресеньям (в то время единственный выходной день советского школьника) он иногда вывозил учеников за город на прогулку или для ориентирования на местности. Летом он брал детей в недельные турпоходы, например на Кавказ или в сибирские леса. Перельман в этих походах никогда не участвовал — как предполагает Рыжик, оттого, что был "домашним ребенком". На самом деле Перельман считал пешие прогулки неотъемлемой частью традиции математического обучения и ходил в походы, организованные Рукшиным. Просто все, что происходило с Перельманом за стенами школы, было связано с Рукшиным.
И Рукшин и Рыжик следовали рецептам Колмогорова: таская детей за собой в долгие и изнуряющие походы, они стремились сделать из них идеальных людей сообразно своим представлениям. Рукшин делал упор на литературу, музыку и общую эрудицию, для Рыжика были важны благородство, честность, ответственность и другие универсальные ценности. Рыжик практиковал свой метод более двадцати лет, но с кружковским классом 1982 года он почувствовал, что потерпел неудачу.
"Класс раскололся на две группы. Одна группа хотела учиться, у второй были другие интересы, — вспоминает Рыжик. — Я не смог объединить их". Кружковцы образовали ядро первой группы.
Во время одного из воскресных походов на втором, последнем, году учебы в школе № 239 один из кружковцев вместе с одноклассником, не посещавшим кружок Рукшина, устроили химический эксперимент. Первый вручил второму вещество, но забыл предупредить, что оно при нагревании взрывается. Когда второй мальчик подсел к костру, вещество взорвалось у него в руке и оторвало кисть. "Мальчик, слава богу, остался жив, — рассказал мне Рыжик. — Я поговорил с мальчиками — хорошо это помню. Я сказал: "Представьте, что мы в походе, что мы решили где-нибудь встать лагерем на ночь. Допустим, там есть озеро, вид которого мне не нравится, и я решаю, что купание там может быть опасным. Я запрещаю вам приближаться к озеру без моего присмотра. Теперь представьте, что кто-нибудь из вас, несмотря на запрет, решил пойти поплавать ночью. Кто-нибудь из вас разбудит меня, чтобы сказать мне об этом?" Нет. Я говорю: "Видите? Он мог умереть! Вы этого можете не понимать, но я-то понимаю! Но вы, из-за вашей глупой детской корпоративной системы ценностей, собираетесь молчать. Это значит, что вы так ничего и не поняли".
Эксперимент Рукшина нарушил хрупкое равновесие, существовавшее в школе № 239 и других математических школах. Во взрослом мире власти позволяли математической контркультуре существовать до тех пор, пока все было тихо.