5.2. Корни интереса к cG h -физике

5.2. Корни интереса к cGh-физике

Итак, настрой физического сообщества не объясняет тему бронштейновской диссертации. Но тогда корни этой темы надо искать в биографии Бронштейна и в биографии самой физики.

а) Квантовая гравитация до Бронштейна. О том, что необходима квантовая теория гравитации, первым сказал сам Эйнштейн. В 1916 г., всего через несколько месяцев после создания ОТО, при рассмотрении гравитационных волн он отметил: «...атом, вследствие внутриатомного движения электронов, должен излучать не только электромагнитную, но и гравитационную энергию, хотя и в ничтожном количестве. Поскольку в природе в действительности ничего подобного не должно быть, то, по-видимому, квантовая теория должна модифицировать не только максвелловскую электродинамику, но также и новую теорию гравитации» [305, с. 522].

А в 1918 г. в статье о гравитационных волнах Эйнштейн, получив формулу для интенсивности их излучения, сразу же пишет: «Из формулы видно, что интенсивность излучения ни в одном направлении не может стать отрицательной, тем более не может быть отрицательной и полная интенсивность излучения. Уже в прежней работе подчеркивалось, что окончательный результат, согласно которому должна происходить потеря энергии телами вследствие теплового возбуждения, вызывает сомнение во всеобщей справедливости теории. Нам. кажется, что построение усовершенствованной квантовой теории должно повлечь за собой и видоизменение теории тяготения» [307, с. 642]. Эйнштейн, еще не принявший программу единой теории поля, отводил тогда квантовым идеям, как видно, даже более активную роль.

В первом из этих замечаний Эйнштейн имеет в виду проблему электромагнитной нестабильности атома (за несколько лет до этого если не решенную, то преодоленную теорией Бора). Однако его прогноз не мог опираться на количественные оценки. «Высвечивание» атома, рассчитанное в рамках классической электродинамики, приводит к падению электрона на ядро за характерное время

(в вопиющем противоречии с наблюдениями). А высвечивание энергии атома в форме гравитационного излучения (рассчитанного по формуле Эйнштейна) происходит за характерное время

Так что ни о каком непосредственном противоречии с эмпирическими данными говорить нельзя. Опирался Эйнштейн, видимо, на аналогию с электромагнетизмом[47]

После того как Эйнштейн в 1916 г. указал на необходимость квантово-гравитационной теории, на ее долю в течение двух десятилетий доставались только отдельные замечания,— физиков занимали другие трудные и более насущные проблемы (квантовая механика, квантовая электродинамика). И эти немногие замечания подразумевали слишком большую аналогию гравитации с электромагнетизмом.

В начале главы уже приводились слова Гейзенберга и Паули 1929 г. из [159] о том, что квантование гравитации не приводит к принципиально новым проблемам по сравнению с электродинамикой. А саму необходимость квантовой гравитации для них обосновывало, помимо указаний Эйнштейна, замечание из статьи О. Клейна 1927 г. [203]. Это замечание сводилось к необходимости единого описания гравитационных и электромагнитных волн, учитывающего постоянную Планка.

Видимо, под воздействием этого же замечания Гейзенберг поставил вопрос, не присущи ли расходимости квантовой электродинамике независимо от «проблемы электрона», т. е. не возникнут ли они и в отсутствие зарядов, если учитывать собственное гравитационное взаимодействие электромагнитных волн. Ответу на этот вопрос посвятил свою статью 1930 г. Розенфельд[48] [259]. Он рассматривал систему, состоящую из электромагнитного и (слабого) гравитационного полей, взаимодействие между которыми определяется линеаризованными уравнениями Эйнштейна и соответственно обобщенными уравнениями Максвелла. В этом приближении (полученном Эйнштейном в 1916 г.) о геометрической природе гравитации, об искривлении пространства-времени можно забыть, считая, что в плоском пространстве-времени имеются два поля — векторное и тензорное. Квантуя эти поля по Гейзенбергу—Паули, Розенфельд подтвердил предположение Гейзенберга о расходимости гравитационной энергии и описал возможные в первом приближении взаимные превращения световых и гравитационных квантов. Однако результаты, полученные Розенфельдом, имели, как подчеркивали Фок и Тамм [173, с. 317, 320], лишь формальный характер, не доходили до существенных физических выводов.

Таким было состояние квантовой гравитации, когда Бронштейн начинал свое исследование этой области. Хотя и Бронштейн в основном рассматривал слабое поле, его работа содержит также анализ, выявляющий принципиальное различие между квантовой электродинамикой и квантовой теорией гравитации без ограничения условием слабости и «негеометричности». Этот анализ показал недостаточность римановой геометрии и обычной схемы квантования поля для полной теории квантовой гравитации. При этом обнаружились границы области существенно квантово-гравитационных явлений.

б) «Отношение физических теорий друг к другу и к космологической проблеме». Аналогия между электромагнетизмом и гравитацией, возможность распространить методы квантовой электродинамики на новую область была вовсе не главной причиной, из-за которой Бронштейн обратился к квантованию гравитации. Более глубокая причина связана с общей физической картиной мира, о целостности которой Бронштейн начал размышлять рано. Напомним, что уже самые первые его работы касались квантовой и релятивистской физики: статья [1] посвящена квантовой структуре электромагнитного поля, а по статье 1926 г. [4] уже видно знание аппарата ОТО.

Популярную брошюру 1930 г. «Строение атома» Бронштейн закончил характеристикой тогдашнего состояния фундаментальной физики. Упомянув теорию Дирака, квантовую электродинамику, эддингтоновский замысел фундаментальной теории, он не забыл и гравитацию: «Задачей ближайшего будущего является также и установление связи между квантовой механикой и теорией тяготения».

Это предсказание в 1930 г. выглядело вовсе не таким очевидным, как сейчас. Многие физики даже если бы и согласились, что какую-то связь между гравитацией и квантами надо найти, вряд ли включили бы эту задачу в список главных, тем более в книге, посвященной строению атома. Потому что было трудно разглядеть явления, для изучения которых такая связь могла бы пригодиться. С другой стороны, для группы физиков с Эйнштейном во главе, стремящихся к построению единой теории поля, слова «связь гравитации с квантами» означали «выведение квантов из обобщенной теории гравитации». То, что Бронштейн так не думал, видно из энциклопедической статьи [37], раздел которой посвящен единой теории поля. Вывод этого раздела таков: «эйнштейновская программа единой теории поля, вероятно, окажется невыполнимой» и «потребуется какое-то слияние теории относительности с теорией квантов». Для Бронштейна, владевшего обеими теориями, фундаментальны обе, и связь между ними означает именно синтез, а не сведение или подчинение.

Популярная статья [60] (где допустимы более сильные выражения, чем в энциклопедии) кончается словами:

« Будущая физика не удержит того странного и неудовлетворительного деления, которое сделало квантовую теорию "микрофизикой" и подчинило ей атомные явления, а релятивистскую теорию тяготения "макрофизикой", управляющей не отдельными атомами, а лишь макроскопическими телами. Физика не будет делиться на микроскопическую и космическую; она должна стать и станет единой и нераздельной».

В наши дни физика элементарных частиц интенсивно взаимодействует с космологией и подобным высказыванием никого не удивишь. Но что стояло за ним в 1930 г.?

Схема 1. «Области применимости квантовой механики и специальной теории относительности пересекаются в области классической механики; пунктирным прямоугольником обозначена область применимости еще не построенной "релятивистской теории квант"» [21, с. 22]

Прежде всего за ним видны астрономические интересы Бронштейна (космология в то время в гораздо большей степени относилась к астрономии, чем к физике). Однако эти интересы важны не сами по себе.

Схема 2. Отношение физических теорий друг к другу и к космологической теории; «сплошные прямоугольники изображают существующие теории в физике, а пунктирные соответствуют еще не решенным проблемам» [21, с. 25]

Для мировосприятия Бронштейна характерно устойчивое внимание не только к физической картине мира, но также и к тому, что можно назвать картой мира физики,— теоретической физики, конечно. Свои представления об этой карте он изложил развернуто в статье 1933 г. «К вопросу о возможной теории мира как целого», в разделе «Отношение физических теорий друг к другу и к космологической теории». Судя по тому, что материал этого раздела Бронштейн впоследствии воспроизводил еще дважды [50, 81], этой теме он придавал большое значение и был к ней привязан.

Какой же видит карту физической науки Бронштейн? Прежде всего эволюционирующей. Об этой карте он рассказывает, используя все три времени: прошедшее, настоящее и будущее. Как и полагается, на карте существуют границы. Хотя охраняют их не так строго, как государственные, языки по разные стороны каждой границы различаются сильно. Обе структуры в мире теоретической физики — и «пространственная» и «временная» — определяются тремя константами: с, G и h. Упомянутые границы — это, конечно, границы применимости фундаментальных теорий, не учитывающих какие-то из универсальных констант с, G или h. А эволюция состоит в построении теорий, включающих эти константы органически.

Объяснив предельный характер связей классической механики, квантовой механики, СТО и еще не построенной «релятивистской теории квант», Бронштейн иллюстрирует соотношение этих теорий схемой 1. Затем, после введения константы G в составе ОТО, он чертит новую, расширенную схему 2. По его словам, «в эту схему входят все вопросы, имеющие физический смысл, которые могут быть сформулированы в настоящее время, и возможно даже, что в нее входят все вообще

имеющие физический смысл вопросы» [21, с.25]. Схема показывает, что ближайшая задача — построение релятивистской квантовой теории, с/-теории. Разъяснив, почему «вопрос о значениях мировых постоянных, имеющих размерность, лишен физического смысла», Бронштейн пишет: «если теория объяснит константы, лишенные размерности, то этим ее задача будет в принципе выполнена, так как лишь от значений этих констант зависит то, почему окружающий нас внешний мир выглядит так-то, а не иначе». Затем приводится пример одной из задач с/-теории — объяснить безразмерную константу /с/е2 (постоянную тонкой структуры), что объяснило бы и заряд электрона е посредством постоянных с и h. Тогда, впрочем, это было распространенным прогнозом.

Однако в литературе тех времен не найти ничего похожего на продолжение бронштейновского прогноза:

«После того как релятивистская теория квант будет построена, задача будет заключаться в том, чтобы построить следующую часть нашей схемы, т. е. слияние квантовой теории (с ее постоянной h), специальной теории относительности (с ее постоянной с) и теории тяготения (с ее G) в одно единое целое». (Убедиться в нетривиальности cGh-схемы Бронштейна можно, сопоставив ее со статьей Паули 1936 г. [250], где ситуация в физике также рассматривается с помощью констант с, G и h.)

В качестве примера Бронштейн приводит задачу для сGh-теории — объяснить безразмерное число hc/Gme2 = 6-1044 и тем самым объяснить массу электрона те через постоянные с, G и h.

Но главную задачу для cGh-теории Бронштейн видит в космологии: «решение космологической проблемы потребует предварительного построения той единой теории электромагнетизма, тяготения и квант, которая обозначена на нашей схеме 2 вторым пунктирным прямоугольником» [21, с. 28]. (Если здесь к электромагнетизму добавить фундаментальные взаимодействия, не известные в 1933 г., то получим высказывание вполне современное.)

Такую cGh-карту теоретической физики Бронштейн предложил в статье 1933 г. (те же самые идеи он излагал при обсуждении доклада Я. И. Френкеля «О кризисе современной физики» в ЛФТИ 26 февраля 1932 г. [291]).

Единственное изменение бронштейновской карты, которое потребовалось в дальнейшем, состояло в переходе от плоского изображения к трехмерному. Внимательно посмотрев на схему 2, можно заметить некоторую ее недостаточность. Например, на этой схеме не поместилась ньютоновская теория гравитации, а также путь от G-теории к cG-теории. Устранить эту асимметрию можно, расположив бронштейновскую схему в трехмерном «пространстве теорий» в cGh-системе координат (схема 3); это сделал А. Л. Зельманов [186]. В результате получается удобное представление фундаментальной теоретической физики (см., например, [168, гл. 8]).

Схема 3. «Пространство» физических теорий в cGh-системе координат

НТТ — ньютоновская теория тяготения,

СТО — специальная теория

относительности, КМ — квантовая механика, ОТО — общая теория относительности,

СРКТ — специально-релятивистская квантовая теория поля,

ОРКТ — общерелятивистская квантовая теория

Была у бронштейновской cGh-схемы и предыстория. Документальное ее свидетельство — заметка Гамова, Иваненко и Ландау 1928 г. «Мировые постоянные и предельный переход», опубликованная в ЖРФХО [156].

Заметка начинается с чисто методического, казалось бы, вопроса о построении системы единиц. Авторы отмечают, что можно двумя способами установить единицу измерения для какой-либо новой величины. Можно задать эталон для этой величины произвольно. Либо же, пользуясь каким-то законом, связывающим новую величину с уже известными и содержащим численный коэффициент, можно подобрать эталон так, чтобы этот коэффициент обратился в единицу. В первом случае получается новая мировая постоянная. Во втором — число основных (произвольных) эталонов и число мировых констант остаются неизменными: «мы получаем лишь естественную (по отношению к предыдущим) единицу для измерения нашей величины».

Можно воспользоваться вторым способом и для уменьшения числа основных единиц, положив одну из мировых констант равной единице. Авторы называют это редукцией. По их мнению, «введение новых постоянных и редукция к меньшему числу отобразились в истории физики как смена теорий и их постепенное объединение».

Для полной редукции (т. е. доведения числа эталонов до нуля) необходимо использовать столько независимых мировых констант, сколько основных единиц содержит данная система единиц. Поскольку физических констант много, а наиболее применяема в физике LMT-система размерностей, то возникает вопрос, какие три из всех констант следует выбрать. Авторы предлагают руководствоваться «двумя эвристическими положениями»: степенью общности теории, которую представляет данная константа, и пробой постоянной на предельный переход в цепочке «классическая теория — "вульгарная" [полуклассическая] теория — законченная теория».

В результате авторы за «истинные» постоянные принимают h, с-1, G и отмечают, что так, следуя Планку, можно перейти к физике без размерностей, получив «естественные» единицы для всех физических величин

Такое рассмотрение приводит авторов к единственному практическому выводу, касающемуся, правда, важной для того времени проблемы: «не имея еще теории электрона, можно, однако, на основании теории размерностей вывести некоторое заключение о характере этой теории»; так как [е] = ([h] [с])12, [m] = =([h][c][G]) , «обречены на неудачу часто производимые попытки построить теорию неквантового электрона в общей теории относительности»: если h=0, с^<ю, G^0, то е=0 и т=0. Мишень здесь, конечно, сам Эйнштейн и другие приверженцы единой теории поля, которые надеялись получить h-эффекты из cG-теории, более общей, чем ОТО.

Для тех, кто имеет представление об авторах этой заметки, она выглядит очень странно. Бросается в глаза явная «нерезультативность» этой публикации в научном журнале (ни одной производной, ни одного интеграла!). Если еще учесть утроенный авторский потенциал (это, кстати, единственная их совместная работа) и молодость авторов, то недоумение только возрастает. Трудно удержаться от предположения, что Ландау должен был назвать такую заметку «филологией» (самая мягкая из его отрицательных оценок). Ни у кого из троих в других работах не видно следов этой заметки.

Упоминание Планка привязывает этот текст сразу и к прошлому, и к будущему. В 1899 г. Планк ввел — с чисто метрологической целью — естественные единицы на основе констант с, G и только что появившейся h; а, как впервые обнаружилось в диссертации Бронштейна 1935 г., эти же самые план-ковские величины соответствуют квантовым границам ОТО (см. разд. 5.4).

Только Гамов, более других соавторов склонный к научно-популярному жанру, обсуждал в своих книгах константы с, G, h. Он даже дал инициалы С. G. Н. своему герою мистеру Томпкинсу, банковскому клерку, заставив его интересоваться физикой [149]. Но то, как Гамов обращался с этими константами, скорее доказывает, что заметка 1928 г. (в которой с, G, h одинаково выделены) не оставила в нем глубокого следа. Он сомневался в фундаментальности G, то подозревая, что это замаскированный квадрат константы слабого взаимодействия, то легко допуская переменность G, то вообще исключая ее из числа «истинных констант» [153, с. 157]. И даже когда Гамов писал обо всех трех константах, он делал это через запятую, рассказывая в отдельности о с-, G- и h-теориях, но не о cGh-физике. Мало того, что он в угоду своей выдумке с инициалами изменил буквы с и h со строчных на прописные; он еще и без всяких колебаний — в педагогических целях — менял сами величины с, G, h, считая, что это помогает понять физику [149].

Такое вольное обращение с фундаментальными константами, но мнению Бора, было скорее глупым, чем смешным [241, с. 189]. Вряд ли этот педагогический прием нашел бы сочувствие и у Эйнштейна. Оба великих физика считали значения универсальных констант настолько существенными для устройства мироздания, что их нельзя менять без изменений или даже разрушения самого этого устройства [310, т. 4, с. 281] (речь, разумеется, идет об изменениях безразмерных комбинаций констант; остальные просто фиктивны). Так же относился к фундаментальным константам и М. П. Бронштейн.

Как мы видим, даже в Гамове, с его «филологическими» наклонностями, не узнать автора cGh-заметки

1928 г.

Вероятно, читатель уже догадался, к чему его склоняют. Действительно, и ознакомившись с последовательными и настойчивыми сGh-построениями Бронштейна, трудно допустить его непричастность к заметке 1928 г. Можно, конечно, предположить, что идею, к которой ее авторы были довольно равнодушны, Бронштейн принял близко к сердцу, а затем ее развил, «геометризовав» в виде своей cGh-схемы. Но если помнить об устойчивом интересе Бронштейна к соотношениям теорий, о ключевых для него словах «границы применимости теории» (появившихся уже в первой его работе 1925 г.), то легче предположить другое.

В 1927 г. (заметка датирована 20.10.1927 г.) три мушкетера — Джо, Димус и Дау только что расстались с университетом, Аббат еще на положении студента. Джаз-банд в расцвете. И преданность его участников науке нисколько не препятствовала веселью и озорству. Озорным было и рождение заметки, в которую мы так пристально вглядываемся. По свидетельству А. И. Ансельма, она сочинялась во время не очень сытного, но веселого КУБУЧевского обеда в «Астории». И сочинялась ко дню рождения прекрасной дамы — И. Сокольской, также участницы Джаз-банда. При публикации посвящение исчезло. Однако и без него ясно, что заметка трех авторов не соответствовала их собственным стандартам научной работы. Хотя для физических разговоров тема была пригодна. Из устного арсенала ее, видимо, извлекли,₇ когда возникла срочная надобность написать статью[49]. А в арсенал этот, где идеи очень быстро коллективизируются, она могла попасть как раз благодаря Бронштейну (который 20 октября 1927 г. обедал, возможно, не в компании своих друзей-физиков, а в обществе астрономов или филологов).

В пользу этого предположения говорит еще то, что Бронштейн, очень аккуратный в ссылках, заметку своих друзей нигде не упоминает[50].

в) У истоков квантово-релятивистской астрофизики. Герой нашей книги ожидал сGh-теорию, питаясь не только общими соображениями, воплощенными в сС/-схеме. Иначе он был бы только философствующим физиком. Но он был физиком практикующим. И зачатки cGh-физики находил среди конкретных физико-математических выкладок. Такие выкладки содержатся в его работах о релятивистском обобщении принципа неопределенности (см. разд. 5.4), о свойствах излучения при очень высоких — астрофизических — температурах, о внутреннем строении звезд.

Большую статью Бронштейна 1933 г. [20] относят к основополагающим для теории белых карликов [198, с. 110]. В ней действительно физически очень ясно и внимательно рассмотрено равновесие гравитирующего шара, состоящего из вырожденного ферми-г₉аза в не-и ультрарелятивистском предельных случаях[51]. В этой работе также впервые получено уравнение для такой звезды в общем случае, когда степень релятивизма меняется от центра звезды к поверхности [20, с. 99]. Бронштейн отметил, однако, что решение этого уравнения связано с «утомительными вычислениями». Вычисления проделал в 1935 г. Чандрасекар [296]. Теорию белых карликов он довел до количественных результатов, полученных численным интегрированием (Чандрасекар отметил, что само уравнение он дал в предварительной заметке 1934 г. [295], однако советские астрофизики знали, что Бронштейн получил его первым [92—93]).

И все же статья Бронштейна, как и предшествующая ей заметка Ландау [214] (на которую он ссылается), были посвящены не белым карликам; в обеих статьях белые карлики не упоминаются. Уже названия статей говорят о том, что авторы видели перед собой более общую проблему — проблему физической природы звезд и механизма их излучения. Авторов-физиков звезда интересовала прежде всего как загадочный физический объект. Это, в частности, объясняет, почему Бронштейн не «пробивал» решение полученного им уравнения (для «чистого» астрофизика задача несомненно достойная).

Статью [20] Бронштейн начинает с критики теории Эддингтона за то, что она пыталась описать устройство звезды независимо от вопроса об источнике звездной энергии. Затем, следуя Ландау, он рассматривает газовый шар без всяких источников энергии при нулевой температуре. Такая звезда из классического идеального газа не может быть в равновесии и будет сжиматься, пока не начнут проявляться законы квантовой статистики. Именно так предметом рассмотрения и стало равновесие шара из вырожденного ферми-газа. Следует отметить, что результатом заметки Ландау тогда считалось вовсе не существование предельной массы для такой конфигурации

Этот замечательный результат, как указывает Бронштейн, впервые получен Стонером в 1930 г. [266]. Однако Стонер не увидел ничего страшного в неограниченном сжатии звезды с массой больше предельной: он считал, что такое сжатие будет приводить просто к разогреву и излучению.

Ландау же, поскольку при массе, большей М₀, «во всей квантовой теории не существует причины, которая предотвратила бы сжатие системы в точку», а с другой стороны, «в действительности такие массы мирно существуют в виде звезд», приходит к заключению, что «все звезды тяжелее, чем 1,5 М₀, содержат область, в которой нарушаются законы квантовой механики (и тем самым квантовой статистики)»; «можно с большой вероятностью предположить, что такую патологическую область имеют все звезды» и что « именно наличие таких областей и делает звезды звездами». «Следуя красивой идее проф. Нильса Бора», Ландау предлагает объяснить излучение звезд «просто» несохранением энергии в релятивистской квантовой механике: эта теория должна действовать в патологической области, когда атомные ядра придут в тесный контакт и образуется одно гигантское ядро[52].

Таким образом, самого Ландау астрофизика приводила только к проблеме сй-теории, G играла роль внешнего фактора, так сказать, стенок сосуда. А для Бронштейна, вполне принимавшего выводы Ландау, астрофизический материал говорил о необходимости построения cGA-теории: «Релятивистская теория квант, соединяющая волновую механику со специальным принципом относительности, должна будет подвергнуться дополнительному расширению в духе общего принципа относительности» [20, с. 102]. Такую необходимость Бронштейн поясняет простым соображением: если Солнце сожмется до ядерной плотности, то его радиус станет сравним с гравитационным.

А одним из наиболее интересных следствий указанных соображений Бронштейн назвал необходимость создания новой физической теории, применимой ко всем частям Вселенной, при этом «сами понятия пространства и времени, а следовательно и формулировка общего принципа относительности и уравнений тяготения, должны подвергнуться в этой будущей теории каким-то весьма глубоким преобразованиям» [20, с. 103]. Эти рассуждения, стоявшие за cGh-схемой [21], были конкретизированы в диссертации.