5.3. Квантовая теория слабого гравитационного поля
5.3. Квантовая теория слабого гравитационного поля
Результаты своей работы по квантованию гравитации Бронштейн изложил в двух статьях: краткий вариант на немецком языке — «Квантовая теория слабых гравитационных полей» — датирован августом 1935 г., подробный — «Квантование гравитационных волн» — 14 декабря 1935 г.
Большая статья (42 ЖЭТФовские страницы) совпадает с диссертацией по названию и, видимо, также и по тексту в целом. Работа состоит из трех частей. Первая, посвященная гравитационным волнам в классическом случае, служит введением для следующих двух, в которых развивается квантовая теория слабого гравитационного поля в пустоте и при наличии материи.
Исходя из данной Гейзенбергом и Паули общей схемы квантования полей, Бронштейн рассмотрел гравитацию в приближении слабого поля, когда можно не учитывать геометрический характер гравитационного поля и рассматривать его как тензорное поле в плоском пространстве-времени.
Намерение насытить диссертацию длинными формулами, о котором М. П. поведал И. К. Кикоину, осуществить было нетрудно. Работа содержит весьма громоздкие математические выкладки (при этом еще промежуточные этапы опущены). В этом обстоятельстве вполне отразилась специфика рассматриваемой проблемы.
Все дело в том, что приближение слабого поля в ОТО имеет и специальный, и в то же время достаточно общий характер — число степеней свободы максимально возможное, и десятикомпонентность гравитационного «потенциала» не укрощается ни симметриями, ни мощью римановой геометрии, потому что общая ковариантность в этом случае фактически уже не действует. Однако координатный произвол достаточно велик, и необходимо изрядно потрудиться, чтобы отделить координатные эффекты от физических.
Мы не станем вникать в техническую сторону бронштейновского квантования слабой гравитации, а отметим только некоторые характерные особенности его работы.
В классической части гравитационные волны описываются посредством четырехзначкового тензора Римана—Кристоффеля (а не посредством малой добавки к метрике Минковского, как обычно делают), что дает возможность сразу же исключить фиктивные — координатные — гравитационные волны. Со всей отчетливостью выявляется калибровочная свобода системы (Бронштейн пользуется терминами «Eichungtransformation» и «Eichung») и тот факт, что гравитационная волна имеет две степени свободы.
В квантовой части получены два очень существенных результата. Рассчитана интенсивность излучения энергии, происходящего при испускании гравитационных квантов материальной системой, и показано, что в классическом пределе (h—0) квантовая теория гравитации дает такие же результаты, как классическая: квантовая формула Бронштейна переходит в классическую квадрупольную формулу Эйнштейна.
Затем к гравитации применена идея, которую по отношению к электродинамике высказал Дирак и развили Фок и Подольский в 1932 г. [281], получившие из квантовой электродинамики кулоновскую силу. Аналогично этому Бронштейн получил ньютоновский закон тяготения как следствие квантово-гравитационного закона взаимодействия. При этом он обращает внимание на то, что, несмотря на сходство кулоновского и ньютоновского выражений для взаимодействия поля с частицей, противоположные знаки этих сил следуют вполне естественно из общего квантово-механического формализма[53].
Оба результата, которые Бронштейн получил из рассмотрения квантованного слабого гравитационного поля,— это, казалось бы, всего лишь естественные требования принципа соответствия, и они могли только, самое большее, свидетельствовать о правильности способа квантования. Однако в действительности эти результаты имели принципиальное значение, поскольку особое положение гравитационного поля, отождествление его с геометрией пространства-времени вызывало, как уже говорилось, сомнения в необходимости синтеза квантовой теории и ОТО. Мнение о слишком особом характере гравитации, отделяющем ее пропастью от других физических полей, было довольно распространенным. Не менее известной была тогдашняя позиция Эйнштейна, считавшего, что от истинной, полной физической теории общую теорию относительности отделяет, если можно так выразиться, гораздо меньшее расстояние, чем квантовую теорию.
Исследование Бронштейна продемонстрировало глубокие связи классического и квантового (хотя и неполного) описаний гравитации и тем самым свидетельствовало о возможности и необходимости квантового обобщения ОТО.
Заметим, что термином «гравитон» Бронштейн не пользовался, хотя само это слово уже существовало. В типографском исполнении оно имеется в статье Блохинцева и Гальперина 1934 г. в журнале «Под знаменем марксизма» [111], и, судя по тексту, нет оснований думать, что термин родился здесь; видимо, он существовал уже по меньшей мере в устном виде. Эта статья, упоминавшаяся в главе 4, имела совсем не гравитационное название «Гипотеза нейтрино и закон сохранения энергии» и была написана, когда теория бета-распада, построенная Ферми на основе гипотезы нейтрино, пользовалась уже широким признанием. Однако последний раздел этой статьи «Природа нейтрино» содержит соображения, очень любопытные для cGh-истории, и мы их приведем полностью, несмотря на большой объем цитаты.
«Взаимодействие заряженных частиц (закон Кулона) с современной точки зрения [ссылка на статью Дирака 1932 г.] рассматривается динамически, а именно как результат непрерывного испускания и поглощения квантов света взаимодействующими частицами. (... )
Весьма интересно сравнение свойств нейтрино и так называемого гравитона. До сих пор известные в физике поля распадаются на два класса: электромагнитные и гравитационные. (...)
Все многочисленные попытки, в первую очередь самого Эйнштейна, найти связь между электромагнитными явлениями и явлениями гравитационными, начиная с попытки гениального М. Фарадея, кончались неудачей и заводили в дебри формализма. (... )
Но излучение электронных [электромагнитных?] волн не единственная причина нестабильности атома. Благодаря излучению гравитационных волн движущимся электроном атома, аналогичным планете в Солнечной системе, атом также будет терять энергию. Поэтому, чтобы понять стабильность атомов, нужно предположить, что не только электромагнитная энергия, но и энергия гравитационная излучаются не в виде волн, но квантами энергии: в первом случае — квантами электромагнитной энергии — квантами света (фотонами), во втором случае — квантами энергии тяготения — «гравитонами». Гравитоны, однако, не имели никакого значения в современной квантовой теории атома ввиду того, что вероятность их излучения, как можно посчитать, ничтожно мала в сравнении с вероятностью излучения светового кванта. Равным образом малы и гравитационные взаимодействия по сравнению с взаимодействиями электромагнитными. Излучение и поглощение гравитонов должны были бы вести к взаимодействию частиц по закону Ньютона (к гравитационному полю), подобно тому, как поглощение и излучение квант света заряженными частицами ведет к закону Кулона. Эти гравитоны должны, подобно квантам света, обладать массой только в состоянии движения со скоростью света. Они, разумеется, не несут электрического заряда. С этой точки зрения они крайне схожи с введенными Ферми нейтрино. Тот факт, что вероятность излучения гравитона крайне мала по сравнению с вероятностью излучения фотона, имеет значение только для заряженных частиц. Незаряженная частица, какой является нейтрон, вообще не может излучать квант света, и излучение гравитонов может для него иметь существенное значение. Бета-распад как раз является таким процессом, в котором мы и имеем дело с квантовым переходом нейтрона. Приведенное выше сравнение свойств гравитона со свойствами нейтрино, обнаруживающее их сходство, может быть, свидетельствует о том, что, вообще говоря, маловероятный процесс излучения гравитонов становится практически наблюдаемым при бета-распаде. Если бы нейтрино действительно были гравитонами, это означало бы, что современная физика подошла к ликвидации все еще существующей непроходимой грани между гравитацией и электромагнетизмом.
Тем не менее все же трудно, по теоретическим соображениям, отождествить гравитоны с нейтрино, так как трудно допустить, что гравитоны имеют спин, равный 54, каким обладает нейтрино. В этом отношении гравитон более схож с квантом света, нежели с нейтрино. Но нельзя не [?] считать, что возможность их отождествления совершенно исключена теорией. Пока все же более правильно рассматривать нейтрино как самостоятельный сорт частиц».
Приведенный текст производит довольно странное впечатление. С одной стороны, многое в нем похоже на предвосхищение результатов Бронштейна. С другой, помимо неточностей и некоторой легковесности, в глаза бросается «несамосогласованность» текста, как будто его авторы имеют свое мнение, но не согласны с ним.
Для приоритетных подозрений оснований, однако, мало в силу следующих обстоятельств. Статья в журнале «Под знаменем марксизма» имела популяризаторский и методологический характер, и ее авторам явно интереснее описывать научную ситуацию, чем пунктуально расставлять ссылки; в частности, уже знакомое нам замечание Эйнштейна 1916 г. пересказано анонимно. Совершенно незаметны какие-либо cGh-интересы авторов в те годы; Д. И. Блохинцев занимался тогда физикой твердого тела, а не квантовой теорией поля или гравитацией [109]. Блохинцев был учеником и сотрудником И. Е. Тамма — одного из оппонентов бронштейновской диссертации; и трудно представить, чтобы Тамм умолчал о предшествующих идеях, если бы они действительно принадлежали его ученику, а не Бронштейну. Дополнительное свидетельство того, что квантово-гравитационные идеи не были родными для Блохинцева и Гальперина,— полное отсутствие какихлибо упоминаний о гравитации в их статье 1936 г. «Атомистика в современной физике» [112], хотя поводов сказать о квантах гравитации в ней более чем достаточно (и когда Блохинцев вернулся — в 50-е годы — к вопросу о связи гравитации с физикой элементарных частиц, его отношение к такой связи было весьма скептическим). По всем этим причинам легче предположить, что в статье Блохинцева и Гальперина 1934 г. излагаются какие-то устные дискуссии с участием Бронштейна. А если так, то, значит, его диссертационная работа, выполненная летом 1935 г., была завершением и оформлением более ранних идей.
Идея о связи гравитации и нейтрино, о которой говорится в статье Блохинцева и Гальперина, была не так уж экзотична. По свидетельству Гамова, «Нильс Бор еще в 1933 г. задавал вопрос: в чем разница между нейтрино и квантами гравитационных волн?», и сам Гамов считал «связь между нейтрино и гравитацией волнующей теоретической возможностью» [152, с. 143][54].
Отзвук того же вопроса Бора можно усмотреть и в книге его ученика Дж. Уилера «Гравитация, нейтрино и Вселенная» [273].
Идея о родстве нейтрино и гравитации не вызывала никакого сочувствия у Бронштейна [41],— для такого родства тогда не было никаких глубоких причин. Во всяком случае их не видно в cGh-системе отсчета, в которой Бронштейн рассматривал фундаментальные теории физики. Нет таких причин и сейчас; нет оснований говорить, что гравитация находится в большем родстве со слабым взаимодействием, чем с электромагнитным.
Только в пунктирном сGh-прямоуголънике на бронштейновской схеме было место для нейтрино. Таково же мнение на этот счет и современной физики, ожидающей Великого объединения взаимодействий.
А что касается бронштейновских результатов по квантовой теории слабого гравитационного поля, то их значение не зависит от судьбы единой теории. На защите диссертации Фок сказал: «В рассмотренном М. П. приближении сомневаться нельзя. Если даже будет неверной теория Эйнштейна, то результаты М. П. не изменятся» [173, с. 319] (корявость слога здесь можно отнести на счет стенографии; Фок, видимо, говорил о квантовой ограниченности ОТО). Действительно, результаты Бронштейна сохраняют свое значение и сейчас, поскольку навсегда сохранит свое значение вопрос соотношения фундаментальных теорий гравитации и областей их применимости.
На определенных этапах развития физики возникает потребность в обобщении данной фундаментальной теории. Гравитация в XVII в. получила G-теорию, в 1915 г. — cG-теорию, а сейчас все еще ожидает полную, последовательную cGh-теорию. Но слово «обобщение» в теоретической физике имеет специфический смысл. Развитие теории включает в себя и обобщение и специализацию, возрастающую гибкость (общность) отдельных компонентов теории и возрастающую жесткость (однозначность) конструкции теории в целом. Обобщение происходит по отношению к количественным предсказаниям в конкретных задачах, а по отношению к структуре теории принцип соответствия действует непросто. Теоретическая физика — это иерархия моделей, относящихся друг к другу более сложно, чем частный случай к общему; соотношение фундаментальных теорий имеет предельный характер (как в случае G- , cG- и cGh-теорий гравитации). При этом «устаревшие» модели, как правило, не утрачивают практического значения и остаются в арсенале физики.
Поэтому результаты Бронштейна, относящиеся к приближению слабой квантовой гравитации, сохранят свой смысл и значение и в будущем. Не следует думать, что такая оценка лишь проявление сверхбережного отношения историка к правильным физическим результатам. Например, с тех пор как была построена квантовая теория слабой гравитации, проделано большое количество расчетов в рамках, так сказать, квантовой гравидинамики: рассчитывались разнообразные реакции элементарных частиц с участием гравитонов. Но правильность подобных — сложных математически — расчетов отнюдь не делает их физически осмысленными (даже если не говорить о неперенормируемости линейной квантовой гравидинамики). Дело в том, что результат любого подобного расчета должен содержать безразмерный множитель типа 10- и не может иметь ощутимую величину в условиях применимости самой теории. Ощутимыми и даже принципиально важными квантово-гравитационные эффекты могли бы стать при больших концентрациях энергии (которые бы скомпенсировали число 10-40), т. е. в астрофизических и космологических условиях, однако в таких условиях уже неприменима сама линейная квантовая гравидинамика. Слабость гравитационного взаимодействия могла бы еще компенсироваться достаточно большим — космологическим — временем взаимодействия; такую ситуацию Бронштейн рассмотрел год спустя (см. разд. 5.5).