Симферополь, 24 мая 1921 г.
Симферополь, 24 мая 1921 г.
В книге Пуанкаре есть превосходные места относительно пространства и времени, правда, относительно времени его утверждение, что мы не имеем непосредственной интуиции относительно равенства двух промежутков времени (стр. 329), хотя оно и высказано как безусловно решенный вопрос, во мне все-таки вызывает сомнение: как примирить с этим факты в гипнотическом состоянии, когда пациент производит определенные действия по истечении определенного промежутка времени. Относительно же пространства он определенно указывает, что опыт был бы не нужен, если бы существовало априори пространство трех измерений, что странно говорить, что идея времени логически возникает после идеи пространства, так как время мы можем себе представить только в виде прямой; с таким же правом можно сказать, что время логически возникло после культуры полей, так как мы его представляем себе обычно вооруженным серпом. Мне кажется, вообще, что развитие математики, начиная с Лобачевского, оказало все еще недостаточное влияние на философию, так как философы по-прежнему толкуют об априорности пространства и времени. В этом меня убеждает и очень резкая статья, кажется, Ресселя (о новых идеях в математике), и недавно прослушанный доклад Сынопалова о принципе жизни в системе Когена. Коген (хотя он считается математически образованным философом) все время говорит о математике как о науке о величинах.
Очень интересно — о взаимоотношениях математики и эстетики (7, стр. 335); тройная цель математики: орудие для изучения природы, философская и эстетическая, физическая и эстетическая цели неотделимы и наилучшее средство достигнуть одной — стремиться к другой или не терять ее из виду. Дух аналогии чисто эстетической симметрии служит путеводной нитью; математический дух признает только форму и презирает материю (в особенности пример Максвелла, стр. 336).
Очень интересным у Пуанкаре является противоположение между законами в античном смысле слова (или неподвижный тип, или идеал, к которому стремится мир) и современными, построенными по типу закона Ньютона; соотношение между предшествующим и последующим состояниями в форме дифференциальных уравнений: современная физика (физика принципов в противоположность первому периоду — физике частичных сил, также переживает кризис и возможно, что законы новой физики вместо формы дифференциальных уравнений будут иметь форму статистических законов. Из этого уже явствует, что понятие закона имеет по крайней мере троякое значение: законы в смысле античном (я бы назвал их теоремами), собственно законы (и то, что Пуанкаре называет принципами, обычно это тоже называется законами — принцип сохранения энергии и массы, принцип деградации энергии, принцип равенства действия и противодействия, принцип относительности, принцип наименьшего действия). Собственно законы могут быть также разделены на несколько категорий:
1) законы, указывающие на соотношения между предшествующим и последующим моментами, не обязательно будут выражаться дифференциальными уравнениями, так как Пуанкаре указывает, что, например, теория квант заставляет сомневаться, выражаются ли многие физические явления дифференциальными уравнениями (очевидно вместо дифференциальных уравнений вставляют уравнения в конечных разностях);
2) статистические законы, которые, может быть, образуют переход к законам в античном смысле. Мне кажется, античное понятие закона получит особенно большое развитие в биологии, где относительная недетерминированность путей делает мало интересным установление, например, дифференциальных уравнений эволюционного процесса. Наиболее же интересным с биологической точки зрения является установление соотношений между идеальными концевыми этапами развития, что всего лучше может быть сделано в форме античного понимания законов природы.
К моим соображениям о полезности некоторых видов глупости или умственной ограниченности (см. также Левенфельд, 7, стр. 57, который, конечно, таких спасительных видов глупости не признает), можно прибавить указание Пуанкаре относительно Максвелла и прекрасное выражение у Шоу (7, стр. 349 — из мен анд сопермен, стр. 320), что весь прогресс зависит от неразумных людей, так как только они стараются приспособить мир к себе, тогда как рассудительные люди приспосабливаются сами к миру.