Принцип «максимум и минимум» и структура метода

Принцип «максимум и минимум» и структура метода

Но если принцип полноты и совершенства случаен, значит, на него распространяются свойства случайного, и к нему самому следует применить формулу: contingentiae radix est in infinitum — основание случайности в бесконечном. Этот принцип, следовательно, реализуется только через бесконечное число шагов, и каждое конкретное состояние мира столь же совершенно, сколь и несовершенно. Но в каждом конкретном состоянии мира свои частные проблемы бесконечного, и их можно вполне определенно решать. Отсюда изыскания Лейбница в области бесконечно малых, завершившиеся блестящим открытием дифференциального исчисления, основанием вариационного исчисления и наброском так называемого экстремального метода минимизации и максимизации.

Но последнее непосредственно связано с принципом метода Лейбница под названием «максимум и минимум». Формирование этого принципа определялось той трактовкой мирового ряда монад, согласно которой «начало» ряда погружено в последовательность бесконечно малых, а «конец» устремлен к бесконечному возрастанию. При этом в любом месте ряда происходит противоречивое «согласование» бесконечно большого числа соседствующих друг другу бесконечно содержательных монад с бесконечно малыми отличиями их друг от друга. Таким образом, принципы метода Лейбница — непрерывности, монадности, полноты и совершенства, а также всеобщей связи — незримо присутствуют в принципе «максимум и минимум». Сам принцип формулируется так: минимум сущности порождает максимум существования. «Природа щедра в своих действиях и бережлива в применяемых ею причинах» (4, с. 284), и все в мире достигает максимальных результатов при помощи минимума средств. Это возможно потому, что миру присуще безграничное разнообразие явлений (оно не абсолютно, ибо из этого неограниченного класса подлежат изъятию вещи и процессы, не подчиняющиеся требованию взаимосогласованности), а с другой стороны, простота как единство и связность, целостность и упорядоченость. Предикаты действительности во всей их взаимопротивоположности в то же время совмещаются, перекрещиваются и переходят друг в друга. Итак как принцип «максимум и минимум» подобно всем предшествующим действует и в онтологии, и в гносеологии, то и приложения его и примеры, приводимые Лейбницем, носят крайне разнообразный характер вплоть до эстетических.

Капля воды, не деформированная внешними воздействиями, шарообразна, то есть при минимальной поверхности содержит максимальное количество жидкости. Лучи света при максимальной полноте их отражения от зеркальных поверхностей идут кратчайшим путем. Оптимальный путь избирается светом и при преломлении. Бесконечная сумма «бесконечно малых» слагаемых находит в конечной величине интеграла максимально экономное и завершенное выражение. Для некоторой искомой характеристики движущегося тела, как-то: время пути, проходимое расстояние, прочерчиваемая вектором площадь и т. д., всегда есть возможность найти минимальную или же максимальную величину при соответственно максимальной или же минимальной величине других заданных параметров. Так, математик указывает механику на брахистохрону — кривую, по которой тело катится к некоторой ниже лежащей точке, дабы при максимальном ускорении в начале пути и минимальной протяженности траектории пройти заданный пространственный интервал в наиболее короткое время. В аксиоматических построениях набор аксиом должен быть наименьшим, обладая в то же время наибольшим содержанием.

Вообще в познании этот принцип ориентирует на то, чтобы при помощи минимума правильно избранных приемов и законов достигнуть максимума результатов (3, с. 55, 133). Он ориентирует и на «уплотнение» знания вообще. Возможность достижения всего этого коренится в совершенстве мира (читай: в неисчерпаемости и единстве природы), и не удивительно, что экстремальные задачи близкими к Лейбницеву подходу приемами пытались решить уже Герон и Ферма, а позднее — Мопертюи, Эйлер, Гамильтон и Лагранж.

Сам Лейбниц много раз подчеркивал большое значение принципа «минимум и максимум» в познании: он писал об этом в письмах Гюйгенсу, в работах «Абсолютно первые истины», «О принципе апагогии» и других, посвятил этому вопросу также и специальную статью. Этот принцип легко поддается интерпретации как оборотная сторона принципа предустановленной гармонии, который, впрочем, целесообразно рассмотреть подробнее уже в рамках анализа онтологии Лейбница. Важно то, что принцип «максимум и минимум» возможен только при условии глубочайшего органичного единства мира именно потому, что указывает на полярности в его строении и познании, тем более что в этом принципе содержится и общая ориентация на познание через противоположность (максимальное через минимальное, и наоборот). Другое дело, что данный принцип требует ряда уточнений, поскольку «простота» в логике и в естественнонаучных дисциплинах далеко не одно и то же, а объективный мир «прост» только в том смысле, что он един, но в то же время он неисчерпаемо сложен по содержанию. Общее же значение данного принципа Лейбница в смысле «минимизации» и компактности знаний в наш век «информационного взрыва» бесспорно.

Итак, мы рассмотрели все основные принципы метода Лейбница, подчас противостоящие друг другу, но в итоге составляющие поразительное единство. Не удивительно, что выяснение их субординации и реконструкция их системы превратились в проблему, составляющую особую и безусловно существенную часть для анализа философии Лейбница.

Профессор Казанского университета И. И. Ягодинский, которого можно считать зачинателем серьезного лейбницеведения в России, обозначил в качестве пяти элементов метода очень широкие принципы, расположив их в простой линейной последовательности — панлогизм, индивидуализация вещей, всеобщая их гармонизация, качественная и количественная неисчерпаемость мира в сущности и в явлениях, «механическая гипотеза» применительно к явлениям (см. 32, с. 359–360). Почти все из этих элементов, которые И. И. Ягодинский называет также и основными идеями системы Лейбница, нам уже достаточно известны. В системное единство эти элементы приводятся, по мнению И. И. Ягодинского, понятием potius («к лучшему!»), имеющим то логический, то метафизический, то этический смысл, то есть выражающим стремления к истине, гармонии и свободе (см. 32, с. 388).

Позднее осуществленная реконструкция системы и метода Лейбница привела к более полным результатам. Н. Решер (42, р. 25, 27, 49, 52, 57) возводит все принципы его метода к закону достаточного основания, из которого вытекает, с одной стороны, истинность и необходимость закона тождества, а значит, и принципа тождества неразличимых вещей, а с другой — истинность и всеобщность принципа совершенства в трех его частных модификациях — непрерывности, полноты и гармонии. Однако эта схема не охватывает всех принципов Лейбница и не учитывает взаимодействий между ними.

Советский исследователь философского наследия Лейбница Г. Г. Майоров выделяет в качестве исходного принцип взаимосвязи всех вещей (см. 3, с. 355; 17, р. 521), на действии которого основан принцип совместимости (совозможности) вещей, причем на последнем базируется закон достаточного основания, а через его посредство — закон тождества и принцип совершенства. Кроме того, из взаимодействия принципов взаимосвязи всех вещей и их изменения и развития вытекают принципы непрерывности и полноты (ср. 3, с. 326), а из взаимодействия принципов непрерывности и совместимости — принцип предустановленной гармонии.

С другой стороны, он приводит доводы в пользу того, что всеобъемлющим оказывается принцип «максимум-минимум», соединяющий взаимосвязь и изменчивость, непрерывность и различия.

Схема Н. Решера частично воспроизводит те зависимости между принципами метода, на которые указывал сам Лейбниц (см., напр., 12, с. 72). Г. Г. Майоров идет иным путем, намечая в системе Лейбница эквиваленты принципам диалектического метода как такового (ср., напр., 17, р. 539). Бесспорно, что взаимосвязь между составными частями метода и системы Лейбница в определенной мере есть следствие его взглядов на мир как на единое, взаимообусловленное целое. Соответственно всеобщая изменчивость вещей и отсутствие абсолютного покоя есть для Лейбница бесспорный факт. Однако, выдвигая эти принципы на первый план, мы слишком далеко отойдем от основной конструкции Лейбница. Если мы истолкуем принцип постепенности, свойственный его методу, как выражение закона единства и борьбы противоположностей, поскольку постепенные переходы приводят ко все более и более глубоким различиям, доходящим до противоречия, то мы можем прийти к теории диалектики, но утратим подлинного Лейбница, который не делал прямых выводов о диалектике в нашем понимании таковой.

Идя по иному пути, можно составить схему, которая реконструировала бы диалектические соотношения между логическими и гносеологическими элементами метода великого философа, намечая своего рода триады, и в некоторой мере иллюстрировала бы мысль В. И. Ленина: в диалектике сосуществования противоположностей «к Гегелю близок Лейбниц» (2, 29, с. 293). В этой схеме роль тезиса исполняло бы взаимодействие признаков всеобщих различий и тождества, роль антитезиса — взаимодействие принципов полноты и достаточного основания, а синтезом оказывается взаимодействие принципов непрерывности и монадности. С другой стороны, формальнологические связи между принципами метода Лейбница можно представить в виде схемы 1.

Схема 1

Если при анализе этой схемы учесть наличие иных (на схеме не обозначенных) отношений, то диалектическое содержание метода Лейбница в еще большей степени выступает из самой «ткани» его учения, а не оказывается плодом лишь модернизирующих интерпретаций. На самом деле, диалектика заключается здесь в диалектических взаимодействиях между формальнологически взаимосвязанными друг с другом отдельными принципами метода.

Кроме того, важную роль в системе Лейбница играл принцип предустановленной гармонии (harmonia praestabilitata), который был способом построения всей его онтологии, хотя он важен и для теории познания. Он будет рассмотрен ниже.