Глава 5. МЕХМАТ (1936 -1941) Механико - математический факультет МГУ

Глава 5. МЕХМАТ (1936 -1941) Механико - математический факультет МГУ

Механико-математический факультет Московского университета выделился из Физико-математического факультета, который первоначально готовил специалистов по всем естественным и точным наукам, вплоть до химии и биологии (в этом названии слово "физика" понималось в широком античном смысле, от греческого слова physis - "priroda"). Из этого факультета выделялись также химический, биологический, геологический и географический факультеты.

Дмитрий Федорович Егоров и Николай Николаевич Лузин

В начале 20-х годов во главе математиков Московского университета стояли декан факультета и председатель Московского Математического Общества Дмитрий Федорович Егоров (1869-1931) и его ученик, Николай Николаевич Лузин (1883-1950).

Д.Ф. Егоров был учеником Болеслава Корнелиевича Млодзиевского (1858-1923) и большинство его работ относились к дифференциальной геометрии. В то же время он заинтересовался популярной в то время в Западной Европе математикой, основанной на теории множеств, и доказал важную теорему, которая послужила исходным пунктом развития Московской теоретико- множественной школы Н.Н. Лузина. Егоров был избран почетным академиком Академии наук СССР, а Лузин - действительным членом этой академии. В то время, когда я учился на Мехмате, большинство его профессоров были учениками Егорова и Лузина.

Д.Ф. Егоров был глубоко религиозным человеком, в 1931 г. его обвинили в антисоветской деятельности и выслали в Казань, где вскоре Егоров заболел и умер. В Казани я видел могилу Д.Ф. Егорова рядом с могилой Н.И. Лобачевского.

Президентом Московского математического общества в 1931 г. стал, коммунист Э.Я. Кольман. Математиков, которые протестовали против изгнания Егорова, подвергли репрессиям.

В 1936 г. была развернута шумная кампания против Н.Н. Лузина, в результате чего ему пришлось уйти из МГУ, и он работал в Институте машиноведения Академии наук. Я видел Лузина всего один раз в жизни - в 1945 г. на праздновании юбилея Академии наук.

Павел Сергеевич Александров и Андрей Николаевич Колмогоров

Когда я учился на Мехмате, наиболее авторитетными математиками там были ученики Н.Н. Лузина Павел Сергеевич Александров (1896-1982) и Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987). В 20-х годах они получили стипендию Рокфеллера и стажировались в лучших университетах Западной Европы. Александров стал одним из лучших топологов того времени, а Колмогоров, сделавший важные открытия во многих областях математики, преобразовал в духе теоретико-множественной школы Лузина теорию вероятностей, которая до этого находилась как бы в стороне от главных направлений математики.

Александров был избран членом-корреспондентом АН СССР в 1929 г. и академиком в 1953 г., Колмогоров был академиком с 1939 г.

Инициатором кампания 1936 г. против Лузина был П.С. Александров, значительную помощь ему в этом оказал Э.Я. Кольман, который в то время заведовал Отделом науки Московского горкома партии.

В 1938 г. вышла книга Кольмана "Предмет и метод современной математики", где я увидел большое число неряшлевых математилеских формулировок и был поражен, прочитав хвалебное предсловие Александрова и Колмагорова к этой книге Кольмана. Долг платежом красен !

Попытка исключения Лузина из Академии наук не удалась, так какбольшинство академиков встало на его защиту.

Александров заведовал кафедрой высшей геометрии Мехмата, а Колмогоров -кафедрой теории вероятностей.

Я слушал курс Колмагорова по теории вероятностей и сдавал ему экзамен по этому курсу. Я изучал теорию функций действтельного переменного (ТФДП) по книге Александрова и Колмагорова, и слушал многие их спецкурсы и доклады, оба они представляли мои работы в журналы Академии наук.

Курс ТФДП нам очень темпераментно читала ученица Лузина Нина Карловна Бари (1901-1961).

Иван Георгиевич Петровский

Курсы по дифференциальным уравнениям, кроме В.В. Степанова, читал Иван Георгиевич Петровский (1901-1973), который впоследствии был деканом Мехмата, академиком и ректором МГУ. Иван Георгиевич также представлял мои работы в журналы Академии наук.

Курсы по дифференциальным уравнениям читал также Виктор Владимирович Немыцкий(1900 -1967), муж Н.К. Бари.

Отто Юльевич Шмидт и Александр Геннадиевич Курош

Кафедрой высшей алгебры заведовал академик Отто Юльевич Шмидт (1891-1956), очень разносторонний ученый. Практическую работу по руководству кафедрой проводил Александр Геннадиевич Курош (1908-1971 В молодости Курош активно протестовал против травли Д.Ф. Егорова и был за это исключен из комсомола. Я сдавал Курошу экзамен по высшей алгебре и участвовал в одном из его семинаров. После войны Курош возглавил кафедру. Его книга "Теория групп" переведена на многие языки.

Лев Семенович Понтрягин

Ученик П.С. Александрова Лев Семенович Понтрягин (1908-1988) читал многие спецкурсы по топологии и по созданной им теории топологических групп. Я слушал некоторые курсы и часто беседовал с Понтрягиным. Он настойчиво советовал мне бросить МЭИ: только при этом условии, по его мнению, я смог бы стать хорошим математиком. Потеряв зрение в детстве, Понтрягин тем не менее сумел стать первоклассным ученым. Он был избран членом-корреспондентом АН СССР в 1939 г. и академиком - в1958 г. Его книга "Непрерывные группы" выдержала многие издания на разных языках.

Софья Александровна Яновская

Я слушал также лекции Софьи Александровны Яновской (1896-1966) по истории математики и математической логике.

Софья Александровна была участницей гражданской войны на юге Украины. Белогвардейцы расстреливали ее на высоком берегу реки, так она была маленьгого роста и в высокой шляпе, то пули попали в шляпу, она упала в реку, переплыла ее, до вечера пряталась в камышах и спаслась.

После окончания Института красной профессуры, Софья Александровна работала на Мехмате и заведовала кафедрой истории математики. Я часто советовался с Софьей Александровной по философским вопросам.

Николай Николаевич Бухгольц и Александр Иванович Некрасов

Теоретическую механику (статику, кинематику и динамику) и теорую упругости я сдавал Николаю Николаевичу Бухгольцу, а гидродинамику - Александру Ивановичу Некрасову. Сведения по теории упругости и гидродинамике, полученные мною на Мехмате, я с успехом использовал при сдаче в МЭИ курсов Сопротивление материалов и Теоретических основ элктротехники.

Н.Н. Бухгольц жил в Кривоарбатском переулке и мы часто беседовали.

Веньямин Федорович Каган

На Мехмате существовал семинар по векторному и тензорному анализу, организованный и руководимый Веньямином Федоровичем Каганом (1869­1953). Как любитель векторов и тензоров я, естественно, стал посещать прежде всего спецкурсы и семинары В.Ф. Кагана и его учеников, а затем и его "большой семинар". Со школой В.Ф. Кагана связана вся моя дальнейшая деятельность в области математики.

В.Ф. Каган в течение многих лет работал в Одесском университете, там он в 1900 г. выпустил учебник геометрии Лобачевского, а в 1905-1907 гг. - двухтомную монографию "Основания геометрии", которую защитил как магистерскую диссертацию. В этой книге изложена его знаменитая аксиоматика евклидова пространства, основанная на понятии расстояния между точками. Руководимое им научное издательство "Маthesis" издало в предреволюционные годы много русских переводов новых иностранных книг по математике. Поэтому при организации в 1922 г. Государственного издательста СССР В.Ф. Каган был приглашен в Москву для руководства математической редакцией этого издательства.

С этого времени он работал в МГУ, где организовал две новые кафедры: кафедру дифференциальной геометрии на Мехмате и кафедру математики на Физфаке. До войны В.Ф. Каган заведовал обеими этими кафедрами, а первой из них - до конца своих дней.

Еще в Одессе В.Ф. Каган написал книгу по общей теории относительности и начал заниматься тензорной дифференциальной геометрией. В Москве он организовал новую научную школу, разрабатывающую эту область геометрии. В 1933 г. под его редакцией начали выходить "Труды семинара по векторному и тензорному анализу при МГУ".

В 1934 г. в Моске проходила, организонанная В.Ф. Каганом, Международная конференция по тензорной дифференциальной геометрии.

В 30-е годы В.Ф. Каган создал теорию субпроективных пространств - римановых пространств, являющихся ближайшими обобщениями пространств постоянной кривизны, т.е. неевклидовых пространств. В последние годы своей жизни он написал две монографии "Основы теории поверхностей в тензорном изложении" и "Основания геометрии", значительно отличающуюся от одноименной книги, написанной Каганом полувеком ранее.

Я часто беседовал с В.Ф. Каганом и его внуками - ныне известными учеными - механиком Григорием Исааковичем Баренблатом и математиком Яковым Григорьевичем Синаем.

Александр Петрович Норден

Моим первым научным руководителем по геометрии был Александр Петрович Норден (1904-1993), в то время доцент кафедры В.Ф. Кагана на Физфаке. На Мехмате Норден вел семинар и читал спецкурс "Геометрия линейчатого пространства", в котором изучалась геометрия многообразий прямых линий трехмерных неевклидовых пространств Лобачевского и Римана. Здесь я снова встретился с интерпретациями А.П. Котельникова и с другими интерпретациями этих многообразий, но теперь, прослушав курс оснований геометрии В.Ф. Кагана и спецкурс А.П. Нордена, я уже хорошо разбирался в неевклидовых геометриях - фактически вся тематика обеих моих диссертаций выросла из этого курса А.П. Нордена. А.П. Норден был великолепным научным руководителем и за свою долгую жизнь воспитал очень много геометров.

А.П.Норден был потомком "арапа Петра Великого" А.П. Ганнибала, одна из дочерей которого была выдана замуж за шведского барона Августа Нордена. Ближайшие предки А.П. Нордена были помещиками Саратовской губернии, поэтому Нордена не принимали в университет, и приняли только после того, как он поработал два года рабичим на одном из заводов Саратова.

В 1937 г. А.П. Норден защитил докторскую диссертацию. В то время он постоянно жил в подмосковном дачном поселке Плющево.

Во время войны Норден работал профессором Военного института транспорта в Новосибирске, а в 1945 г. после смерти П.А.Широкова был приглашен заведовать кафедрой геометрии Казанского университета. В Казани Норден создал мощную геометрическую школу и прожил там до конца жизни. Норден был автором многих монографий и учебников по геометрии, он распространил тензорную дифференциальную геометрию на проективно-дифференциальную и конформно-дифференциальную геометрии.

Петр Константинович Рашевский

Моим руководителем в аспирантуре был Петр Константинович Рашевский (1907-1983), который считался наиболее сильным из учеников Ф. Кагана. П.К. Рашевский уже в 1934 г., за три года до защиты докторской диссертации, стал профессором Мехмата. После смерти Кагана Рашевский являлся редактором "Трудов семинара по векторному и тензорному анализу" и возглавлял кафедру дифференциальной геометрии после П. Финикова.

Рашевский был автором многих книг по геометрии. Свою книгу "Тензорный анализ и римонова геометрия" он позднее дополнил главами по теории относительности.

Главной своей задачей Рашевский считал создание на основе тензорного анализа нового математического аппарата квантовой физики, и потратил на это лучшие годы своей жизни. Но когда работа была закончена и опубликована в виде большой статьи в "Успехах математических наук", физики сказали, что новый математический аппарат им не нужен, их вполне устраивает тот, который у них есть. Это был такой удар, от которого Рашевский не смог оправитьсядо конца своей жизни.

П.К. Рашевский интересовался также конечными геометриями, и его ученик Гонин создал в Перми конечно-геометрическую школу, одна из участний которой Алла Ефимовна Малых стала доктором физ.-мат. наук.

Яков Семенович Дубнов

Курс дифференциальной геметрии я сдавал Якову Семеновичу Дубнову (1887-1957), самому близкому ученику В.Ф. Кагана, учившемуся у него еще в Одессе. Яков Семенович был сыном известного историка Семена Марковича Дубнова (1860-1941), автора "Истории еврейского народа", который жил до войны в Риге и был убит там нацистами.

Лекции Я.С. Дубнова и его книга "Основы векторного исчисления" были образцовыми в методическом отношении. Мне очень нравилась его теория тензоров с векторными компонентами и тензорная теория прямолинейных конгруэнций.

Из других учеников Кагана упомяну Виктора Владимировича Вагнера (1908-1981), возглавлявшего геометрическую школу в Саратове, и Абрама Мироновича Лопшица (1897-1984), работавшего в Москве и Ярославле.

Сергей Павлович Фиников

Единственным геометром на кафедре В.Ф. Кагана не принадлежавшим к его школе был Сергей Павлович Фиников (1883-1964). С.П.Фиников был учеником Д.Ф.Егорова; остальные геометры - ученики Егорова - С.В.Бахвалов, С.С.Бюшгенс и С.Д.Россинский работали на кафедре П.С.Александрова. Во время травли Д.Ф.Егорова Фиников активно защищал его и был уволен из МГУ. Много лет он работал в Московском институте инженеров связи и в педагогических институтах. Когда я учился на Мехмате, Фиников снова работал на этом факультете, но на кафедре Кагана, хотя и был признанным главой школы "классической дифференциальной геометрии".

В 1925 -1926 гг. Фиников находился в длительной командировке во Франции и Италии, познакомился со многими математиками. Особенно тесная дружба связывала Финикова с Эли Картаном. Фиников освоил метод внешних форм Картана и его метод подвижного репера и позже создал огромную школу дифференциальных геометров, работающих этими методами.

Фиников возглавлял другую дифференциально - геометрическую школу, но он очень хорошо относился ко мне. Я участвовал в работе его семинаров и часто беседовал с ним.

После смерти Кагана Фиников возглавлял кафедру дифференциальной геометрии МГУ.

Борис Николаевич Делоне

Аналитическую геометрию я сдавал Борису Николаевичу Делоне (1890­1980), который читал этот предмет в одном потоке (в другом его читал С.С.Бюшгенс). Б.Н.Делоне, специалист по теории чисел, пришел к геометрии через геометрию чисел и кристаллографию, в которой он сделал важные открытия. Его курс аналитической геометрии, в отличие от старомодного курса Бюшгенса, был в векторном изложении и в значительной степени основывался на аффинных преобразованиях. Лекции Делоне были очень живые, аффинные преобразования он иллюстрировал растяжениями кошечек, формулу двойного векторного произведения [a[bc]]=b.ac-c.ab называл "бац минус цаб".

Семья Делоне происходила от французского офицера, попавшего в русский плен во время Отечественной войны 1812 г. Дядя этого офицера де Лоне - камендант Бастилии, был растерзан восставшим народом во время Великой французской революции. Пленный офицер женился на дворянке Тухачевской, родственнице будущего маршала, и остался в России.

Отец Б.Н.Делоне был профессором механики в Киеве. Борис Николаевич окончил Киевский университет и, написав солидную работу по теории чисел, приехал в Петроград, где стал профессором университета, а затем членом-корреспондентом Академии наук СССР. Делоне переехал в Москву в 1934 г. вместе с Академией наук.

Учеником Бориса Николаевича был академик Александр Данилович Алаксандров, основатель третьей, самой солидной, дифференциально- геометрической школы в России.

Б.Н.Делоне был страстным альпинистом, автором книги "Путеводитель по горам Западного Кавказа".

Первая научная работа

Проективную геометрию я слушал и сдавал Нилу Александровичу Глаголеву (1888-1945). Ему же я сдавал по его книге начертательную геометрию, которая почти ничего общего не имела с одноименным курсом, который я изучал в МЭИ.

В 1938 г., изучая в МЭИ теорию асинхронного двигателя, я познакомился с "круговой диаграммой" асинхронного двигателя. Если в синхронном двигателе его вращающаяся часть (ротор) движется с той же угловой скоростью, что и вращающееся электромагнитное поле машины, то в асинхронном двигателе скорость ротора отстает от скорости поля. Разность между этими угловыми скоростями, деленная на скорость поля, называется "скольжением" асинхронного двигателя. В электротехнике синусоидальные токи i = Isin (wt-a) изображаются комплексными числами с модулем I и аргументом a и соответственными векторами на плоскости комплексного переменного. В случае асинхронного двигателя векторы, изображающие токи в машине при различных скольжениях, имеют общее начало, а концы - на некотором круге. Этот круг и называется "круговой диаграммой асинхронного двигателя". Каждая точка круговой диаграммы соответствует определенному скольжению s, и таким образом на круговой диаграмме возникает "шкала скольжений".

В том же году при изучении проективной геометрии на Мехмате я познакомился с понятием проективной шкалы на коническом сечениии, в частности, на круге. В работе "Математическая теория круговой диаграммы" я доказал, что шкала скольжений на круговой диаграмме асинхронного двигателя является проективной шкалой и поэтому на ней, как на всякой проективной шкале, можно с помощью простых геометрических построений производить сложение, вычитание, умножение и деление скольжений. В случае, если на некотором участке круговой диаграммы целочисленные значения s скольжений расположены слишком густо, их можно умножить на 10, и полученные значения 10s будут расположены более удобно.

Когда я показал эту работу профессору МЭИ Б.П.Апарову, большому любителю математики, он сказал - "это - новенькое". Тогда я отнес статью в журнал "Электричество", где ее напечатали в N4 за 1940 г.

В 1939 г., под руководством А.П.Нордена на основе его курса "Геометрия линейчатого пространства", я написал свою первую чисто геометрическую работу. Норден в своем курсе рассматривал многообразия прямых линий трехмерных неевклидовых пространств Лобачевского и Римана. Мне Норден посоветовал рассмотреть более подробно неевклидово пространстно Римана - эллиптическое пространство. Норден показал, что прямые этого пространства можно изобразить точками 4-мерной квадрики (поверхности второго порядка) в 5-мерном эллиптическом пространсте. При этом линии, 2-мерные и 3-мерные поверхности на квадрике изображают, соответственно, линейчатые поверхности, конгруэнции и комплексы прямых. Я доказал, что геодезические (кратчайшие) линии на квадрике изображают винтовые поверхности (геликоиды) и нашел много свойств квадрики, соответствующих свойствам линейчатых поверхностей, конгруэнций и комплексов прямых. Работа под названием "Теория конгруэнций и комплексов прямых в эллиптическом пространстве" была представлена А.Н.Колмогоровым в "Известия Академии наук СССР" и напечатана в N 5 математической серии этого журнала за 1941 г.

В том же 1939 г., прочитав только что вышедший русский перевод книги "Высшая геометрия" Феликса Клейна, я написал аналогичную статью о многообразии сфер того же пространства, также изображаемых точками квадрики в 5-мерном пространстве. Работа была напечатана в "Ученых записках МГУ" в 1944 г.

Весной 1939 г. на Мехмате состоялся конкурс студенческих научных работ. Я объединил все три мои работы под общим заголовком "Некоторые задачи чистой и прикладной геометрии" и подал на конкурс. Рецензентом работы был П.К.Рашевский. Мне свое мнение о работе он выразил словом "Начудил!", но дал хороший отзыв. Работа получила вторую премию, которую я разделил с моим сокурсником С.В.Фоминым. Первую премию получил третьекурсник Н. А.Леднев за работу по теории полей классов.

Государственные экзамены

В июне 1939 г. наш курс Мехмата сдавал государственные экзамены. К этому времени я уже был оформлен как студент-экстерн. Я принес из МЭИ справки о сданных мной общественно-политических дисциплинах, физкультуре и военной подготовке. В МГУ мне перезачли эти предметы и допустили к государственным экзаменам.

Мы сдавали три экзамена: математический анализ с Индифуром, основания геометрии, и спецкур, в качестве которого я выбрал проективную геометрию. Анализ я сдавал академику Сергею Львовичу Соболеву. Мне "попались" неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Я рассказал, как такие уравнения с синусоидальной правой частью решают электротехникии с помощью "векторных диаграмм". С.Л.Соболев остался очень доволен. Курс "Основания геометрии", включающий геометрию Лобачевского, я сдавал В.Ф.Кагану, проективную геометрию - Н.А.Глаголеву. По всем трем госэкзаменам я получил отличные отметки. В моей зачетной книжке все отметки были отличные и мне выдали "Диплом с отличием".

Аспирантура

Кафедра В.Ф.Кагана рекомендовала меня в аспирантуру. Против этого возражали общественные организации, так как я был в 1937 г. исключен из комсомола. Но В.В.Степанов, который в это время был директором Научно-исследовательского института математики и механики, при котором находилась аспирантура Мехмата, настоял на моем принятии в аспирантуру.

Приемные экзамены я сдал благополучно. Моим руководителем был назначен П.К.Рашевский. Вместе со мной в аспирантуру были приняты мои сокурсники: ученик Колмогорова Сергей Васильевич Фомин (1917-1985), алгебраист Олег Николаевич Головин (1916-1989), геометр Моисей Ильич Песин (1913-1941). На курс старше в аспирантуре учился Георгий Евгеньевич Шилов (1917-1972). На курс моложе - Владимир Абрамович Рохлин (1919-1984).

1 сентября 1939 г. началась II Мировая война. В связи с этим Верховный Совет СССР отменил отсрочки от призыва в армию для студентов и аспирантов. Поэтому наиболее авторитетные профессора Мехмата обратились к Наркому Обороны К.Е.Ворошилову с просьбой предоставить, в порядке исключения, отсрочки от призыва до окончания аспирантуры нескольким наиболее перспективным аспирантам, в число которых был включе и я. Мы получили такие отсрочки за подписью Щаденко - заместителя Ворошилова.

В аспирантуре я сдавал 4 экзамена комиссиям: по алгебре, топологии, функциональному анализу и непрерывным группам, и 4 отчета руководителю по различным разделам геометрии.

Для одного из отчетов Рашевский предложил мне изучить "Лекции по дифференциальной геометрии" Луиджи Бьянки на итальянском языке, которого я не знал. Он уверил меня, что я все пойму по формулам, и он оказался прав.

На экзамене по алгебре Курош попросил меня привести пример некоммутативного поля, и когда я не смог ответить, он сказал: "Ну, с кватернионами Вам никогда не придется иметь дело". Но я всю жизнь работал с кватернионами.

В аспирантуре я написал еще несколько статей, развивающих идеи моих первых геометрических работ. В часности, в работе 1941 г. я ввел инвариантную метрику в многообразие m-мерных плоскостей n-мерного эллиптического пространства и доказал, что роль геодезических линий в этом многообразии играют "m-геликоиды" - обобщения обычных геликоидов. Рашевский относился к этим работам скептически и считал, что кандидатскую диссертацию по этой тематике мне не написать. Он рекомендовал мне развивать идеи его докторской диссертации о полиметрической геометрии.

На самом деле, моя кандидатская и докторская диссертации выросли из моих первых работ, написанных под руководством А.П.Нордена, а докторскую диссертацию П.К.Рашевского я прочитал, уже будучи доктором наук.

В школе я учил немецкий язык, в МЭИ - английский, на Мехмате сдал немецкий, в аспирантуре я учил французский, а кроме того - итальянский, латинский, древнегреческий и чешский.

Латинский язык я изучал на Истфаке в группе, которую вел Николай Иванович Скаткин. О нем я слышал еще в 25-й школе от его дочери Ляли, которая училась на класс моложе меня. Я встретился с Николаем Ивановичем на 3 курсе МЭИ, он читал нам курс Основ марксизма ленинизма. Он поражал меня своей эрудицией в вопросах древней истории и религий. Впоследствии он преподавал латынь на Истфаке. Латынь он преподавал великолепно, до сих пор помню стихотворение Горация "Exegi monumentum", под влиянием которого было написано стихотворение А.С.Пушкина "Я памятник себе воздвиг нерукотворный".

От занятий древнегреческим языком под руководством проф. Гракова в моей памяти сохранились печальное стихотворение Сафо и веселое стихотворение Анакреона.

Латынь и древнегреческий язык оказались для меня весьма полезными позднее, когда я занялся историей математики.

Я давно хотел познакомиться с каким нибудь западно-европейским славянским языком. Польский я слышал дома - на нем говорили мама и тетя Цеся. В университете я узнал, что на Истфаке изучают чешский язык. Я пришел к ним на занятие. Преподавательница Юлия Конова сказала, что они занимаются уже второй год. Но я попросил проверить меня на каком нибудь тексте. Мне дали статью, которая начиналась словами: Feudalna zaostalost Rakovske. Я бодро стал переводить: Феодальная отсталость Раковской... Раковска-это наверное какая нибудь область Чехословакии. Оказалось, что Rakovska - чешское название Австрии. Преподавательница посмеялась, но в группу меня приняла. Мы целый год читали роман Ивана Ольбрахта "Никола Шугай". Из тех, кто занимался со мной я помню Надю Ратнер, которая стала известным словяноведом.

Однажды на Истфаке я прочел объявление, что в ближайшее воскресенье состоится выезд желающих студентов на археологические раскопки в Московскую область. В указанный день я явился на сборный пункт. Раскопками руководил заведующий кафедрой археологии профессор Артемий Владимирович Арцыховский, племянник первой жены дяди Якова. Мы подошли к древнему захоронению и Арцыховский указал нам направление в котором следует копать. Мы нашли скелет древнего вятича.

Я много раз подавал заявление в МГК ВЛКСМ с просьбой восстановить меня в комсомоле и после того, как мне это разрешили, в 1940 г. меня приняли в комсомол снова в комсомольскую организацию Мехмата, и назначили редактором стенгазеты "Искусство".

Геленджик

Летом 1940 г. я отдыхал в санатории МГУ в Геленджике на берегу Черного моря между Новороссийском и Туапсе. Здесь я познакомился со многими интересными людьми, из которых упомяну студентку Физфака Ирину Ракобольскую. Во время войны она была летчицей, заслужила звание Героя Советского Союза, а после войны была много лет проректором МГУ по Заочныму отделению.

В Геленджике я научинся хорошо плавать на спине и несколько раз, удивляя моих товарищей, плавал на спине по прямой линии к островку, находящемуся в полукилометре от берега.

Харьков и Киев

Я уже писал, что в конце 1939 г. проходил производственную практику в Харькове. Я несколько раз посещал математический факультет университета и познакомился с харьковскими математиками - геометрами Дмитрием Матвеевичем Синцовым и Яковом Павловичем Бланком, алгебраистом Антоном Казимировичем Сушкевичем и специалистами по функциональному анализу Наумом Ильичем Ахиезером и Борисом Моисеевичем Левитаном. На лекции Ахиезера и познакомился со студентами Марком Роговым и Григорием Ястребинецким. В январе 1940 г. я присутствовал на защите докторской диссертации Левитана.

В том же месяце я съездил в Киев и осмотрел город, где познакомились и поженились мои родители. Теперь здесь жила тилько одна семья моих родственников - дядя Меер Фингер с женой, дочерью Шивой, ее мужем и сыном Леней. В 1941 г. Меер и его больная жена, не смогли эвакуироваться и погибли в Бабьем яре. Семья Шивы эвакуировалась в Среднюю Азию. Леня погиб на фронте. Шива и ее муж после войны жили в Черновцах.

В Киеве я познакомился с молодым математиком Сашей Товбиным. До сих пор помню четверостишье, которое он любил повторять : Саади и Хафиз, Низами и Хайям Давно погребены и отданы червям, Давно могилы их распаханы под пашни, Но строки гениев звучат и ныне нам.

Все четверо упомянутые гении - поэты, писавшие на персидском языке. Относительно могилы Хайяма Саша ошибся, она сохранилась. Когда я написал книгу о Хайяме, я поместил там фотографию этой могилы. Саша Товбин погиб на войне.