III «Я — ДЕЙСТВИТЕЛЬНО МАТЕМАТИК»
III «Я — ДЕЙСТВИТЕЛЬНО МАТЕМАТИК»
Год 1825, 29 мая
В январе 1825 года «Монитер» объявил, что весной в Реймсе состоится коронация Карла X. Горделиво и благодарно поглядывали граждане Реймса на башни своего собора, откуда на город должен был пролиться золотой дождь. Вскоре любой темный угол, если в нем могла поместиться кровать, сдавали за шестьдесят франков в сутки.
Посол Великобритании лорд Нортумберлендский послал своего управляющего найти комнаты в Реймсе. Тот увидал на большом доме надпись: «Продается», и спросил хозяина:
— Сколько?
— Десять тысяч франков.
— Я хочу только снять дом.
— На какой срок?
— На три дня, пока проходит коронация.
— Тогда тридцать тысяч.
За месяц до коронации собор заполнили каменщики. Из страха, как бы что-нибудь не свалилось королю на голову, они сбили все нетвердо державшиеся куски скульптуры. В кучу мусора попали и осколки Христова лица и куски ангельских крыл.
В мае «Монитер» радостно известил, что король будет помазан на царство древним святым елеем, принесенным с небес голубем. Бесценный пузырек веками хранился в Реймсе. Но в страшном 1793 году представитель народа и комиссар Конвента гражданин Руль схватил священный флакон, разбил его о голову статуи Людовика XV и пролил елей на каменного короля, на землю, в грязь. Однако случилось чудо: надежные, хоть и безвестные, лица собрали священные капли и сохранили их для великого дня, когда в Реймсе будут снова короновать короля Бурбона.
Процессия вступила в собор ранним утром. Король был облачен в вишневое с золотом одеяние. На пэрах Франции, окружавших короля, были длинные, расшитые золотом мантии из бархата и горностая.
Внутренняя часть строгого готического собора ради торжества преобразилась в греческий театр. Представление состоялось под балдахином из малинового атласа. Архиепископ и король были главными актерами в спектакле, который шел пять часов подряд и в котором король шесть раз переодевался. Помогал ему его двоюродный брат и первый принц крови Луи-Филипп, герцог Орлеанский. В одной из сцен король лежал, распростершись на подушках; красивое лицо его и седые волосы прикасались к ковру, который попирал архиепископ. Через семь отверстий в платье Карла представитель святого отца колол тело короля золотой иглой. В другой сцене, получив в правую руку скипетр, а в левую — символы правосудия, король преклонил перед архиепископом колени, и архиепископ помазал чело короля чудом сохраненным святым елеем, а затем возложил на него корону Карла Великого.
Кое-кто из зрителей помнил совсем другое, хотя и не менее красочное зрелище, которое привело их в восторг лет двадцать тому назад. Оно разыгралось не в Реймсе, а в Соборе Парижской богоматери. И тогда не архиепископ, а сам папа прибыл из Рима, чтобы короновать молодого бога войны. И ни разу не распростерся Наполеон перед святым отцом. Нет! Его святейшеству не дали даже прикоснуться к короне. Наполеон сам взял корону Карла Великого в свои царственные руки и плотно надел ее на свою царственную голову.
Те из зрителей, кто ненавидел «крайних», в страхе наблюдали за спектаклем. А что, если король сейчас поклянется старой клятвой французских королей: охранять права церкви и истреблять еретиков? С облегчением услышали они новые слова древнего обряда: король дал клятву соблюдать конституционную хартию.
Когда, наконец, церемония завершилась и Карл во всем своем королевском облачении неподвижно восседал на троне, измученные зрители прокричали: «Vivat rex in aeternum!»[6]
Революция? Империя? Короткие, темные эпизоды в славном прошлом Франции. Отныне, когда навеки воцарилась династия Бурбонов, следы тех дней должны исчезнуть; память о них — умереть в сердцах людей.
Огромный занавес, отгораживавший заднюю часть собора, раздвинулся. Внутрь ворвалась толпа, зазвонили колокола, заиграл орган, громко затрубили трубы. На мушкетные выстрелы откликнулись пушечные залпы, а со сводчатой крыши выпустили сотни голубей. Напуганные шумом толпы, голуби порхали в облаке ладана.
Так короновался в Реймсе последний король Франции.
Годы 1825–1827
То были годы, когда разбитая французская буржуазия опять начала поднимать голову, выдвинув для борьбы с «крайними» два лозунга. Первый — «Да здравствует хартия!» — не нашел большого отклика. Людям не хотелось беспокоиться насчет хартии, которую король и так поклялся соблюдать. Второй лозунг увлек воображение Франции, воспламенил страну. Повсюду и везде повторяли на разные лады: «Долой иезуитов!», «Долой черных священников!»
«Наш век будет трудно объяснить нашим детям, — философствовала одна либеральная газета. — На очереди дня — богословские распри. Только и слышно разговоров, что о монахах да иезуитах».
Тупоумие и слепота «крайних», поддерживавших Карла и иезуитов, служили для их врагов лучшим союзником. Либералы без устали повторяли все те же доводы: Францией правит король, но король — послушная игрушка в руках иезуитов. Палаты приняли закон: кража священных предметов из церкви карается смертью. Те же палаты приняли закон, карающий богохульство наравне с изменой родине. В Реймсе король пал ниц перед архиепископом. Разве это не свидетельствует о том, что иезуиты стремятся перевести стрелки на часах истории назад, к средневековью, к временам инквизиции?
Вскоре лавочники и ремесленники Парижа увидели зрелище еще более тревожное. В 1826 году на церковном празднике «Жюбиле» по парижским улицам прошли религиозные процессии, и каждую из них почтил своим присутствием король.
Последнее, самое пышное шествие завершилось благословением камня, служившего основанием для памятника королю-мученику Людовику XVI. Карл X, члены королевской фамилии, кардиналы, епископы, две тысячи священников, маршалы, генералы, офицеры, пэры, депутаты, светские чиновники, судейские служащие образовали процессию, превзошедшую все другие своею многочисленностью и пышностью.
Когда шествие вступило на площадь Людовика XV, загремела артиллерия. Архиепископ Парижский поднялся на ступени великого алтаря. Трижды воззвал он к небесам о милости и прощении. Все присутствующие упали на колени. Потом король, облаченный в фиолетовую мантию — цвет траура королевского дома, — вышел вперед, чтобы заложить основание для памятника, которое затем должен был благословить архиепископ.
Парижанам, падким на всякое красочное зрелище, эти две мантии — короля и архиепископа — казались очень похожими друг на друга. По улицам, вдоль которых были выстроены войска, процессия возвратилась к Собору Парижской богоматери. Едва успели отгреметь пушечные залпы, как во все стороны из Парижа полетели новые слухи: короля произвели в сан епископа, он член ордена иезуитов; участие в процессии — это епитимья, возложенная на него церковью во искупление грехов молодости. Из разговоров и памфлетов рождались все более и более невероятные слухи: что невозможно будет получить работу, если ты не иезуит; что иезуиты держат наготове тысячу человек, вооруженных кинжалами; что папа может, если ему заблагорассудится, свергнуть монарха с престола. По слухам, господство религиозных фанатиков представлялось более опасным для тружеников полей, мастерских и заводов, чем анархия самых кровожадных революционеров.
Пытаясь пресечь эти слухи, правительство привлекало к суду каждого, кто «с неуважением высказывается о лицах или делах, связанных с религией». Однако в большинстве случаев судьи отпускали обвиняемых на свободу, после чего речи последних становились еще яростнее, еще оскорбительнее. В витринах парижских магазинов были выставлены портреты святых отцов со вздутыми животами и непристойными лицами, рисунки, на которых изображались тощие, аскетические монахи, сжигавшие книги Вольтера. Реальная опасность, которую представляли собой иезуиты, была раздута до невероятных размеров, пока она не набросила тень ненависти и страха на всю Францию.
В кафе, клубах, винных лавках то и дело слышалось слово «иезуиты». В королевских коллежах ученики повторяли то, что слышали от родителей. Настроение, которое господствовало в Луи-ле-Гран, лучше всего обрисовано в тревожном письме, написанном новым директором, мсье Лабори, своему начальнику, министру народного образования:
«Религиозного чувства у студентов не существует. Благочестивые, а таких немного, стыдятся перекреститься. Им приходится скрывать свою набожность, чтобы оградить себя от насмешек, более того — от преследований громадного большинства других. Ведутся самые нечестивые разговоры о наших святых отцах. Никакого почтения к святыне, где совершаются страсти господни. Меня пугает распущенность, царящая в умах и душах учеников. Можно без преувеличения сказать, что зло достигло здесь своего апогея. Даже профессора подают им плохой пример тем, что сами нерегулярно посещают службы. Не подлежит сомнению, что родители подливают масла в огонь своими нападками на пресловутый орден иезуитов. (Я сам не раз слышал такие высказывания и призывал родителей к молчанию.) В присутствии наставников или в лучшем случае за их спиной родители твердят сыновьям об угрозе господства церкви и таким образом поддерживают в них мятежный дух.
Как обуздать детей, если в своем неповиновении они могут рассчитывать на поддержку родителей? Если, безусловно уверенные в снисхождении, они иногда надеются и на похвалу? Главная тема разговоров среди учащихся — иезуиты».
После мятежа в Луи-ле-Гран опозоренный директор мсье Берто был смещен. Он вышвырнул сто пятнадцать лучших учеников, красу и гордость лицея, всех победителей научных конкурсов, прославивших Луи-ле-Гран среди других королевских коллежей. Однако мятежный дух восторжествовал, и этого директору не простили.
Итак, мсье Берто убрали и его преемником назначили мсье Лабори. Мсье Берто был груб, жесток, неуклюж. Мсье Лабори был прекрасно образован, искусен в интригах. Мсье Лабори любил короля.
В коллеже будет царить все тот же дух. Но отныне подавлять мятежи будет рука в перчатке. Она сумеет притупить боль и заглушить шум ударов.
То были годы, когда Эварист Галуа шаг за шагом подвигался вперед, пока не дошел до класса риторики. Он никогда не забывал, что только отсутствие на банкете в праздник Сен-Шарлемань спасло его от участи ста пятнадцати исключенных.
То были годы, когда преподаватели Луи-ле-Гран жаловались, что ученик Галуа рассеян, недостаточно прилежен и послушен. Он, быть может, не лишен способностей, говорили они, и даже выдающихся. Но он ребячлив и чудаковат. Директор настойчиво советовал мсье Никол?-Габриелю Галуа оставить сына на второй год в том же классе. Но старый мсье Галуа не согласился, и, таким образом, осенью 1826 года Эварист поступил в класс риторики и начал считать дни, отделявшие его от свободы.
Год 1827, февраль
На стук Эвариста раздалось отрывистое: «Войдите». Он вошел в кабинет, остановился у двери. Директор продолжал писать. Эварист смотрел на резкие черты лица директора, на его плотно сжатые губы, на худощавое, аскетическое лицо. Потом перевел взгляд на письменный стол, пересчитал все лежавшие на нем предметы, рассмотрел все картины на стенах и снова уставился на директора.
«Ты великолепно знаешь, что я тут жду, пока ты меня заметишь, — думал он, — Это новый вид пытки, изобретенный великим магистром инквизиции, директором Луи-ле-Гран мсье Лабори. Я тебе напомню о себе. Подойду совсем, совсем тихо, а потом внезапно вырву перо у тебя из руки, сломаю его и скажу: «Мы все ненавидим и презираем тебя. Ты иезуит, иезуит, иезуит короткой сутаны». Тогда ты заметишь меня?»
Директор поднял голову.
— Ах да, это вы, Галуа.
Он отложил перо, откинулся на спинку стула и очень медленно, очень отчетливо и свысока заговорил:
— Галуа, я прочел и обсудил вашу характеристику. Это не то, что мы все ожидали.
Галуа ответил, но только про себя: школа научила его скрывать свои мысли. «Это потому, что мне не нравишься ни ты, ни твоя школа. Я знал, что как бы усердно я ни трудился, что бы ни делал, ты все равно не дашь мне кончить школу в этом году. Таков приказ черных монахов».
Мсье Лабори подождал, но ответа не последовало.
— Нам казалось, что вы чересчур молоды для класса риторики. Вам еще нет шестнадцати. Но мы подумали, что, может быть, мы не правы. Мы не хотели настаивать. К несчастью для вас и вопреки нашим надеждам, время показало, что мы были правы. Мы уверены, что во втором классе вам будет гораздо лучше. Вы попадете к отличному наставнику, мсье Жирардену. Вы будете встречаться с юношами вашего же возраста. Работа покажется вам куда легче, и вы, несомненно, будете гораздо лучше успевать.
Как бы дожидаясь ответа, директор помедлил и затем снова начал ронять изысканно-отшлифованные фразы:
— Единственная наша забота — благо учащихся. Именно поэтому мы стараемся не только сообщить вам знания и развить ваш ум, но, превыше всего, сформировать ваш характер. Вы еще оцените это, когда будете старше. Надеяться, что вы сможете оценить это теперь, значило бы желать слишком многого. Но лишний год пребывания в Луи-ле-Гран может открыть вам глаза. К вам придут не только знания, но — что гораздо важнее — зрелость и понимание.
Опять никакого отклика. Мсье Лабори повернулся к Эваристу.
— Вы понимаете, что я говорю?
— Превосходно, мсье.
— Значит, вы со мной согласны? Галуа ничего не ответил.
Голосом, в котором не было ни малейших следов раздражения или нетерпения, директор повторил:
— Я вас спрашиваю, согласны ли вы со мной? Эваристу удалось подавить нарастающий гнев и спокойно ответить:
— Нет, мсье.
Директор взглянул на него с интересом, и его дружеский голос стал еще более сладким:
— Тогда скажите, почему вы не согласны. Может статься, обсудив этот вопрос, мы найдем решение, которое удовлетворит нас обоих. Такое решение можно легко найти, если то, что вы предлагаете, пойдет вам на благо. Наши интересы не противоречат друг другу. Они совпадают. Скажите же, Галуа, почему вас не убедили мои доводы?
Эварист чувствовал, что приближается буря. Оскорбительные, негодующие слова так и просились ему на язык. Он знал, что скоро будет не в силах им противиться. Они вырвутся на волю и зазвенят в ушах этого сухого аскета. Он в отчаянии хватался за мысли, которые могли бы смирить бурю, помочь ему промолчать.
Он подумал про отца. Придется в точности рассказать отцу, что сказал директор и что он ему ответил. Нужно поступить так, чтобы отцовские глаза не затуманились, не погрустнели. С отцом что-то происходит. Давно уже прошли те времена, когда он был весел, сочинял стихи, изображал в лицах друзей и так смеялся, что заражал всех, то есть всех, кроме матери. Что кроется за этой внезапной переменой? Как бы то ни было, он не должен причинять отцу новые огорчения. Он должен отныне говорить устами отца.
Он смиренно произнес:
— Не лучше ли мне остаться в классе риторики, мсье? Я надеюсь, что смогу закончить его успешно. А если нет, я буду готов повторить класс риторики на будущий год.
Мсье Лабори взглянул на Галуа так, будто тот высказал превосходную мысль, о которой директору никогда еще не приходилось слышать.
— Обсудим ваш план беспристрастно и посмотрим, который из двух — ваш или мой — лучше для школы и, таким образом, для вас. Нам хочется, чтобы вы с честью закончили школу. Мы хотим гордиться вами. Но мы также хотим, чтобы и вы гордились Луи-ле-Гран. Если вы вернетесь во второй класс, где вы не были отстающим и ранее, у вас будет прекрасная возможность принять участие в общем конкурсе, и — как знать! — быть может, вы завоюете первое место. С такой подготовкой на будущий год у вас будут не менее превосходные возможности в классе риторики. Но если вы останетесь в классе риторики, вы, возможно, сдадите экзамены на «посредственно». Даже в этом я сильно сомневаюсь. Я почти уверен, что вам придется остаться на второй год в последнем классе, и вы придете туда с плохой характеристикой. Между тем, возвратившись во второй класс, вы сможете начать последний год учения с хорошими, быть может прекрасными, отзывами. Чем больше я думаю, тем яснее вижу, что и для школы и для вас наш план гораздо лучше. Да, теперь я совершенно уверен в том, что именно наш план лучший из двух.
Он посмотрел на Эвариста с видом человека, пришедшего к окончательному заключению.
— Надеюсь, теперь я убедил вас.
«Нужно кончать этот разговор, — думал Эварист, — кончать во что бы то ни стало. Если я пробуду здесь еще секунду, я плюну тебе в лицо, иезуит».
— Да, убедили, мсье, — покорно сказал он. Сказал — и будто самому себе плюнул в лицо.
Год 1827
Эварист вернулся во второй класс, к прежним лекциям, к прежней скуке среди новых одноклассников.
Жутко было снова браться за однообразное повторение знакомой программы. Эварист решил — впервые — приняться за математику. Этот предмет не пользовался успехом у учащихся. На факультете математику не считали настолько важной, чтобы включить ее в список обязательных дисциплин. В результате четыре раза в неделю собиралась разношерстная группа учеников третьего, второго и риторического классов, чтобы осилить начальные ступени геометрии. Когда Эварист в последнем триместре поступил в этот класс, ученики наполовину одолели «Начала геометрии», написанные великим математиком Адрианом Мари Лежандром, — книгу, влияние которой испытали учебники геометрии грядущих лет. На вводном уроке Эварист раскрыл книгу Лежандра и прочитал первые фразы:
«I. Геометрия — наука, целью которой является измерение пространства. Пространство имеет три измерения: длину, ширину и высоту.
II. Линия — это длина, не имеющая ширины. Концы линии называются точками; точка не обладает протяженностью,
III. Прямая линия — кратчайший путь от одной точки к другой.
IV. Каждая линия, не являющаяся прямой и не состоящая из прямых, является кривой».
Следующая фраза относилась к рисунку. Рисунки не прерывали текста, они были собраны в конце. Эварист развернул первый лист чертежей, прочитал текст, взглянул на соответствующую фигуру. Затем он быстро миновал многочисленные определения и подошел к следующему разделу, начинающемуся словами:
«Аксиома есть положение, истинность которого самоочевидна».
Он подумал: «Что же очевидно само собой? Что очевидно одному, может не быть очевидным для другого. Существует ли нечто столь очевидное, что само собой ясно для всех?» Он прочел:
«Теорема есть истина, которая становится очевидной путем рассуждения, именуемого доказательством».
Он думал: «Оказывается, геометрия занимается истиной. Существуют теоремы, которые соответствуют истине. Цель рассуждений — сделать истинность этих теорем очевидной. Но, разумеется, их истинность может быть очевидной лишь настолько, насколько очевидна истинность аксиом, на которых они построены. На аксиомах держится все здание геометрии. Каковы же эти аксиомы?» Ответ он нашел, перевернув страницу:
«Аксиомы
1. Две величины, равные третьей, равны между собой.
2. Целое больше, чем любая из его частей.
3. Целое равно сумме составляющих его частей.
4. Две точки можно соединить только одной прямой».
Он читал страницу за страницей, и перед ним, простое и прекрасное, как греческий храм, вставало здание геометрии. Читая быстро, он видел не только частные теоремы, но их взаимосвязь, планировку целого, величие самой структуры геометрии. Он поймал себя на том, что угадывает, знает заранее, что будет сказано дальше. Он увидел, как здание растет у него на глазах. Вскоре все окружающее: класс, товарищи, надзиратели, звуки, запахи — исчезло. Абстрактные геометрические теоремы стали более осязаемыми, чем мир вещей. Здание геометрии все росло у него в голове. Читая теоремы, он почти всегда молниеносно видел, как их можно доказать, и тут же, в подтверждение своих мыслей, просматривал текст и рисунки. Скоро он мог пропускать доказательства: многие теоремы он предвидел. У него было такое чувство, как будто он знает геометрию очень, очень давно, но знание было скрыто от него темной пеленой. Чтение книги Лежандра сорвало пелену и открыло ему греческий храм. Казалось, чьи-то сильные, надежные руки унесли его из Луи-ле-Гран. Он больше не чувствовал себя несчастным: Луи-ле-Гран перестал существовать для него.
На других уроках, в каждый свободный момент этого дня он читал, поглощая теоремы, по-своему доказывая их, по-своему рассуждая. В день, когда он начал читать Лежандра, он дошел до «Книги IV. О правильных многоугольниках и окружностях».
Встретилась задача: «Найти окружность, которая как можно меньше отличалась бы от данного правильного многоугольника».
Он подумал: «Что это за число ??»
Ища ответа, он обратился к напечатанным мелким шрифтом замечаниям для особо успевающих студентов. Там он нашел доказательство того, что отношение длины окружности к диаметру, а также квадрат этого отношения — иррациональные величины. Читать стало труднее. Ему встретились новые знаки, такие, как tgx, значение которого было ему неизвестно. Он перешел к последней части книги Лежандра — «Трактату о тригонометрии», где давалось определение этому и другим тригонометрическим символам.
Когда в четверть десятого вечера во всех спальнях потушили свет, Эварист лежал на кровати с открытыми глазами, глядя в пространство. Он ясно видел все теоремы, с которыми познакомился за день. Появились геометрические фигуры, их перечеркнули уравнения, растянувшиеся во все стороны. Какая-то новая теорема настойчиво требовала, чтобы он доказал ее. Мир рассуждений и мир снов смешались в причудливом переплетении рассудка и воображения, где люди были похожи на формулы, а теоремы — на живые существа. Эварист пытался разделить для себя эти два мира, но так и не смог помешать им сливаться воедино всю ночь напролет, всю бессонную и радостно-тревожную ночь.
На другое утро он опять читал Лежандра. Впервые с тех пор, как поступил в Луи-ле-Гран, он не думал про отца, не чувствовал запаха сена, не слышал колокольного перезвона в Бур-ля-Рен. Его мозг горел новым пламенем, потушить которое могла только смерть. В два дня он кончил книгу Лежандра, рассчитанную на два года учения. Он знал в ней все. Знал и то, что познанное им останется и будет расти у него в голове до последнего дня его жизни.
На уроке математики к Эваристу обратился профессор Вернье:
— Вы в этом классе новичок.
Эварист встал с места. Взгляд у мсье Вернье был усталый, но приветливый.
— Это для вас новая дисциплина. Она может вначале показаться вам трудной. Вам понадобится время, чтобы привыкнуть к ней. Я предоставлю вам, скажем, месяц сроку, а потом проверю вас.
Эварист стоял молча, уставившись профессору в лицо. Мсье Вернье взглянул на него с нетерпением.
— Как вы думаете, вам хватит месяца?
— Да, мсье.
Мсье Вернье начал урок. Темой его были правильные вписанные и описанные многоугольники. Большинство студентов, казалось, скучали. Голос преподавателя звучал тускло и невыразительно. Он повторял теоремы в том же виде, как они были представлены в книге Лежандра. При доказательстве он применял те же обозначения, те же рассуждения, по нескольку раз повторяя одно и то же. Преподаватель переносил рисунки из книги на доску, а ученики — с доски в тетради. Им задавали вопросы, и они повторяли фразы, услышанные от преподавателя, — те самые, которые были напечатаны в книге Лежандра. Чаще всего они учили эти теоремы, как заучивают латинские или греческие стихи, — механически повторяя их и не стараясь раскрыть содержание.
Эварист видел, что здесь выхолащивают самую душу геометрии, оставляя лишь безжизненный остов, набор скучных, бессмысленных фраз, зазубриваемых изо дня в день. Он видел, с каким непревзойденным мастерством школа ухитряется превратить красоту в скуку, разумное рассуждение — в догму, греческий храм — в груду камней.
В библиотеке лицея царила разруха. Окна не закрывались, освещение было скверным, стены и книги — сырыми. Лишь немногие ученики пользовались этой библиотекой, где находились многочисленные ценные труды по латыни, греческому и истории, но всего горсточка книг по математике.
Когда Эварист выбрал «Решение численных уравнений» Лагранжа, библиотекарь попробовал пошутить:
— Вам известно правило: книгу можно держать только восемь дней. Вы что, собираетесь кончить ее за восемь дней?
— Постараюсь.
Во введении он прочел определение алгебры:
«Алгебра в широком значении слова — это искусство определения неизвестных величин посредством функций известных или принимаемых за известные, а также искусство нахождения общих решений уравнений. Такое решение заключается в нахождении для всех уравнений одной и той же степени таких функций коэффициентов алгебраических уравнений, которые могут представлять собой их корни. В настоящее время эти функции найдены только для уравнений первой, второй, третьей и четвертой степени…»
Он прочел книгу Лагранжа не так быстро, как книгу Лежандра. Впечатления его были противоречивы. Как ни увлек его этот великий труд, он оставил у него и чувство неудовлетворенности, возраставшее с каждой прочитанной страницей. В геометрии он ясно видел общее построение, здесь — нет. И он знал, что не видит его, потому что его не существует. В здании геометрии видны были стиль, гармония, красота. Алгебра же была странным сочетанием построек различных стилей, большинство из которых было лишь заложено, и ни одно не завершено. За нагромождением построек не чувствовалось замысла великого зодчего.
Он старался определить причину своего недовольства. Думал об основной задаче алгебры — задаче решения алгебраических уравнений.
Алгебра, то есть элементарная алгебра, была порождена именно этой задачей. Истоки ее восходят к давним временам. Современная алгебра, с ее обширным полем исследований сегодняшнего дня, тоже зародилась из этой задачи, и истоки ее восходят к работе Галуа.
Итак, решение уравнения может быть либо легкой задачей, известной еще в античные времена; либо трудной задачей, с которой справились в период Возрождения, либо, в каком-то смысле, как это признавали Абель и Галуа, неразрешимой задачей.
Сказать, что если 2x-1=0, то x=1/2, это значит решить уравнение столь незначительное, что оно вряд ли достойно этого названия. Отсюда можно подняться ступенькой выше, к уравнению второй степени, подобному x2-5x+6=0. Здесь нам тоже требуется число (или числа), которые, заменив х, удовлетворят условиям этого уравнения. Другими словами, мы находим корни этого уравнения. Действительно, вставьте в уравнение число 2 или число 3 вместо х, и вы увидите, что любая эта цифра подходит к уравнению x2-5x+6=0 (x2 означает x раз x; 5x означает 5 раз x).
Даже изучение этих сравнительно простых уравнений второй степени повело к далеко ведущему открытию мнимых и комплексных чисел.
Легко возразить: «Это тонкая паутина абстрактных понятий, умозрительных задач, весьма далеких от нашей обычной жизни». Однако уравнение второй степени приводит нас к комплексным числам — повседневному орудию инженеров и физиков. Из размышлений математика, из абстрактной нити его рассуждений возникли современная наука, современная техника.
В уравнении 2x-1=0 числа 2 и 1 являются коэффициентами. Мы находим решение этого очень простого уравнения, разделив один на два. Подобным образом в уравнении x2-5x+6=0 числа 1, -5, 6 — тоже коэффициенты. Корни этого уравнения можно найти, проделав с этими коэффициентами определенные действия. В самом деле, мы помним, что этими корнями были 2 и 3. Числа 2 и 3 могут быть найдены действиями вот таких простых формул:
Этими формулами можно воспользоваться, если знать коэффициенты, над которыми нужно совершать действия. В случае уравнения второй степени они еще достаточно просты, хотя значительно сложнее, чем для уравнений первой степени.
Некоторые алгебраические уравнения можно решить в радикалах. Это значит, что можно найти их решение конечным числом действий, совершаемых с коэффициентами алгебраических уравнений. Такими действиями являются рациональные действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и извлечение корней. Если существует решение, которое можно достигнуть этими действиями, мы говорим, что уравнение можно решить в радикалах.
Уравнение первой степени — это пустяк. Уравнение второй степени несложно. При решении уравнений третьей степени возникают трудности, но это посильная задача, и она была разрешена почти за триста лет до того, как Галуа появился на свет. Корни, иными словами, решение уравнения третьей степени, можно найти путями, известными каждому математику: задача может быть сведена к уже известной — к решению уравнения второй степени. В математике этот прием используется постоянно: решение новой задачи сводится к уже известному решению старой. Подобным же образом алгебраическое уравнение четвертой степени может быть решено в радикалах, ибо задача его решения может быть сведена к задаче решения алгебраического уравнения третьей степени, а оно известно.
Но здесь метод, изложенный Лагранжем в его книге, неожиданно, резко и полностью обрывался. Верно, что если можно решить уравнение второй степени, значит можно решить и уравнение третьей. Если мы можем решить уравнение третьей, значит можно решить и уравнение четвертой. Казалось бы, эту цепочку можно продолжить: если можно решить уравнение четвертой, значит мы в состоянии решить уравнение пятой. Как по лестнице, мы сможем подниматься выше и выше, к решению уравнений все более высоких степеней.
Можно ли восходить от одного уравнения к другому, сводить решение уравнения высшей степени к решению ближайшего уравнения низшей? Можно ли решать все алгебраические уравнения рациональными действиями и с привлечением радикалов? Другими словами, можно ли продолжить лестницу бесконечно, или она обрывается?
Галуа чувствовал, что здесь наиболее существенная задача алгебры, задача, решения которой Лагранж не знал. Метод, разработанный Лагранжем, был пригоден для уравнений вплоть до четвертой степени. Но для решения уравнения пятой степени он обращался к уравнению шестой. Таким образом, решение задачи «сводилось» к решению гораздо более сложной. Все равно что учиться прыгать с крыши Луи-ле-Гран, тренируясь на прыжках с башни Собора Парижской богоматери. И опять-таки, если метод Лагранжа применять для решения уравнений шестой степени, то задача сводилась к решению уравнения десятой. Все равно что пробовать попасть на башню Собора Парижской богоматери, не взбираясь наверх, а прыгая на нее с вершины Монблана!
Сначала Галуа полагал, что должен существовать метод, доказывающий, что все алгебраические уравнения могут быть решены в радикалах. И неважно, легко ли осуществить это практически. Центральной проблемой алгебры ему казалась задача найти доказательство того, что это можно сделать, что такое решение всегда существует.
Всего через несколько недель после того, как Галуа прочитал геометрию Лежандра, он приступил к самостоятельным исследованиям.
Ему еще не было шестнадцати лет, а он уже испытал и страдание бесплодных поисков во тьме и восторг познания истины. Окружавший его мир стал призрачным. Коллеж, преподаватели, одноклассники — все это стало несущественным, почти несуществующим. Отвлеченная мысль окружила его неприступной стеной, сквозь которую не могли проникнуть ни голоса, ни события внешнего мира. Он часто забывал принести в класс нужные книги; часто сидел, уставившись на преподавателя, не слыша его вопросов, замечаний, поучений. Порой, чтобы скрыть свою обособленность, он неожиданно разражался потоком слов, которые казались непонятными или высокомерными. Он чувствовал облегчение оттого, что математика ослабила его связь с Луи-ле-Гран. Но ослаблена была и связь с отцом, матерью, братом и сестрой. Их образы стали расплывчатыми. Мир его мысли начал разрушать мир плоти и крови.
Ему доставляло странное удовольствие оберегать предмет своей страсти, как будто открыть его было предательством, а заговорить о нем — святотатством. Он вступил на этот путь одиноким, без друзей, без поддержки, без сочувствия. Математика казалась ему событием слишком громадным, слишком сокровенным, слишком личным, чтобы ею с кем-то делиться. Только себе самому он с гордостью повторял: «Да, я — действительно математик».
Когда мсье Вернье впервые спрашивал Эвариста по математике, воцарилась необычная тишина. Для тех его одноклассников, кто заглядывался на странные названия книг, которые читал Эварист, наступила минута, когда ученик может смутить надоевшего учителя. Для других, кто был обижен его отрывистыми или высокомерными ответами, это была минута, когда Эвариста постигнет вполне заслуженное унижение. Молчание обескуражило и смутило доброго мсье Вернье. Эваристу было до тошноты противно на виду у всего класса отвечать на совершенно дурацкие вопросы. Первое задание мсье Вернье дал ему с самым дружеским видом.
— Покажите, как разделить угол на две равные части,
Галуа принял этот по-детски пустяковый вопрос как оскорбление. Красный от стыда, он начертил угол, потом деревянным циркулем быстро провел дуги, расставил на чертеже буквы и, не говоря ни слова, написал:
АСЕ = ВСЕ.
— Очень хорошо.
И мсье Вернье обратился к классу:
— Многие из вас проучились в этом классе на полгода дольше Галуа, а на такой вопрос не смогли ответить и вдвое хуже.
При этих словах страдание, написанное у Эвариста на лице, обозначилось еще яснее.
— Можете ли вы объяснить, почему эти углы равны? — спросил мсье Вернье.
Он выделил слово «почему», подняв указательный палец правой руки на уровень носа. Галуа не ответил. Терпеливо и мягко мсье Вернье пояснил:
— В геометрии всегда следует доказать, почему данное положение верно. У вас всегда должен быть метод — хороший метод, который мог бы все доказать. Попробуйте объяснить, почему эти углы равны.
В мягком голосе слышалось, что мсье Вернье ничего не будет иметь против, даже если Галуа и не сумеет ответить на вопрос; ему достаточно того, что уже сделано учеником. Все будет прекрасно, если Галуа только начнет объяснять, — тут ему с радостью придет на помощь учитель.
— Почему они равны? — повторил мсье Вернье. Класс напряженно ждал, что ответит Галуа. Ответ последовал только после долгого молчания:
— Разве это не очевидно?
Весь класс разразился смехом. Кто-то захлопал в ладоши, кто-то крикнул:
— Для Галуа геометрия очевидна! Кто-то другой добавил:
— Очевидно, Галуа гений!
— Тихо, тихо! — мсье Вернье старался унять класс. — Вы очень плохо ведете себя по отношению к товарищу. Ничего смешного нет. Вместо того чтобы помочь ему, вы поднимаете его на смех.
Галуа стало жаль мсье Вернье. Он добряк. Защищает ученика и не видит, бедняга, что смешки направлены и в адрес учителя.
Эварист повернулся к доске, дорисовал два треугольника, написал, что они равны, обозначил даже, почему равны, и сделал вывод о равенстве углов.
Мсье Вернье, очень довольный, смотрел на доску. — Гораздо лучше. Гораздо! Просто очень хорошо. Старайтесь работать более методично. Еще немного методичности, и вы будете одним из лучших в классе. Но помните: нужно быть внимательным и работать систематически.
Учебный год кончился. На конкурсе по математике Эварист занял второе место. Мсье Вернье был в восторге. Если бы Галуа писал более аккуратно, объяснял подробнее, он мог бы занять и первое место.
«Чуть больше методичности, еще чуть-чуть, — думал мсье Вернье, — и через год он может принять участие даже в общем конкурсе».
Эварист занял второе место и по греческому. Узнав об этом, мсье Лабори сказал себе: «Разумеется, это доказывает, что я был прав. Второй год в том же классе пошел ему на пользу».
На другой год, в классе риторики, всего несколько месяцев спустя после того, как он впервые узнал, что означает слово «геометрия», Галуа переживал радости и муки творчества. Его дни были полны напряжения, ночи он проводил без сна. Именно ночь приносила новые идеи. Он снова и снова обдумывал их, жалея, что не может зажечь свечу и записать. Поутру он часто видел, что рассуждения его ошибочны, что ему не давал уснуть только мираж истины, которую он искал. Он занимался математикой в часы лекций, он обдумывал свои проблемы на уроках по другим дисциплинам, он работал за едой, в скудные часы досуга; он ухитрялся заниматься математикой даже в то время, когда писал сочинение по французскому языку или отвечал на вопрос преподавателя. Эти проблемы неотступно преследовали его, даже когда он читал латинские стихи или переводил с греческого. Все, чем он занимался, помимо математики, он делал машинально, не задумываясь. Под глазами у него появились темные круги, взгляд, казалось, был скорей устремлен в глубь себя, а не к внешнему миру.
Насколько же хорошо понимали своего ученика преподаватели? Вот их отзывы за первый триместр класса риторики:
«Поведение вполне сносное, — писал один. — Несколько легкомыслен. Это характер, все черты которого я и не надеюсь понять; но я вижу, что в нем преобладает самолюбие. Порочных наклонностей я у него не замечаю. Его способности кажутся мне из ряда вон выходящими как в области словесности, так и в математике. Но до сего времени он небрежно относился к классным занятиям. Вот почему он не слишком хорошо проявил себя в контрольных работах. Кажется, он решил отныне посвящать больше времени и усилий классным занятиям. Мы совместно составили для него новое расписание.
Посмотрим, сдержит ли он слово. Он кажется юношей достаточно набожным. Здоровья хорошего, но хрупок».
К этому благоприятному отзыву мсье Пьеро присовокупил свой:
«У меня работает мало. Часто разговаривает. Способности у него, следует полагать, имеются, но ни к чему хорошему они не приведут. Во всяком случае, на моих уроках он еще ни в коей мере их не обнаружил. Его занятия свидетельствуют лишь о странностях и нерадивости».
А мсье Дефорж писал:
«Всегда занят посторонними делами. С каждым Днем становится все хуже».
И, наконец, оценка доброго мсье Вернье:
«Заметное прилежание и успехи».
Год 1828
В 1823 году норвежец Нильс Генрик Абель, двадцати одного года от роду, прославился в своем родном городе тем, что, как предполагали, решил алгебраическое уравнение пятой степени. Позже Абель выяснил, что его доказательство было неверно. Как и подобает великому ученому, он настойчиво исследовал свою проблему: можно ли решить уравнение пятой степени в радикалах? Иными словами, можно ли выразить его решение конечным числом рациональных действий с коэффициентами такого уравнения и извлечением корней? Абель нашел ответ на свой вопрос. Он опубликовал его в 1826 году в первом номере «Журнала чистой и прикладной математики», издаваемого в Германии Креллем. Ответ гласил, что уравнение пятой степени обычно неразрешимо в радикалах.
Галуа на семнадцатом году жизни думал, что произвел великое открытие в математике. Он верил, что решил важную проблему и у него есть доказательство, что каждое уравнение пятой степени можно решить радикалами. Позже, вновь и вновь исследуя свое доказательство, он в минуту прозрения обнаружил, что его рассуждение неверно. То, что казалось ему открытием, достигнутым за месяцы тяжелой, упорной работы, рухнуло и превратилось в груду бессмысленных знаков. Но он не сдавался. Он знал, как это всегда знают великие ученые, что первый слабый луч света приходит только после настойчивых, непрерывных поисков; что над проблемой нужно думать дни и ночи; ждать, думать и передумывать, снова ждать, пока после непрестанных усилий первая искра понимания не выведет его на единственную узкую тропу, ведущую к решению проблемы.
После напрасных попыток решить уравнение пятой степени Галуа проникся убеждением, что такое уравнение нельзя решить в радикалах. Постепенно у него в голове стала принимать четкие очертания великая проблема алгебры: найти верные отличительные признаки, четко определяющие, можно ли при помощи радикалов справиться с данным уравнением произвольной степени. Он был уверен, что если бы такой верный критерий применить к общему уравнению пятой или другой, еще более высокой степени, такое уравнение ответило бы: «Нет, меня не решить в радикалах». Если тот же критерий применить к уравнению третьей или даже четвертой степени, ответ был бы: «Да, меня можно решить в радикалах».
Итак, ученик класса риторики Луи-ле-Гран Галуа определил одну из самых трудных проблем в алгебре. Однако он вряд ли мог знать, насколько важной окажется эта проблема. Он вряд ли знал, что могучие и революционные методы, которые он использует для ее решения, повлияют на развитие математики столетие спустя.
Каждый триместр профессора добросовестно записывали свои отзывы. В конце второго триместра преподаватель, наблюдавший за занятиями Галуа, писал:
«Поведение очень плохое; характер замкнутый. Оригинальничает. Способности выдающиеся, но не желает применять их в классе риторики. Для текущих занятий не делает ровным счетом ничего. Одержим страстью к математике. Я думаю, лучше бы его родители согласились, чтобы он занимался одним этим предметом. Здесь он напрасно теряет время, только мучает преподавателей и постоянно подвергается наказаниям. Не лишен религиозного чувства; здоровье, кажется, слабое».
Мсье Пьеро писал:
«Некоторые задания выполняет, а вообще болтлив, как обычно».
Мсье Дефорж:
«Рассеян, болтлив. Похоже, что задался целью меня изводить. Это могло бы послужить очень плохим примером для его одноклассников, если бы он пользовался среди них влиянием».
Мсье Вернье, учитель математики:
«Смышлен, делает заметные успехи. Недостаточно систематичен».
Эварист очень хорошо знал, за что возьмется на будущий год, когда покончит с классом риторики: он поступит в Политехническую школу.
Часто долгими ночами, усталый, Эварист гнал от себя мысли о перестановках и их произведениях, о корнях, изображенных в виде непрерывных дробей, и думал о своем недалеком будущем, рисуя себя в форме студента Политехнической школы.
Политехническая школа! Дочь революции и гордость Франции! Там ему разрешат целыми днями заниматься математикой. Больше того, он будет обязан целыми днями заниматься ею. Он встретится с людьми, которые поймут его, встретится с величайшими математиками Франции — одними из крупнейших математиков мира. Будет слушать лекции Коши. Коши признает важность проблем, которые разрабатывает он, Эварист Галуа. Он встретит Ампера и Франсуа Араго, которые пользуются любовью французского народа и восхищением учеников.
Он встретит новых товарищей, у него будут новые друзья. Правда, он ни с кем не подружился в Луи-ле-Гран, но в Политехнической школе у него будут друзья. Через несколько месяцев он начнет новую, настоящую жизнь в школе, где готовят не только ученых, государственных служащих и офицеров, но и народных вождей. Он знал, что для поступления в Политехническую школу нужно сдать устный экзамен. Как жаль, что устный, а не письменный! Он должен выдержать! Придется открыть экзаменатору свои познания, может быть и вопросы, над которыми он работает, и результаты, которых удалось добиться. Эта мысль была неприятна, даже мучительна.
Он вспоминал свой последний разговор с отцом. Он открыл отцу свою любовь к математике, свои планы поступления в Политехническую школу. Отец его понял. Всегда отец, никто другой. Преподаватель математики учит его уже больше года и ни разу не заподозрил, как многое он мог бы получить у собственного ученика.
Но отец понял. Гордостью загорелись его глаза, когда он весело сказал:
— Мой сын будет великим математиком. Эварист Галуа, профессор Политехнической школы, член академии. Да, Эварист, это звучит хорошо. Мне нравится.
И он рассмеялся. Но смех его был недолгим и чуть принужденным. Не то что в прежние времена. Глаза отца быстро затуманились, когда он произнес:
— Надеюсь, ты не встретишь в жизни столько врагов, как я. — Остальное он сказал очень тихо, как бы про себя. Эварист еле смог расслышать его: — Это еще не самое страшное. Хуже всего равнодушие. — Он живо повернулся к сыну. — Ну вот, я тебе порчу все удовольствие. Мсье Вернье пишет мне, что у тебя очень хорошо идут дела с математикой. Не похоже, что он так глуп, как ты изображаешь. Он советует тебе остаться в Луи-ле-Гран еще на год и специализироваться по математике. Так поступают все, кто собирается идти в Политехническую школу. Что ты думаешь на этот счет?
Эварист был зол на мсье Вернье. С какой стати он вмешивается в его дела? Какое разочарование: отец готов еще на год оставить его в Луи-ле-Гран!
Он сам удивился, как холодно прозвучал его голос:
— И ты не веришь, что я знаю достаточно, чтобы сдать этот дурацкий экзамен?
— Мсье Вернье пишет, что ты, пожалуй, знаешь слишком много, чтобы выдержать. Ты знаешь сущность, но можешь не знать маловажных деталей, которые постоянно спрашивают экзаменаторы. Он решительно советует, чтобы ты остался в Луи-ле-Гран ещё на год.
— Мсье Вернье стар и глуп.
Теперь он жалел, что сказал эти слова.
Год 1828
Был час, когда ученики Луи-ле-Гран писали письма родителям, друзьям и родственникам. В Луи-ле-Гран все подчинялось жесткому расписанию, даже сыновняя любовь.
Эварист писал:
«Дорогой отец! Неделю тому назад я послал тебе отчаянное письмо, которое должно было огорчить тебя. Но твой невозмутимый и добрый ответ мне очень помог. Я теперь чувствую себя не таким несчастным и более спокойным. Что это была за тягостная неделя! Когда я не выдержал вступительного экзамена, меня оставила всякая надежда, сама жизнь стала мне не мила. Потом я стал повторять себе твои слова. Как ты добр, говоря, что ты не потому обеспокоен, что не веришь в меня, но именно потому, что веришь!