Математик Леонардо

Математик Леонардо

Как у Леонардо-механика не было необходимых материалов и технологий, чтобы изготовить большинство его механизмов, так и у Леонардо-математика не было необходимого математического аппарата, чтобы описать идеи, которые его занимали.

В математике еще не существовало понятия функции. Не было возможности описывать непрерывное движение и трансформации с помощью математики (лишь в конце XVII века математики обратились к дифференциальному исчислению). Леонардо использует для этой цели геометрию, которую называет геометрией в движении. Одновременно с Леонардо во Флоренции жил ученый-математик, астроном и врач Паоло Тосканелли. Несомненно, Леонардо с ним встречался. Но насколько близко они общались – неизвестно.

Дружба связывала Леонардо с другим знаменитым математиком его времени – Лукой Пачоли.

Фра Лука Пачоли приехал в Милан в 1496 году для чтения лекций. К этому времени Пачоли написал книгу под названием «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» – в основном это пересказ трудов других авторов, хотя в ней и было несколько новинок. Самый интересный раздел в этой книге – о двойной бухгалтерии. (А вы думаете, что двойная бухгалтерия – примета нашего времени?)

Леонардо да Винчи. Иллюстрации для книги Луки Пачоли. Многогранники

Тесная дружба Луки Пачоли с Леонардо завязалась почти сразу. Лука остался в Милане куда дольше, чем планировал, лишь затем, чтобы иметь возможность работать с Леонардо. Именно Лука стал учителем да Винчи по математике. Великовозрастный ученик жадно впитывал знания.

«Пусть маэстро Лука покажет тебе, как умножать корни», – записывает Леонардо, по своему обыкновению, приказание самому себе.

В детстве Леонардо посещал только начальную школу, где давали грамоту и азы математики, делая упор на том, как высчитывать барыши, объем кувшинов и не оказаться внакладе при торговле в лавке. Леонардо не знал латыни – этого языка науки, на котором продолжали писать книги на протяжении всего Средневековья. Когда ему было уже за тридцать, Леонардо изучил латынь самостоятельно, чтобы иметь возможность читать научные труды и книги античных авторов. При этом он составил для себя латинско-итальянский словарь.

В Милане Лука Пачоли написал книгу «Божественная пропорция», для которой Леонардо сделал рисунки правильных многогранников.

Признание Лукой Пачоли было для Леонардо особенно ценно, ведь многие относились к Мастеру как к ученому свысока.

«Поскольку я не получил надлежащего образования, некоторые высокомерно полагают (это я точно знаю), что имеют основание критиковать меня, ссылаясь на то, что я ничему не учился. Они утверждают, что я, не имея ученого опыта, не могу надлежащим образом трактовать вопросы, за решение которых берусь», – писал с горечью Леонардо.

Наверное, кому-то покажется невероятным, что рядом с Леонардо кто-то мог вообразить себя умнее Мастера и смотреть на него свысока. Но много лет спустя другой гений заметил: «Есть только две бесконечные вещи: Вселенная и глупость. Хотя насчет Вселенной я не уверен»[38].

Рассказывая о Леонардо, Джорджо Вазари отмечает его большую любовь к моделированию и рисованию чертежей: «Рисовал он и на бумаге столь тщательно и так хорошо, что нет никого, кому в этих тонкостях когда-либо удалось с ним сравняться… Он ежедневно делал модели и чертежи, чтобы показать, как возможно с легкостью сносить горы и прорывать через них переходы из одной долины в другую и как возможно поднимать и передвигать большие тяжести при помощи рычагов, воротов и винтов, как осушать гавани и как через трубы выводить воду из низин, ибо этот мозг никогда в своих измышлениях не находил себе покоя, и множество рисунков со следами подобных его мыслей и трудов мы видим рассеянными среди наших художников, да и сам я видел их немало. Среди его моделей и чертежей был один, при помощи которого он неоднократно пытался доказать многим выдающимся гражданам, управлявшим в то время Флоренцией, что он может поднять храм Сан-Джованни и подвести под него лестницы, не разрушая его…»

На своих рисунках Леонардо очень часто изображает различные траектории. В его записных книжках мы находим линии полета пуль, он рисует мячи, что отскакивают от стен, он тут же для мяча, как для световых лучей, формулирует закон: угол падения равен углу отражения. Особенно он любит изображать струи воды, что падают в водоемы. Леонардо с особым вниманием сравнивает изменение траектории в зависимости от одного параметра. Так, в его записях есть рисунок, на котором наглядно показано, как меняется траектория воды, что изливается под давлением из наполненного мешка, в зависимости от того, где именно расположено сопло. Чем важен этот в принципе незамысловатый рисунок? Да тем, что перед нами попытка изобразить геометрически функцию одной переменной.

Теперь, изучая дневники Леонардо, мы видим, что человек, посещавший примитивную начальную школу и самостоятельно с помощью своего друга Луки Пачоли изучавший математику в возрасте сорока лет, фактически оперировал понятиями высшей математики. Леонардо подошел к понятию предела, начал дифференциального и интегрального исчисления. То, о чем он писал в своих дневниках, – это те основы, опираясь на которые делали свои открытия Ньютон и Лейбниц.

Однако не стоит увлекаться и преувеличивать математический дар да Винчи – как было уже сказано: он всего лишь открыл дверь и остановился на пороге, щурясь от яркого света и зарисовывая с поразительной тщательностью все, что увидел.