Глава 7 Обобщение и квантовый вызов

Глава 7

Обобщение и квантовый вызов

В 1905 г., почти сразу после того, как была завершена работа над специальной теорией относительности, Эйнштейн начал терять к ней интерес, поскольку впереди в прицеле уже замаячила новая, более крупная дичь: общая теория относительности. В 1915 г. история повторилась. Сформулировав теорию гравитации, Эйнштейн почти сразу переключился на еще более грандиозный проект: единую теорию поля, которая объединила бы его теорию гравитации с максвелловской теорией электромагнетизма. Предполагалось, что эта работа станет не только вершиной его творчества, но и итогом двух тысячелетий научного исследования природы гравитации и света. Эта теория должна была дать Эйнштейну способность «читать мысли Бога».

Эйнштейн не был первым, кто предположил существование связи между электромагнетизмом и гравитацией. Самые ранние эксперименты по исследованию взаимоотношений между этими двумя вездесущими силами провел Майкл Фарадей, работавший в лондонском Королевском институте в XIX в. Он бросал магниты вниз с Лондонского моста и смотрел, отличается ли скорость их падения от скорости падения обычных камней. Если магнетизм взаимодействует с гравитацией, то, может быть, магнитное поле противодействует тяготению и магниты падают с другой скоростью. Кроме того, он бросал куски металла из-под потолка лекционного зала на пол на специальную подушку, пытаясь понять, индуцируется ли при падении в металле электрический ток. Все эксперименты Фарадея дали отрицательный результат. Однако он отмечал: «Они не поколебали моей прочной убежденности в существовании некоей связи между гравитацией и электричеством, хотя и не дали доказательств того, что такая связь существует». Риман, основатель теории искривленного пространства любой размерности, был убежден, что и гравитация, и электромагнетизм могут быть сведены к чисто геометрическим доказательствам. К сожалению, он не обладал какой бы то ни было физической картиной уравнений поля, поэтому его идеи ни к чему не привели.

Эйнштейн как-то привел интересную метафору, сравнив мрамор и дерево. Мрамор, по его мнению, символизировал прекрасный мир геометрии, где поверхности изгибаются гладко и непрерывно. Звезды и галактики, населяющие Вселенную, вели свою космическую игру на чудесном мраморе пространства-времени. Дерево символизировало хаотический мир материи с путаницей элементарных частиц и абсурдными, с точки зрения здравого смысла, квантовыми правилами. Дерево, примером которого могут служить узловатые ползучие лианы, растет непредсказуемым и случайным образом. Новые элементарные частицы, которые то и дело открывали в атоме, делали теорию вещества поистине безобразной. Эйнштейн видел недостаток своих уравнений. Главной ошибкой было то, что структуру мрамора определяло дерево. Степень искривленности пространства-времени определялась количеством дерева в каждой точке.

Таким образом, Эйнштейн видел перед собой ясную стратегию: создать теорию чистого мрамора, исключить дерево, переформулировав все законы исключительно в терминах мрамора. Если бы удалось показать, что само дерево состоит из мрамора, то на свет появилась бы чисто геометрическая теория. К примеру, точечная частица бесконечно мала и не имеет пространственной протяженности. В теории поля точечная частица представлена «сингулярностью» – точкой, где напряженность поля стремится к бесконечности. Эйнштейн хотел заменить эту сингулярность гладкой деформацией пространства и времени. Представьте изгиб на веревке. С некоторого расстояния он может выглядеть как частица, но при ближайшем рассмотрении выясняется, что это всего лишь сильная кривизна веревки. Так же и Эйнштейн хотел построить теорию, которая была бы чисто геометрической и не имела вообще никаких сингулярностей. Элементарные частицы, такие как электрон, выглядели бы в ней как узелки или небольшие морщинки на поверхности пространства-времени. Фундаментальной проблемой такого подхода, однако, было то, что у него не было какой-то конкретной симметрии или принципа, которые могли бы объединить электромагнетизм и гравитацию. Как мы уже говорили, ключевым методом Эйнштейна было объединение через симметрию. При работе со специальной теорией относительности у него была картина, на которую он все время ориентировался, – полет рядом со световым лучом. Эта картина помогла выявить фундаментальное противоречие между механикой Ньютона и полями Максвелла. Отсюда Эйнштейн сумел извлечь принцип постоянства скорости света. Наконец, он сумел сформулировать симметрию, объединяющую пространство и время, – преобразования Лоренца.

Аналогично при работе с общей теорией относительности его тоже вел визуальный образ, где гравитация порождается искривлением пространства и времени. Эта картина выявила фундаментальное противоречие между теорией всемирного тяготения Ньютона (где гравитация действовала мгновенно по всему пространству) и теорией относительности (где ничто не может двигаться быстрее света). Из этой картины Эйнштейн тоже сумел извлечь принцип – принцип эквивалентности, согласно которому ускоряющиеся и гравитирующие системы отсчета подчиняются одним и тем же физическим законам. Наконец, он сумел сформулировать обобщенную симметрию, описывающую ускорения и гравитацию, – а именно общую ковариантность.

Задача, стоявшая перед Эйнштейном на этот раз, была поистине пугающей, поскольку в этой работе он обгонял свое время по крайней мере лет на пятьдесят. В 1920-е гг., когда работа над единой теорией поля только начиналась, единственными твердо установленными силами были гравитация и электромагнетизм. Ядро атома было открыто Эрнестом Резерфордом совсем недавно (в 1911 г.), а сила, удерживающая вместе его составные части, была еще покрыта плотным покровом тайны. Но без понимания ядерных сил Эйнштейну недоставало ключевой детали головоломки. Более того, ни один эксперимент и ни одно наблюдение еще не вскрыли никакого противоречия между гравитацией и электромагнетизмом, за которое, как за крючок, мог бы ухватиться Эйнштейн в своих рассуждениях.

В 1918 г. математик Герман Вейль, вдохновленный эйнштейновыми поисками единой теории поля, совершил первую серьезную попытку. Поначалу его рассуждения произвели на Эйнштейна очень сильное впечатление. «Это мастерски исполненная симфония», – написал он. Вейль расширил старую теорию гравитации Эйнштейна, добавив поле Максвелла непосредственно в уравнения. Затем он потребовал, чтобы уравнения были коварианты по отношению даже к большему числу симметрий, чем требовалось у Эйнштейна в оригинале, включив в их число масштабирование (то есть трансформацию, при которой увеличиваются или уменьшаются все расстояния). Однако вскоре Эйнштейн заметил в этой теории некоторые странные аномалии. Так, если вы движетесь по кругу и возвращаетесь в первоначальную точку, то вы обнаруживаете, что стали короче, но сохранили прежнюю форму. Иными словами, линейные размеры (длины) не сохраняются. (В теории Эйнштейна линейные размеры тоже могут меняться, но становятся прежними, если вы возвратились туда же, откуда начали.) Время тоже сдвигалось на замкнутом пути, что противоречит нашим представлениям о физическом мире. Например, это означает, что если колеблющиеся атомы совершат полный круг, то, вернувшись к началу, они будут колебаться с другой частотой. Хотя теория Вейля казалась остроумной, от нее пришлось отказаться, потому что она не соответствовала наблюдениям. (Задним числом можно сказать, что в теории Вейля было слишком много симметрии. Очевидно, масштабная инвариантность – это такой вид симметрии, который природа не использует при описании видимой Вселенной.)

В 1923 г. Артур Эддингтон тоже заразился этой болезнью. Вдохновившись работой Вейля, Эддингтон (и многие другие после него) решил попробовать свои силы в поисках единой теории поля. Подобно Эйнштейну, он создал теорию, основанную на кривизне Риччи, но концепция расстояния в уравнениях не фигурировала. Иными словами, невозможно было определить метры или секунды; теория была «догеометрической». Только на последнем шаге, в следствиях из его уравнений, появлялось наконец расстояние. Предполагалось, что электромагнетизм рождается как часть кривизны Риччи. Физику Вольфгангу Паули эта теория совсем не понравилась, он даже сказал, что она не имеет «никакого значения для физики». Эйнштейн тоже раскритиковал ее, считая, что в ней отсутствует физическое содержание.

Но что действительно потрясло Эйнштейна до глубины души, так это статья, увиденная им в 1921 г. и написанная безвестным математиком по имени Теодор Калуца из Кёнигсбергского университета. Калуца предложил, чтобы Эйнштейн, первым выдвинувший идею четвертого измерения, добавил к своим уравнениям еще одно, пятое измерение. Для начала Калуца переформулировал общую теорию относительности Эйнштейна в пяти измерениях (четыре пространственных измерения и одно измерение времени). Это совсем несложно, поскольку уравнения Эйнштейна могут быть легко сформулированы для любой размерности. Затем Калуца в несколько строк показал, что если отделить пятое измерение от четырех остальных, то получатся одновременно уравнения Эйнштейна и уравнения Максвелла! Иными словами, уравнения Максвелла – страшный набор из восьми дифференциальных уравнений в частных производных, который заучивали наизусть все без исключения инженеры и физики, – могут быть сведены к волнам, путешествующим по пятому измерению. Иначе говоря, если расширить теорию относительности до пяти измерений, то окажется, что теория Максвелла заранее скрыта внутри теории Эйнштейна.

Эйнштейна удивила дерзость и красота работы Калуцы. Он написал автору: «Идея достичь [обобщения] посредством пятимерного цилиндрического мира никогда не приходила мне в голову… На первый взгляд ваша идея мне чрезвычайно понравилась». Через несколько недель, после подробного изучения теории Калуцы, он написал: «Формальная цельность вашей теории поразительна». В 1926 г. математик Оскар Клейн обобщил работу Калуцы и предположил, что пятое измерение не наблюдаемо, потому что мало и, возможно, привязано к квантовой теории. Таким образом, Калуца и Клейн предложили совершено иной подход к обобщению. Для них электромагнетизм представлял собой не что иное, как колебания, вызывающие «рябь» на поверхности маленького пятого измерения.

К примеру, если представить себе рыбу, которая живет в мелком пруду и плавает непосредственно под листьями водяных лилий, то такая рыба, обладай она разумом, могла бы предположить, что ее вселенная двумерна. Рыбы могут двигаться вперед и назад, влево и вправо, но концепция «вверх» в третье измерение им чужда. Если их вселенная двумерна, то откуда они могли бы узнать о существовании загадочного третьего измерения? Теперь представим, что однажды наверху пошел дождь. Появляется крохотная рябь в третьем измерении на поверхности пруда, и рыбы ее ясно видят. Рябь движется по поверхности, и рыбы могли бы заключить, что существует некая загадочная сила, способная колебать их Вселенную. Проводя аналогию с этой картиной, мы – и есть те самые рыбы. Мы занимаемся своими делами в трех пространственных измерениях, даже не подозревая, что где-то, за пределами восприятия наших чувств, могут существовать более высокие измерения. Единственный непосредственный контакт, который мы можем иметь с невидимым пятым измерением, – это свет, который теперь рассматривается как рябь, движущаяся вдоль пятого измерения.

Тому, что теория Калуцы – Клейна работала так хорошо, была своя причина. Не забывайте, что объединение через симметрию было одной из главных стратегий Эйнштейна при разработке теории относительности. В теории Калуцы – Клейна электромагнетизм и гравитация объединялись за счет новой симметрии – пятимерной общей ковариантности. Картина, в которой гравитация и электромагнетизм объединялись за счет введения еще одного измерения, выглядела очень соблазнительно, но оставался мучительный вопрос: где находится это пятое измерение? Ни один эксперимент ни разу, вплоть до сегодняшнего дня, не дал никаких свидетельств существования каких бы то ни было пространственных измерений помимо длины, ширины и высоты. Если такие измерения существуют, они должны быть чрезвычайно маленькими, намного меньше атома. Например, нам известно, что если выпустить газообразный хлор в комнату, то его атомы постепенно распределятся по всем уголкам и щелкам комнаты, но не исчезнут ни в каком загадочном дополнительном измерении. Таким образом, любое скрытое измерение должно быть меньше любого атома. Согласно этой новой теории, если сделать пятое измерение меньше любого атома, то его существование не будет противоречить никаким лабораторным данным, которые никогда не показывали присутствия этого пятого измерения. Калуца и Клейн считали, что пятое измерение «свернуто» в крохотный шарик, слишком маленький, чтобы его можно было наблюдать экспериментально.

Теория Калуцы – Клейна представляла новый интересный подход к объединению электромагнетизма и гравитации, но со временем у Эйнштейна возникли серьезные сомнения. Его беспокоила мысль о том, что пятого измерения может и не быть, что вся эта конструкция – мираж, математическая фикция. Кроме того, у него возникли проблемы с поиском элементарных частиц в теории Калуцы – Клейна. Его целью было вывести из своих уравнений гравитационного поля электрон, но, несмотря на все усилия, сделать это не удавалось. Оглядываясь назад, становится понятно, что эти сомнения стали для науки громадной упущенной возможностью. Если бы физики восприняли теорию Калуцы – Клейна серьезнее, они могли бы тогда же добавить к пяти еще несколько измерений. С увеличением числа измерений поле Максвелла количественно растет и превращается в то, что сегодня называется «полями Янга – Миллса». На самом деле именно Клейн открыл поля Янга – Миллса в конце 1930-х гг., но в хаосе Второй мировой войны его работа оказалась забыта. Потребовалось еще почти два десятилетия, чтобы эти поля вновь были открыты, и произошло это в середине 1950-х гг. В настоящее время поля Янга – Миллса образуют фундамент современной теории ядерного взаимодействия. В их терминах сформулирована почти вся физика элементарных частиц. Еще через 20 лет и сама теория Калуцы – Клейна воскресла в виде новой теории струн, которая в настоящее время считается ведущим кандидатом на роль единой теории поля.

Эйнштейн всегда стремился подстраховать свои ставки. Если бы теория Калуцы – Клейна оказалась ошибочной, ему пришлось бы искать новый путь к созданию единой теории поля. Он решил исследовать различные геометрии за пределами геометрии Римана. Он расспросил математиков и быстро понял, что эта область – совершенно непаханое поле. Более того, по настоянию Эйнштейна многие математики начали изучать «постримановы» геометрии, или «теорию связей», чтобы помочь ему исследовать новые возможные вселенные. Вследствие этого вскоре были созданы новые геометрии с участием «скручивания» и «скрученных пространств». (Эти абстрактные пространства нашли применение в физике лишь через 70 лет, после появления теории суперструн.)

Тем не менее работа над постримановыми геометриями стала настоящим кошмаром. У Эйнштейна не было руководящего физического принципа, который помог бы ему пробиться через чащу абстрактных уравнений. Прежде он использовал в качестве компаса принцип эквивалентности и общую ковариантность. То и другое прочно опиралось на экспериментальные данные. В поисках пути он полагался также на физические картины. Однако в случае единой теории поля у Эйнштейна не было ведущего физического принципа или картины.

Мир так жаждал новостей об успехах Эйнштейна, что доклад о продвижении работы над единой теорией поля, подготовленный им для Прусской академии, был передан в The New York Times, которая даже опубликовала некоторые его части. Очень скоро вокруг дома Эйнштейна собрались сотни репортеров в надежде хотя бы мельком увидеть гения. Эддингтон писал: «Может быть, вам будет забавно узнать, что один из крупных магазинов здесь в Лондоне (Selfridges) поместил вашу статью в своей витрине (шесть страничек наклеены бок о бок), так чтобы прохожие могли прочитать ее целиком. Вокруг собираются большие толпы». Однако Эйнштейн с радостью променял бы все обожание и громкие похвалы на простой физический образ, которым он мог бы руководствоваться в своей работе.

Некоторые физики начали намекать на то, что Эйнштейн находится на ложном пути и что ему отказала физическая интуиция. Одним из критиков стал друг и коллега Эйнштейна Вольфганг Паули – один из пионеров квантовой теории, знаменитый в научных кругах своим безжалостным остроумием. Однажды он сказал о неудачной физической статье: «Она даже не ошибочна». Коллеге, статью которого он рецензировал, он сказал: «Меня не волнует тот факт, что вы думаете медленно, но я возражаю, когда вы публикуетесь быстрее, чем думаете». Услышав путаное и непоследовательное выступление на семинаре, он мог сказать: «То, что вы сказали, было настолько невразумительным, что невозможно было понять, чепуха это или нет». Когда коллеги-физики жаловались на то, что Паули слишком критичен в своих высказываниях, он отвечал: «У некоторых людей очень чувствительные мозоли, и единственный способ жить с ними заключается в том, чтобы наступать на эти мозоли до тех пор, пока они не привыкнут». Впечатление Паули о единой теории поля отразилось в его знаменитом комментарии примерно следующего содержания: что Бог разорвал, человек да не соединит. (По иронии судьбы позже Паули тоже подхватил эту болезнь и предложил собственную версию единой теории поля.)

Под мнением Паули могли бы подписаться многие коллеги-физики, которые все глубже погружались в квантовую теорию – еще одну великую теорию XX в. Квантовая теория, несомненно, может быть признана одной из самых успешных физических теорий всех времен. В объяснении загадок внутреннего мира атома она достигла беспримерных успехов и тем самым помогла человеку реализовать мощь лазеров, современной электроники, компьютеров и нанотехнологий. Однако, как ни странно, фундамент квантовой теории опирается на зыбучие пески. В атомном мире электроны, судя по всему, умеют находиться в двух местах одновременно, прыгать с орбиты на орбиту без предупреждения и исчезать в никуда, уходя в призрачный мир между бытием и небытием. Как заметил Эйнштейн еще в 1912 г., «чем больших успехов достигает квантовая теория, тем глупее она выглядит».

Кое-какие диковинные свойства квантового мира были выявлены в 1924 г., когда Эйнштейну написал любопытное письмо никому не известный индийский физик Шатьендранат Бозе, работы которого по статистической физике выглядели настолько странно, что их с ходу отвергали все серьезные научные журналы. Бозе предлагал расширить более раннюю работу Эйнштейна по статистической механике, чтобы получить полный квантовомеханический анализ газа, в котором атомы газа рассматриваются как квантовые объекты. Точно так же, как сам Эйнштейн расширил работу Планка по теории света, Бозе намекал на то, что можно расширить работу Эйнштейна, превратив ее в полномасштабную квантовую теорию атомов в составе газа. Эйнштейн, знаток предмета, обнаружил, что, хотя Бозе сделал в своей работе немало ошибок и предположений, ничем в реальности не оправданных, его конечный результат представляется корректным. Эйнштейн был настолько заинтригован этой работой, что перевел ее на немецкий и отправил в печать.

Затем он расширил работу Бозе и написал собственную статью, в которой рассмотрел результат в приложении к чрезвычайно холодному веществу на грани абсолютного нуля. Бозе и Эйнштейн обнаружили занятный факт квантового мира: все его атомы неразличимы; это значит, что невозможно, как надеялись Больцман и Максвелл, пометить каждый конкретный атом. Если камни, деревья и другие обычные материальные предметы можно пометить и назвать собственными именами, в квантовом мире все атомы водорода идентичны в любом эксперименте; не существует зеленых, синих или желтых атомов водорода. Затем Эйнштейн обнаружил, что, если некий набор атомов охладить почти до абсолютного нуля, где они почти прекращают всякое движение, все атомы провалятся в минимальное энергетическое состояние, образовав при этом единый «суператом». Эти атомы конденсируются в одном и том же квантовом состоянии и будут вести себя практически как один гигантский атом. По существу, Эйнштейн предположил наличие совершенно нового, никогда прежде на Земле не виданного состояния вещества. Однако прежде, чем атомы смогут провалиться в состояние с минимальной энергией, необходимо достичь фантастически низкой температуры – слишком низкой, чтобы ее можно было наблюдать экспериментально; речь идет о температуре порядка одной миллионной доли градуса выше абсолютного нуля. (При такой чрезвычайно низкой температуре атомы колеблются в унисон, и тонкие квантовые эффекты, которые обычно наблюдаются лишь на уровне отдельных атомов, теперь распределяются по всему конденсату. Подобно зрителям на футбольном матче, формирующим «живую волну», которая пробегает по трибунам, когда люди на них вместе встают и садятся, атомы в «конденсате Бозе – Эйнштейна» ведут себя так, будто все колеблется в унисон.) Эйнштейн, конечно, не надеялся при жизни увидеть реальный конденсат Бозе – Эйнштейна, поскольку технологии 1920-х гг. не позволяли проводить эксперименты при температурах около абсолютного нуля. (Эйнштейн настолько обогнал свое время, что должно было пройти около 70 лет, прежде чем ученые смогли проверить это его предсказание.)

Помимо конденсата Бозе – Эйнштейна последнего интересовал вопрос о том, приложим ли его принцип двойственности не только к свету, но и к веществу. В лекции 1909 г. Эйнштейн показал, что свет имеет двойственную (дуалистическую) природу и может одновременно проявлять свойства частицы и волны. Несмотря на еретический характер идеи, экспериментальные результаты ее полностью подтвердили. Вдохновившись идеями Эйнштейна, молодой выпускник университета герцог Луи де Бройль в 1923 г. пошел еще дальше и предположил, что свойствами одновременно частицы и волны может обладать даже сама материя. Эта концепция была дерзкой и революционной, поскольку представление о том, что материя состоит из частиц, укоренилось уже очень глубоко. Но де Бройль, вдохновившись работами Эйнштейна о дуальности, сумел объяснить некоторые загадки атома при помощи предположения о том, что материя тоже обладает волнообразными свойствами.

Эйнштейну понравилась дерзость «вещественных волн» де Бройля, и он начал продвигать теорию коллеги. (Позже де Бройль был удостоен Нобелевской премии за эту плодотворную идею.) Но если вещество обладает волнообразными свойствами, то какому уравнению подчиняются эти волны? Специалисты по классической физике давно и хорошо научились записывать такие уравнения для различных волн – океанских, звуковых и других, поэтому австрийский физик Эрвин Шрёдингер решил записать уравнение для предложенных де Бройлем волн материи. Отдыхая во время Рождества 1925 г. с одной из бесчисленных подружек на вилле Хервиг в швейцарском городке Ароса, Шрёдингер, известный ловелас, умудрился отвлечься достаточно надолго, чтобы сформулировать уравнение, которое очень скоро стало одним из самых знаменитых уравнений всей квантовой физики, – волновое уравнение Шрёдингера. Биограф Шрёдингера Вальтер Мур писал: «Подобно таинственной даме, вдохновлявшей Шекспира на сонеты, леди из Аросы может навсегда остаться неизвестной». (К несчастью, у Шрёдингера в жизни было так много подружек и любовниц, а также незаконных детей, что невозможно определить точно, кто послужил музой для этого исторического уравнения.)

В следующие несколько месяцев Шрёдингер написал замечательную серию статей, в которых показал, что загадочные правила, установленные Нильсом Бором для атома водорода, без особого труда выводятся из его уравнения. Впервые физики получили подробную картину внутреннего устройства атома, при помощи которой можно, в принципе, рассчитать свойства сложных атомов и даже молекул. Всего за несколько месяцев новая квантовая теория стала всесокрушающей силой; она разрешила многие сложнейшие вопросы об атомном мире и разгадала величайшие загадки, которые со времен древних греков ставили ученых в тупик. Внезапно появилась возможность рассчитать «танец» электронов, которые перемещаются между орбитами, испускают световые импульсы или связывают атомы в молекулы; это стало вопросом решения стандартных дифференциальных уравнений в частных производных. Один дерзкий молодой квантовый физик, Поль-Адриен-Морис Дирак, даже похвастался, что всю химию можно будет объяснить при помощи решений уравнения Шрёдингера и химия таким образом сведется к прикладной физике.

Так Эйнштейн, отец «старой квантовой теории» фотона, стал крестным отцом «новой квантовой теории», основанной на этих волнах Шрёдингера. (Заучивая конфигурацию забавных орбиталей, окружающих ядро, с их странными названиями и «квантовыми числами», сегодняшние студенты-химики на самом деле зубрят решения волнового уравнения Шрёдингера.) Посыпались эпохальные открытия в квантовой физике. Осознав, что уравнение Шрёдингера не учитывает относительности, Дирак всего через два года обобщил его, превратив в полностью релятивистскую теорию электронов, и мир физики вновь был поражен. Если знаменитое уравнение Шрёдингера не учитывало релятивистских эффектов и было применимо лишь к электронам, которые движутся медленно в сравнении со светом, то электроны Дирака подчинялись полной эйнштейновой симметрии. Более того, уравнение Дирака автоматически объясняло некоторые необычные свойства электрона, включая и так называемый спин. Из более ранних экспериментов Отто Штерна и Вальтера Герлаха было известно, что электрон ведет себя в магнитном поле как вращающийся волчок с угловым моментом кратным 1/2 (в единицах постоянной Планка). Электрон Дирака показывал спин в точности равный 1/2, что соответствовало результатам эксперимента Штерна – Герлаха. (У поля Максвелла, представленного фотоном, спин равен 1, у гравитационных волн Эйнштейна он равен 2. После работы Дирака стало ясно, что спин элементарной частицы – одно из важных ее свойств.)

Затем Дирак сделал еще один шаг вперед. Взглянув внимательнее на энергию этих электронов, он обнаружил, что Эйнштейн просмотрел одно из решений своих собственных уравнений. Обычно, извлекая из числа корень квадратный, мы берем и положительное, и отрицательное решение. К примеру, корень квадратный из 4 может быть равен либо 2, либо –2. Эйнштейн в своих уравнениях не принимал во внимание квадратные корни, поэтому его знаменитое уравнение E = mc2 было не совсем верным. Корректно было бы написать E = ±mc2. Этот дополнительный минус, утверждал Дирак[23], говорит о возможном существовании нового типа зеркальной вселенной – такой вселенной, где частицы могли бы существовать в новой форме «антивещества». Как ни странно, несколькими годами ранее, в 1925 г., Эйнштейн и сам обдумывал идею антивещества; он показал, что при смене знака заряда электрона в релятивистском уравнении и одновременном изменении ориентации пространства на обратную можно получить точно такие же уравнения. Он показал, что для каждой частицы определенной массы должна существовать другая частица той же массы с противоположным зарядом. Теория относительности не только дала нам четвертое измерение, но и привела в параллельный мир антивещества. Однако Эйнштейн, никогда не вступавший в тяжбы по поводу приоритетов, был великодушен и никогда не оспаривал первенство Дирака.

Поначалу радикальные идеи Дирака были встречены яростным скепсисом. Мысль о целой вселенной зеркальных частиц, возникающих из уравнения E = ±mc2, представлялась слишком уж необычной. Квантовый физик Вернер Гейзенберг (вместе с Нильсом Бором он независимо нашел формулировку квантовой теории, эквивалентную формулировке Шрёдингера) писал: «Самой грустной главой современной физики была и остается теория Дирака… Я считаю теорию Дирака… ученой чепухой, которую никто не может рассматривать серьезно». Однако физикам пришлось проглотить свое самолюбие, когда антиэлектрон, или позитрон, в 1932 г. был наконец обнаружен, за что Дирак позже получил Нобелевскую премию. Гейзенберг в конце концов признал: «Я считаю, что открытие антивещества – крупнейший, возможно, скачок из всех крупных скачков нашего столетия». Вновь теория относительности принесла ученым нежданные богатые плоды, подарив нам на этот раз целую новую вселенную из антивещества. Кажется странным, что Шрёдингер и Дирак, разработавшие две важнейших волновых функции квантовой теории, были настолько противоположны друг другу по характеру. Если Шрёдингер всюду появлялся в сопровождении какой-нибудь дамы, то Дирак был болезненно стеснителен в общении с женщинами и чрезвычайно немногословен. После смерти Дирака британцы, отмечая его вклад в науку, выгравировали уравнение Дирака на камне в Вестминстерском аббатстве, недалеко от могилы Ньютона.

Вскоре физики во всех институтах планеты принялись зубрить странные и красивые строки уравнений Шрёдингера и Дирака. Однако, несмотря на все неоспоримые успехи, квантовая физика по-прежнему не могла одолеть волнительный философский вопрос: если вещество есть волна, то что именно колеблется? Этот же вопрос в свое время не давал покоя волновой теории света, породившей ошибочную теорию эфира. Волна Шрёдингера подобна океанской волне; предоставленная сама себе, – постепенно разбегается. Если дать ей достаточно времени, волновая функция рассеется по всей Вселенной. Однако это противоречило всему, что физики знали об электронах. Элементарные частицы считались точечными объектами, оставлявшими за собой вполне определенный след, напоминающий инверсионный след самолета, который можно сфотографировать на пленку. Таким образом, хотя квантовые волны чудесным образом описывали атом водорода, казалось невозможным, чтобы волна Шрёдингера могла описать электрон, движущийся в свободном пространстве. Более того, если бы волна Шрёдингера действительно представляла электрон, то он медленно распределился бы по пространству, а Вселенная – растворилась.

Что-то было не так. В конце концов, давний друг Эйнштейна Макс Борн предложил одно из самых противоречивых решений этой загадки. В 1926 г. Борн сделал к тому решительный шаг, предположив, что волновая функция Шрёдингера описывает вовсе не электрон, но лишь вероятность нахождения электрона. Он заявил, что «движение частиц подчиняется законам вероятности, но вероятность и сама подчиняется законам причинности». В этой новой картине вещество действительно состояло из частиц, а не волн. Следы, запечатленные на фотопластинках, оставлены точечными частицами, а не волнами. Но шанс на нахождение частицы в любой заданной точке задается волновой функцией. (Точнее, квадрат абсолютного значения волновой функции Шрёдингера представляет вероятность нахождения частицы в конкретной точке пространства и времени.) Таким образом, не важно, расползается ли волна Шрёдингера со временем. Это расползание означает всего лишь, что, если оставить электрон в покое, со временем он начнет блуждать в пространстве, и вы не сможете точно сказать, где он находится. Вот теперь все парадоксы были решены: получилось, что волновая функция Шрёдингера – это не сама частица; функция всего лишь представляет шанс ее обнаружения.

Тогда Вернер Гейзенберг сделал еще один шаг. Вместе с Нильсом Бором он без конца мучился над загадкой вероятностей, наполнявших новую теорию, и часто вступал со старшим коллегой в горячие споры. Однажды после бессонной ночи и очередных мучительных попыток разобраться с этим вопросом он вышел на долгую прогулку в Феллед-парк за университетом. Вернер непрерывно задавал себе вопрос: как так может быть, что никто не знает точное положение электрона в пространстве. Как может положение электрона быть неопределенным, по утверждению Борна, если его можно попросту измерить?

Затем его внезапно осенило. Все стало ясно. Чтобы узнать, где находится электрон, вы должны взглянуть на него. Это означает направить на него луч света. Но фотоны светового луча будут сталкиваться с электроном, делая его положение неопределенным. Иными словами, акт наблюдения непременно вводит в ситуацию неопределенность. Он переформулировал этот вопрос в новый принцип физики – принцип неопределенности, согласно которому невозможно определить одновременно положение и скорость частицы. (Точнее, произведение неопределенностей положения и импульса должно быть больше или равно постоянной Планка, деленной на 4?.) И это не просто результат несовершенства наших инструментов; это фундаментальный закон природы. Даже Бог не мог бы установить для электрона одновременно точное положение в пространстве и импульс.

Это был решительный момент: квантовая теория погрузилась в совершенно не изведанные глубины. До этого момента можно было утверждать, что квантовые эффекты носят статистический характер, представляя усредненное движение триллионов электронов. Теперь же оказывалось, что даже движение одного-единственного электрона точно определить невозможно.

Эйнштейн пришел в ужас. Узнав, что его добрый друг Макс Борн отказывается от детерминизма – одной из самых почитаемых идей в классической физике, он почувствовал себя едва ли не преданным. Детерминизм, по существу, утверждает, что, зная все о настоящем, можно определить будущее. Так, великий вклад Ньютона в физику состоял в том, что он научился, зная текущее состояние Солнечной системы, предсказывать движение комет, планет и спутников при помощи своих законов движения. На протяжении нескольких столетий физики поражались точности ньютоновых законов, позволявших предсказать положение небесных тел, в принципе, на миллионы лет вперед. Фактически до того момента вся наука основывалась на детерминизме, то есть ученый, зная положение и скорости всех частиц, всегда мог предсказать результат эксперимента. Последователи Ньютона подытожили это убеждение, сравнив Вселенную с гигантскими часами. Бог завел эти часы в начале времен, и они равномерно тикают с тех самых пор, подчиняясь законам движения Ньютона. Если бы вы знали положение и скорость каждого атома во Вселенной, то могли бы, воспользовавшись ньютоновыми законами движения, рассчитать дальнейшую эволюцию Вселенной с бесконечной точностью. Однако принцип неопределенности перечеркнул все это; оказалось, что предсказать будущее состояние Вселенной невозможно. Для атома урана, к примеру, невозможно рассчитать момент распада, но только вероятность этого события. Мало того, даже Бог или любое божество не знает, когда распадется данный конкретный атом урана.

В декабре 1926 г., отзываясь на статью Борна, Эйнштейн написал: «Квантовая механика заслуживает большого уважения. Но внутренний голос подсказывает мне, что это еще не идеал. Эта теория многое открывает, но все же не приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. Что касается меня, то я по крайней мере убежден, что Он не бросает кости». Говоря о теории Гейзенберга, Эйнштейн заметил: «Гейзенберг отложил большое квантовое яйцо. В Гёттингене в него верят (я – нет)». Самому Шрёдингеру новая интерпретация его уравнения очень не понравилась. Он однажды даже сказал, что если его уравнение описывает только вероятности, то ему жаль, что он имеет к нему какое-то отношение. Эйнштейн добавил от себя, что он предпочел бы стать «сапожником или крупье в казино», если бы знал заранее, что квантовая революция, началу которой он способствовал, введет в физику фактор случайности.

Физики начинали разделяться на два лагеря[24]. Предводителем одного лагеря стал Эйнштейн; ученые этого лагеря по-прежнему верили в детерминизм – концепцию, восходившую к самому Ньютону и несколько столетий служившую физикам путеводной звездой в их исследованиях. Союзниками Эйнштейна стали Шрёдингер и де Бройль. Лидером другого, гораздо более многочисленного лагеря стал Нильс Бор, который верил в неопределенность и продвигал новую версию причинности, основанную на средних значениях и вероятностях.

Можно сказать, что Бор и Эйнштейн были в каком-то cмысле полярно противоположны друг другу. Если Эйнштейн ребенком чурался спорта и не отрывался от книг по геометрии и философии, то Бор профессионально играл в футбол и был известен на всю Данию. Если Эйнштейн говорил убедительно и эмоционально, а писал чуть ли не лирично и мог дружелюбно перешучиваться и с журналистами, и с членами королевских семей, то Бор был чопорен, ужасно мямлил, говорить не любил, а если говорил, то часто неслышно и имел привычку, задумавшись, без конца повторять одно и то же слово. Если Эйнштейн легко писал элегантную и красивую прозу, то Бор впадал в прострацию при необходимости написать статью. В старших классах школы он диктовал все свои работы матери. После женитьбы он стал диктовать их жене (и даже прервал свой медовый месяц, чтобы продиктовать одну длинную и важную статью). Иногда он привлекал к переписыванию статей всю свою лабораторию, полностью сбивая график работы; одну из его статей сотрудникам пришлось переделывать более сотни раз. (Вольфганг Паули, будучи однажды приглашен к Бору в Копенгаген, ответил: «Если последние правки уже отосланы, я приеду».) Однако оба они были одержимы своей первой любовью – физикой. Бор, говорят, даже писал формулы на стойке футбольных ворот во время матча, если на него внезапно накатывало вдохновение. Оба оттачивали мысли, используя окружающих как камертон для своих идей. (Странно, но Бор мог функционировать только в окружении помощников, с которыми мог жонглировать идеями. В одиночестве он был беспомощен.)

Противоречия проявились в 1930 г. на Шестом Сольвеевском конгрессе в Брюсселе. На кону стояла, ни много ни мало, природа самой реальности. Эйнштейн неустанно нападал на Бора, который шатался под непрерывными ударами, но все же умудрялся достойно защищать свою позицию. В конце концов Эйнштейн предложил элегантный «мысленный эксперимент», который должен был, по его мнению, покончить с «демоном», то есть с принципом неопределенности. Представьте ящик с источником излучения внутри. В ящике имеется отверстие с заслонкой. Если заслонку приоткрыть ненадолго, она выпустит из ящика одиночный фотон. Таким образом, мы с большой точностью можем измерить момент времени, когда этот фотон был излучен. Много позже ящик можно взвесить. Поскольку фотон улетел, ящик весит меньше, чем прежде. Учитывая эквивалентность вещества и энергии, мы можем сказать, сколько всего энергии содержится в ящике, и тоже с большой точностью. Таким образом, мы знаем и полную энергию, и время открытия заслонки с любой наперед заданной точностью, без какой бы то ни было неопределенности; из этого следует, что принцип неопределенности неверен. Эйнштейн считал, что ему удалось наконец найти инструмент, который позволит покончить с новой квантовой теорией.

Пауль Эренфест, один из участников конгресса и свидетель той яростной схватки, позже писал: «Для Бора это был тяжелый удар. Ему не удалось сразу же увидеть решение. Весь вечер он был очень мрачен и расстроен; он ходил от одного к другому и пытался убедить всех, что это не может быть правдой, потому что если это правда, то физике конец. Но и опровержения утверждению Эйнштейна он придумать не мог. Я никогда не забуду, в каком виде два оппонента покинули университетский клуб. Эйнштейн, само величие, шагал спокойно со слабой ироничной улыбкой, а Бор почти бежал рядом с ним, чрезвычайно расстроенный». Позже в тот же вечер, оказавшись рядом с Эренфестом, Бор мог только невнятно бормотать одно и то же: «Эйнштейн… Эйнштейн… Эйнштейн». Но после бессонной ночи, проведенной в напряженных раздумьях, Бор все же сумел отыскать брешь в аргументах Эйнштейна – и одолел его при помощи его же собственной теории относительности. Бор обратил внимание на то, что, поскольку ящик весит теперь меньше, чем раньше, он должен слегка приподняться в поле тяготения Земли. Но, согласно общей теории относительности, время при ослаблении гравитации ускоряется (так что на Луне, к примеру, время идет быстрее). Таким образом, любая крохотная неопределенность в измерении времени закрытия заслонки должна переводиться в неопределенность в измерении положения ящика. Получается, невозможно измерить положение ящика с абсолютной определенностью. Более того, любая неопределенность веса ящика отразится на неопределенности его энергии и, кроме того, его импульса, поэтому вы не сможете узнать импульс ящика с абсолютной точностью. Если подвести итог, то две неопределенности, отмеченные Бором, – неопределенность положения и неопределенность импульса – в точности согласуются с принципом неопределенности. Бор отстоял квантовую теорию. Когда же Эйнштейн пожаловался «Бог не играет с миром в кости», Бор, как говорят, резко ответил: «Перестаньте указывать Богу, что делать».

В конечном итоге Эйнштейну пришлось признать, что Бор успешно опроверг выдвинутые им аргументы. Позже Эйнштейн писал: «Я убежден, что эта теория, несомненно, содержит кусочек безусловной истины». Комментируя тот исторический спор Бора и Эйнштейна, Джон Уилер сказал, что это был «величайший спор в интеллектуальной истории, о котором я знаю. За 30 лет я не слышал ни об одном споре, который имел бы место между двумя более великими людьми, длился бы дольше и был посвящен более глубокому вопросу с более глубокими последствиями для понимания нашего странного мира».

Шрёдингер, тоже ненавидевший новую интерпретацию его уравнения, предложил знаменитый мысленный эксперимент с котом, чтобы попытаться пробить брешь в принципе неопределенности. Шрёдингер писал о квантовой механике: «Она мне не нравится, и мне жаль, что я имел к ней какое-то отношение». Самая нелепая задача, писал он, это задача о коте, запертом в ящике, внутри которого находится бутылка с синильной кислотой, летучим ядовитым веществом. Над бутылкой висит молоток, которым управляет счетчик Гейгера, соединенный с кусочком радиоактивного вещества. Никто не спорит с тем, что радиоактивный распад – это квантовый эффект. До тех пор, пока уран не начал распадаться, кот остается живым. Но как только начнется распад одного из атомов, счетчик сработает и запустит механизм, отпускающий молоток: стекло разобьется, и яд убьет кота. Но, согласно квантовой теории, мы не можем предсказать, когда именно произойдет распад атома урана. В принципе, он может существовать одновременно в обоих состояниях – и целым, и распавшимся. Но если атом урана может существовать одновременно в обоих состояниях, это означает, что кот тоже должен существовать в обоих состояниях. Возникает вопрос: жив кот или мертв?

В обычных обстоятельствах это глупый вопрос. Даже если мы не можем открыть ящик, здравый смысл подсказывает, что кот либо жив, либо мертв. Невозможно быть живым и мертвым одновременно; это противоречит всему, что мы знаем о Вселенной и физической реальности. Однако квантовая теория дает нам странный ответ. Суть его состоит в том, что мы этого просто не знаем. До момента, когда мы откроем ящик, кот представлен волновой функцией, а волновые функции можно складывать, как числа. Нам приходится складывать волновую функцию мертвого кота с волновой функцией живого кота. Таким образом, получается, что кот и не жив, и не мертв, пока вы не откроете ящик. Пока кот заперт внутри ящика, вы можете сказать лишь, что одновременно существуют волновые функции, представляющие и мертвого, и живого кота.

Открыв ящик, мы можем провести наблюдение и увидеть своими глазами, жив кот или мертв. Процесс наблюдения, проводимый внешним наблюдателем, вызывает «коллапс» волновой функции и определяет точное состояние кота. После этого мы уже точно знаем, жив он или не жив. Ключевой момент здесь – процесс наблюдения, проводимый внешним наблюдателем. Мы посветили фонариком внутрь ящика, волновая функция коллапсировала, и объект внезапно приобретает определенное состояние.

Иными словами, процесс наблюдения определяет конечное состояние объекта. Слабость копенгагенской интерпретации Бора заключается в вопросе: но существуют ли тогда объекты до того, как вы проведете наблюдение? Эйнштейну и Шрёдингеру все это казалось нелепостью. Эйнштейн до конца жизни без особого успеха сражался с этими глубокими философскими вопросами (которые даже сегодня порождают ожесточенные споры).

Некоторые неприятные аспекты этой головоломки потрясли Эйнштейна до глубины души. Во-первых, до момента наблюдения мы существуем как сумма всех возможных вселенных. Мы не можем сказать определенно, живы мы или мертвы, или, может быть, динозавры по-прежнему разгуливают по Земле, или сама Земля разрушена миллиарды лет назад. Пока наблюдение не проведено, возможно все. Во-вторых, может показаться, что процесс наблюдения сам по себе создает реальность! Таким образом, старая философская загадка о том, падает ли на самом деле в лесу дерево, если никто этого не слышит, приобретает новый ракурс. Последователь Ньютона принялся бы утверждать, что дерево может упасть независимо от наблюдения. Но представитель Копенгагенской школы заявил бы, что дерево может существовать во всех возможных состояниях (упавшим, стоящим, в виде ростка, зрелым, сгоревшим, сгнившим и т. п.), пока на него никто не смотрит, и только в момент наблюдения внезапно возникает по-настоящему. Так квантовая теория добавляет совершенно неожиданную интерпретацию: наблюдение определяет состояние дерева, то есть упало оно или нет.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.