“Цюрихский блокнот”, 1912 год

“Цюрихский блокнот”, 1912 год

Начиная с лета 1912 года Эйнштейн бился над выводом уравнения гравитационного поля, используя тензоры Римана и Риччи, а также некоторые другие. По записям в его блокноте, проливающим свет на ход его мыслей, можно проследить за первым этапом этих трудных поисков. Этот “Цюрихский блокнот” на протяжении нескольких лет расшифровывался и разбирался по косточкам командой ученых, в числе которых были Юрген Ренн, Джон Д. Нортон, Тильман Зауэр, Мишель Янссен и Джон Стэчел¹⁷.

В своих попытках решить проблему Эйнштейн использовал два подхода. В первом он применял так называемую физическую стратегию, с помощью которой пытался построить правильные уравнения исходя из набора требований, продиктованных его пониманием физики. В то же время он использовал и “математическую стратегию” – пытался вывести правильные уравнения из более формальных математических требований, используя тензорный анализ, как ему и рекомендовал Гроссман и другие математики.

“Физическая стратегия” Эйнштейна началась с его стремления обобщить принцип относительности так, чтобы он был применим для наблюдателей, двигающихся ускоренно или перемещающихся произвольным образом. Любое уравнение гравитационного поля, которое он собирался вывести, с его точки зрения, должно было удовлетворять следующим физическим требованиям.

• В частном случае слабых и статических гравитационных полей оно должно было удовлетворять ньютоновской теории. Другими словами, при определенных нормальных условиях его теория должна была бы сводиться к известным ньютоновским законам тяготения и уравнениям движения.

• Оно должно удовлетворять законам сохранения классической физики, в первую очередь – законам сохранения энергии и импульса.

• Оно должно было удовлетворять принципу эквивалентности, согласно которому наблюдения, произведенные равномерно ускоренным наблюдателем, и наблюдения, произведенные наблюдателем, покоящимся в соответствующем гравитационном поле, должны быть эквивалентны.

С другой стороны, в своей “математической стратегии” Эйнштейн сосредоточился на том, чтобы, используя общие математические свойства метрического тензора, найти уравнение гравитационного поля, которое обладало бы общей ковариантностью (по крайней мере приближенно).

Процесс работы шел в обоих направлениях: Эйнштейн проверял уравнения, которые он выводил из своих физических принципов, на соответствие свойству ковариантности, а с другой стороны, анализировал уравнения, включающие тензоры, которые выводились на основании изящных математических формулировок, и проверял, отвечают ли они физическим требованиям. “Страница за страницей блокнота заполнялась формулами в попытке подойти к решению проблемы и с той и с другой стороны, – говорит Джон Нортон, – здесь он пишет выражения, диктуемые физическими требованиями предельного перехода к ньютоновским уравнениям и законами сохранения энергии – импульса, там он пишет выражения, естественным образом вытекающие из ковариантности тензоров Риччи и Леви-Чивиты”¹⁸.

Но в какой-то момент его постигло разочарование. Не получалось одновременно удовлетворить обоим наборам требований, по крайней мере так показалось Эйнштейну. Он не смог получить результаты в рамках одной стратегии, удовлетворяющие требованиям другой стратегии.

Используя математическую стратегию, Эйнштейн получил несколько очень изящных уравнений. По совету Гроссмана он использовал тензор, введенный Риманом, а затем модифицированный Риччи. Наконец, к концу 1912 года, он получил уравнение поля, включающее этот тензор. Оно оказалось довольно похожим на то знаменитое уравнение, окончательный вид которого он в итоге получил в ноябре 1915 года. Другими словами, в своем цюрихском блокноте он подошел довольно близко к правильному решению¹⁹.

Но тогда Эйнштейн счел выводы неправильными и забросил свои черновые записи на два с лишним года. Почему? Среди прочих причин – потому что он думал (не совсем правильно), что полученное уравнение в слабом и статическом поле не приводит к законам Ньютона. Когда он попытался переписать уравнение по-другому, оно перестало соответствовать требованиям закона сохранения энергии и импульса. И если он накладывал условия на координаты, которые позволяли уравнению удовлетворить одному из требований, они оказывались несовместимыми с условиями, необходимыми для удовлетворения другого требования²⁰.

В результате Эйнштейн стал меньше полагаться на математическую стратегию. Об этом решении он впоследствии пожалеет. Когда он в конце концов вернется к математической стратегии и она блистательно докажет свою успешность, он с тех пор всегда будет прославлять достоинства – и научные, и философские – математического формализма²¹.