НЕЭВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ

НЕЭВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ

Она рождается в муках. Существа эвклидова мира не дают работать, сосредоточиться. У них свои заботы. Они копошатся в мусоре своих мелких дел, молятся своему богу, выкрикивают Лобачевскому в лицо свои гаденькие постулаты. Особенно донимает архимандрит Гавриил, в миру Василий Воскресенский. Архимандрит молод, почти ровесник Лобачевскому. Искушен в философии. Лекции пересыпает изречениями Платона, Аристотеля, Канта. К Николаю Ивановичу его притягивает, словно магнитом. Даже в достижениях науки и техники Гавриил старается видеть премудрость божию. Электричество, магнетизм, свет — не особые формы движения материи, а духовные силы, предшествующие материи. Математика имеет божественное происхождение. Тут уж Гавриил рьяно ссылается на Пифагора и Канта.

— Кант не был математиком, — замечает Николай Иванович. — Не признаю никаких трансцендентальных аперцепций. Как могу согласиться с Кантом, что пространство — не свойство природы, а врожденное свойство ума? «Оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из одного разума всю мудрость; спрашивайте природу, она хранит все истины и на вопросы ваши будет отвечать вам непременно и удовлетворительно», — говорил Бэкон. Эти слова нужно было бы написать золотыми буквами у входа в университет. Понятия приобретаются чувствами. Нет врожденных истин, понятий, положений. Я не признаю интуицию как сверхразумную познавательную способность. Когда я говорю, что гений — это инстинкт, то вовсе не собираюсь утверждать, будто человек подобен муравью. Все от природы. Острота разума тоже. Как близорукий глаз и глаз, который видит во стократ зорче обыкновенного. Мы живем втрое, вчетверо менее, нежели сколько назначено природой. Примерами это доказано: некто Екклестон жил 143 года, Генрих Женкинс 169 лет. Натуралисты, сравнивая время возрастания человека и животных, приходят к тому же заключению: мы должны бы, говорят они, жить около 200 лет. Долголетие — своего рода «гениальность». Пока оно мало кому доступно, хотя Женкинс и Екклестон жили в таких же условиях, как все остальные. Органы у разных людей по-разному приспособлены к жизни и восприятию, восприимчивости. Я долго занимался медициной и знаю, что мозг — орган. Инстинкт в моем понимании и есть особая острота зрения нашего разума, природная наблюдательность, как у того простолюдина, который, никогда не обучаясь механике, построил Чертов мост со скалы на скалу. Вот вы вместе с Кантом утверждаете, будто математические истины имеют априорное происхождение. Ссылаетесь на Пифагора, а теоремы Пифагора не знаете. А ведь сия теорема, по-вашему, тоже должна быть врожденной, априорной.

— Софизм. Кант имеет в виду совсем другое.

— А почему все-таки великий Кант не смог постичь математические истины? Говорят, в этом отношении был зело туп. Вот и черпал бы из своего разума…

— У разных людей разная склонность к математике.

— Недавно я сдал на рассмотрение совета свое сочинение «Алгебру». В предисловии, в частности, пишу: «Затем готов я думать, что если математика, столь свойственная уму человеческому, остается для многих безуспешной, то это по справедливости должно приписать недостаткам в искусстве и способе преподавания». Я считаю, что усваивать чужие истины гораздо легче, нежели открывать их.

— Это еще не доказательство.

— Я два года читаю алгебру в гимназии. Отстающих за все время не было. Преуспевают. Какое еще требуется доказательство?

— Вы уклоняетесь от чисто философского спора.

— Попам не нужна истина. Еще в отрочестве решил с попами не связываться. За попом всегда стоит жандарм. Какой уж тут может быть диспут?

— Однако от произнесения божественной актовой речи уклонились — не убоялись, — посмеивается архимандрит. — Инструкций, подписанных царем, не выполняете, на премудрость божию в лекциях своих не указываете, беспрестанно богохульствуете, открыто почитаете Гольбаха, Гельвеция, Мабли и Бэкона. Вы даже не деист. Вы безбожник. Не признаете ни бога, ни черта. Лукав без меры и владеете сатанинским искусством без усилий уловлять души человеческие. Даже господин попечитель поддался вашему дьявольскому очарованию. Слушать вас в самом деле занятно. Вы и есть сам сатана, принявший личину ученого мужа.

К удивлению Николая Ивановича, архимандрит попросил руководства по алгебре и геометрии. Лобачевский при каждом удобном случае публично уличал Гавриила в незнании математики, а так как «математика начинает там, где философия оканчивает», то есть геометрия должна опираться на философию, то преподавателю философии архимандриту Гавриилу негоже пренебрегать точным знанием. Гавриил засел за учебники, затем для укрепления своего авторитета согласился держать экзамен всенародно.

— Что есть гипотенуза? — спросил Лобачевский.

— Гипотенуза есть сторона против прямого угла, — бойко отвечал Гавриил.

Николай Иванович язвительно улыбнулся.

— Заблуждаетесь, отче. По инструкции ректора Никольского, утвержденной попечителем, гипотенуза есть символ сретения правды и мира, правосудия и любви через ходатая бога и человека, соединение горнего с дольним, земного с божественным. Ставлю вам единицу!

Гавриил попятился и перекрестился. На его лице была растерянность. Подобного подвоха со стороны лукавого математика он ждал меньше всего. Пробормотав что-то о надменных волнах лжемудрия и дыме кладезя бездны, посрамленный архимандрит удалился. Никольский, присутствовавший на экзамене, зашелся от смеха, и его пришлось обливать холодной водой. Разумеется, он в тот же день обо всем написал попечителю. С тех пор Гавриил стал избегать Николая Ивановича.

Иногда Лобачевским овладевает ярость. Хочется подняться, раздвинуть плечами, раскидать всю эту орущую умственно убогую кучку святош, подхалимов, стяжателей, схватить за горло самого крикливого, самого изворотливого, спросить: «До каких пор?!» Он чувствует: если его не оставят в покое, он сойдет с ума, изобьет кого-нибудь, учинит страшный скандал. Ему нужно одно-единственное: сосредоточиться.

Но в покое оставлять его не собираются.

Чем дальше в заоблачные сферы уносится Лобачевский, тем упорнее тащат его к земле. Он вынужден без передышки читать все курсы математики в университете и алгебру в гимназии. Механика, геодезия, физика… За отсутствием ординарного профессора Тимьянского ему поручены кабинеты естественной истории, редкостей, минц-кабинет. Симонов укатил за границу. Опять астрономия, обсерватория. Снова приказали привести в порядок библиотеку. Опять избрали членом училищного комитета, а это бесконечные разъезды по губернии, народные школы, гимназии, училища. Он исправляет должность непременного заседателя правления университета за болезнью ординарного профессора химии и технологии Дунаева. Дунаев большой чудак, подражает Кеплеру, свой курс химии неизменно открывает словами: «Алхимия, господа, есть мать химии, — дочь не виновата, что мать ее глуповата».

В довершение ко всему Магницкий назначает Лобачевского председателем строительного комитета.

Михаил Леонтьевич успел положить в собственный карман приличную сумму из строительных фондов и теперь побаивается ревизии. На Никольского полагаться нельзя — сразу же предаст. Гораздо легче будет свалить все на нераспорядительность и неопытность молодого Лобачевского, человека «не от мира сего». Лобачевский честен, он сразу же сознается, что, будучи увлечен научной работой, мало уделял внимания строительству. Отсюда и бестолковость во всем, ненужная трата государственных средств, запутанная отчетность.

Магницкий решил принести Лобачевского в жертву, смотрел на него, как на обреченного. А чтобы не вздумал проявлять самостоятельность, приставил к нему своего человека — Калашникова, тоже успевшего хапнуть. Дабы Николай Иванович не «брыкался», произвел его в коллежские советники. Все продумал Михаил Леонтьевич. Но, как мы уже говорили, он был плохим психологом и оттого терпел всякий раз в жизни неудачи. Он недооценивал кипучую натуру молодого профессора.

По замечанию одного из современников, «Лобачевский, при всей своей глубокой мозговой работе, горячо относился к окружающей его жизни, и его сильно волновали ее несправедливости».

Он видел насквозь Магницкого и его фаворита Калашникова и вовсе не собирался служить ширмой для грязных махинаций. Когда обстоятельства того требовали, он легко спускался с высот абстракции до интересов повседневности, твердо стоял на ногах в эвклидовом мире.

Деятельность председателя начинается с разоблачения воров. Он-то понимает, что тут без воровства не могло обойтись: где казна, там и казнокрад. Терпеливо, дотошно ведет расследование. Доносит: «Найдены многие недостатки по делам комитета в постановлениях и других отступлениях, почему, пока дела сии не будут произведены в должный порядок, а приход и расход — в известность, нельзя приступить к составлению отчета и что, сверх того, при делах комитета не находится никаких чертежей, отчего он находит затруднения в распоряжениях по строению в сем году». Лобачевский, обнаружив хищения, отказывается возглавить комитет. Калашников наседает, переходит к угрозам. Его поддерживает сообщник по хищениям подрядчик Груздев.

— Вы вор и мошенник, — говорит спокойно Лобачевский Калашникову. — Будем судить. На этот раз попечитель за вас не заступится. Я потребую ревизии из Петербурга. Вы пойманы с поличным.

Калашников бледнеет, пытается что-то сказать. Но тут подбегает подрядчик Груздев, рвет из рук Николая Ивановича приходо-расходную книгу, всячески оскорбляет его.

О дальнейшем попечителю доносит инспектор Вишневский: «С прискорбием должен довести до сведения вашего превосходительства неприятное происшествие, случившееся 11 февраля. В заседании строительного комитета, в котором я сам не мог присутствовать по болезни, подрядчик Груздев, явившийся для торгов, невежеством своим в обращении и грубостями перед членами оного комитета вывел из терпения г-на Лобачевского так, что сей последний ударил его». Лобачевский подверг наказанию двух рабочих, которые «по вредной своей глупости обрывали бронзовые листы с поручней только что сооруженной парадной лестницы».

Буйство нового председателя строительного комитета не на шутку перепугало Магницкого. Стихия вышла из берегов. Лобачевский неподкупен. Он не знает пощады ни к великому, ни к малому. Окажись попечитель на месте Калашникова, Лобачевский так же холодно и спокойно пригвоздит его к столбу: «Вы вор и мошенник!..» Власть над Лобачевским утеряна. Да ее и не было никогда. Магницкий шлет письмо, полное угроз. Но тон письма вялый, будто попечитель чувствует, что над ним уже сгустились тучи. «Ежели профессор Лобачевский не очувствовался от моего с ним обращения после буйства, перед зерцалом сделанного, и многих нарушений должного почтения к начальству, одним невниманием моим к дурному воспитанию его покрытых; ежели неуместная и поистине смешная гордость его не дорожит и самою честью его звания, то чем надеетесь Вы вылечить сию болезнь душ слабых, когда единственное от нее лекарство — веpa — отвергнуто? Невзирая на совершенную уверенность, что не пройдет и года без того, чтобы профессор Лобачевский не сделал нового соблазна своей дерзостью, своеволием и нарушением наших инструкций, я забываю сие дело по вашему настоянию и не забуду прошедших трудов его, но будущей доверенности прошу его от меня не требовать, доколе ее не заслужит. За всеми поступками его будет особенный надзор».

Никольский прочитал письмо Лобачевскому.

— Ну-тес, государик мой, что вы на это скажете?

— Ничего не скажу. Меня больше интересует, чем надеетесь вы излечить сию болезнь душ слабых? Ведь единственное лекарство — вера — мной отвергнуто… Вам, как моему предшественнику на посту председателя строительного комитета, придется отвечать по всей строгости закона.

Никольский переменился в лице.

— Не крал. Как перед богом! Деток пожалейте! Не распинайте… — стал он приговаривать жалостливым голосом.

Лобачевский — махнул рукой.

А тучи над головой Магницкого в самом деле сгущались.

Началось с того, что министр просвещения Голицын поссорился со всемогущими архимандритом Фотием и Аракчеевым. Сообразив, что дни князя Голицына сочтены, Магницкий изменил ему, переметнулся на сторону Фотия, стал клеветать на министра, писать доносы. Михаил Леонтьевич втайне надеялся, что, столкнув своего начальника, сам усядется на его место. Но царь рассудил по-иному. Магницкому он никогда не доверял. Еще семь лет назад, утверждая его кандидатуру на пост попечителя, Александр I сказал Голицыну: «Сей Магницкий семижды предаст не токмо ради страха иудейска, но и ради собственной выгоды». Пророчество сбылось. Новым министром назначили адмирала Шишкова, который по своим реакционным взглядам ничем не отличался от Голицына. Член Государственного совета, президент Российской академии, Александр Семенович Шишков, прозванный «гасильником», был яростным гонителем образования и всего «нерусского». Он любил говорить, что «обучать грамоте весь народ или несоразмерное количество людей принесло бы более вреда, чем пользы. Мужику не нужно знать грамоте». Ополчаясь на все иностранное, «нерусское», Шишков, однако, был пророком, который не следует своему учению. Он был женат на голландке-лютеранке Шельтинг, затем на польке-католичке; детей в семье воспитывал француз-гувернер. С. Т. Аксаков, близко знавший Шишкова и его последователей из «Беседы любителей русского слова», писал: «Я разинул рот от удивления! Такое несходство слова с делом казалось мне непостижимым… Они вопили против иностранного направления — и не подозревали, что охвачены им с ног до головы, что они не умеют даже думать по-русски».

Магницкий, поняв, что поста министра ему не видать как собственных ушей, мгновенно превратился в «шишковиста». Ему удалось втереться в доверие к Шишкову. Но ненадолго. Михаил Леонтьевич в своем усердии перестарался. Ему все стали казаться либералами, и даже члены царской фамилии. Он совершил роковой шаг: написал донос на Николая, будущего императора.

Перетрусивший старый Шишков растерялся. На выручку пришел Григорий Иванович Карташевский, ставший весьма влиятельным лицом в министерстве. Будучи хорошо осведомлен о событиях в Казанском университете, Григорий Иванович сказал министру, что Магницкий расходует строительные фонды не без пользы для своего кармана. Кроме того, за все время попечитель ни разу не был в Казанском учебном округе, а полагается во всем на людей бесчестных вроде Калашникова. Шишков ухватился за возможность спровадить куда-нибудь подальше беспокойного и опасного карьериста и выслал его в Казань.

В Казани Магницкий долго не задержался, в дела почти не вникал.

Когда разнеслась весть о смерти царя, он самовольно покинул Казань и примчался в Петербург. Ходили слухи, что новым императором будет Константин. Не зная, что Константин уже отказался от престола в пользу Николая, Магницкий послал Константину льстивое приветствие, в котором называл себя преданнейшим рабом его величества, повсюду превозносил Константина и поносил Николая как солдафона и распутника. Петербургский губернатор граф Милорадович заподозрил Магницкого в заговоре. Михаила Леонтьевича арестовали и как «неблагонадежного» в сопровождении офицера выслали в Казань.

Почти в одно и то же время в России произошли два события огромной важности.

Первое из них: восстание на Сенатской площади.

14 декабря 1825 года лучшие представители русского общества поднялись на борьбу с крепостным правом и самодержавием. Весть о восстании громовым эхом прокатилась по всей империи, взбудоражила умы, нашла отклик в каждом честном сердце, надолго определила направление революционной мысли. Свою революционную конституцию — «Русскую правду» декабристы в целях конспирации называли «Логарифмами».

О декабрьском восстании Лобачевский узнал от Симонова, вернувшегося из Петербурга. Иван Михайлович рассказывал обо всем сбивчиво. Он не был свидетелем событий, а передавал то, что слышал от других. Самое большое впечатление на него произвел арест флотского офицера, героя Отечественной войны, участника экспедиции к Южному материку Константина Петровича Торсона, оказавшегося членом тайного «Северного общества». Торсон находился в первых рядах восставших.

И хотя выступление было подавлено, сам факт, что в России могут подняться с оружием на царя, взбудоражил Лобачевского. Он записал в памятную тетрадь: «Счастливейшие дни России еще впереди. Мы видели зарю, предвестницу их, на востоке; за нею показалось солнце…»

В эти дни работалось с особенным упоением. Лобачевский настойчиво готовил свое «восстание» в науке, свой небывалый переворот в математике, которому суждено преобразить лицо всего естествознания, стать поворотным пунктом. Вооруженный формулами, геометр возводил твердыню, крепость, и к февралю 1826 года труд был завершен.

А в эвклидовом мире дела шли своим обычным, лишенным логики порядком. По иронии судьбы Магницкого записали в декабристы! Дескать, выступал против Николая! Шишков передал-таки все доносы Михаила Леонтьевича новому монарху. Рассвирепевший Николай приказал начать расследование по делу «бывшего попечителя Казанского учебного округа». К Магницкому приставили жандарма. Следствие вели генерал-лейтенант Желтухин и бывший ректор университета, некогда изгнанный Магницким, а ныне казанский губернский прокурор Гавриил Ильич Солнцев. Магницкий уже заранее был обречен. Особенно после того, как следователи обнаружили хищения больших казенных сумм…

Второе событие — доклад Николая Ивановича Лобачевского на заседании физико-математического факультета Казанского университета 11 (по новому стилю 23) февраля 1826 года — осталось почти незамеченным.

Этот день ознаменовал начало новой эры в развитии мировой геометрической мысли, он стал днем рождения неэвклидовой геометрии.

Присутствовавшие на заседании профессора слушали докладчика невнимательно. Их больше занимала история падения Магницкого. Каждый дрожал за свое местечко, с тревогой ожидал вызова к грозному Желтухину и язвительному Солнцеву. Даже Никольский чувствовал себя причастным к декабрьскому восстанию и побаивался ареста, ссылки. Много курили. Всем казалось странным, нелепым, что в такое зыбкое, суматошное время можно еще заниматься какими-то постулатами и теоремами, создавать новую геометрию, когда и старая-то может не пригодиться.

— За прегрешения наши… — бормотал Никольский и опасливо косился на Николая Ивановича.

В облике Лобачевского ему сейчас чудилось нечто сатанинское. Вот Николай Иванович остановился у доски, какая-то чужая, нездешняя улыбка пробрела по его губам. Свел острые изогнутые брови, надвинул шапку темно-русых волос почти на глаза, наклонил голову. Стоит, заслонив спиной чертеж, и, окидывая всех угрюмо-задумчивым взглядом, говорит:

— …Главное заключение, к которому пришел я с предположением зависимости линий от углов, допускает существование геометрии более в обширном смысле, нежели как ее представил нам первый Эвклид. В этом пространном виде дал я науке название Воображаемой Геометрии, где как частный случай входит употребительная геометрия с тем ограничением в общем положении, какого требуют измерения в самом деле…

В чем же сущность, сокровенный смысл открытой Лобачевским неэвклидовой геометрии?

Почему великий геометр назвал ее Воображаемой?

Почему эвклидова геометрия является частным — вернее, предельным — случаем геометрии Лобачевского?

Реальна ли геометрия Лобачевского в смысле соответствия физическому пространству, существует ли поверхность, на которой справедлива новая геометрия, или же она бесполезный плод фантазии, досужий вымысел, игра воображения, формальное доказательство независимости пятого постулата от других эвклидовых аксиом? Какая из двух геометрий с большей точностью описывает реальный мир?

Шаг за шагом мы проследили, как Лобачевский подходил к открытию новой геометрии, проследили в той мере, в какой возможно рассказать о сокровенной, тончайшей работе гениального ума, где из хаоса мимолетных наблюдений на основе опыта и интуиции рождается небывалая истина, постепенно выкристаллизовывающаяся в виде четкой формулы.

Первое значительное открытие Лобачевского состояло в доказательстве независимости пятого постулата геометрии Эвклида от других положений этой геометрии.

Вторым открытием была уже сама логически непротиворечивая система новой геометрии. На свою геометрию он смотрел именно как на теорию, а не как на гипотезу.

Придя к логическому заключению, что в мировом пространстве, а возможно и в микрокосме, сумма углов треугольника должна быть меньше двух прямых, Лобачевский смело выдвинул свою исходную аксиому, свой постулат и построил необычную геометрию, так же, как и эвклидова, лишенную внутренних противоречий. Воображаемой назвал не потому, что считал ее формальным построением, а потому, что она пока оставалась доступной лишь воображению, а не опыту. Его не покидала мысль вновь вернуться к измерению космических треугольников и установить истину.

Ничего не меняя в «абсолютной» геометрии, он лишь заменил пятый постулат антипостулатом, антиэвклидовой аксиомой: через указанную точку можно провести множество прямых, не пересекающих данную.

На чертеже это выглядит так:

Лобачевский изменил само понимание параллельных линий. У Эвклида непересекающиеся и параллельные — одно и то же, у Лобачевского: из всех, не пересекающих данную прямую АВ (см. чертеж), лишь две прямые называются параллельными — это K¹РK и LPL¹. Все остальные, находящиеся в пучке между параллельными, таковыми не считаются (в современной литературе их называют сверхпараллельными).

Поэтому постулат уточняется: если дана прямая АВ и не лежащая на ней точка Р, то через точку Р в плоскости АВР можно провести две прямые, параллельные данной прямой АВ.

Параллельными Лобачевский, следовательно, называет такие, которые отделяют непересекающие от пересекающих данную прямую АВ.

Расстояние между прямой АВ и каждой из параллельных не остается постоянным — уменьшается в сторону параллелизма и увеличивается в противоположную сторону. Параллельные прямые могут близко подойти друг к другу, но они не могут пересечься.

Плоскость, в которой существуют такие параллельные, принято называть плоскостью Лобачевского. Эта плоскость вовсе не «плоская» в эвклидовом смысле.

В эвклидовой плоскости угол параллельности неизменен и всегда равен 90°; в геометрии Лобачевского он может принимать все значения — от 0 до 90°. Следовательно, эвклидова геометрия есть частный (предельный) случай геометрии Лобачевского, в которой угол параллельности переменный.

Геометрически величина угла параллельности зависит от длины X перпендикуляра РЕ; то есть если перпендикуляр уменьшается, угол параллельности увеличивается, постепенно приближаясь к 90°.

Весьма условно на чертеже это можно было бы представить так:

Другими словами: когда точка Р стремится к совпадению с точкой Е, то есть когда X стремится к нулю, тогда угол параллельности стремится к 90°.

Таким образом, в новой геометрии существует взаимозависимость угла и отрезка. Когда угол параллельности прямой, то есть равен 90°, взаимозависимость исчезает. В эвклидовой геометрии ее нет. В неэвклидовой она представляет наиболее значительный момент.

Из этой взаимозависимости выводится основная формула всей геометрии Лобачевского.

В формулу Лобачевский вводит так называемую линейную константу. В современной науке под линейной константой понимают радиус кривизны пространства Лобачевского; величина константы зависит от конкретных физических условий в данной части мирового пространства. Исключительно большая величина константы свидетельствует о том, что наше пространство обладает огромным радиусом кривизны и, следовательно, довольно малой, близкой к нулю, кривизной, то ecть пространство в нашей части вселенной имеет плоский, эвклидов характер.

Но если допустить, что линейная константа может иметь разные значения, то каждому из подобных значений будет соответствовать своя, особая геометрия. Следовательно, может иметь место безграничное количество разных геометрий. Для Канта пространство — неизменная сущность; для Лобачевского — оно форма существования материи. Пространство способно изменяться вместе с материей.

Да, да, Лобачевский сотворил странную геометрию. Тут нет подобных фигур; сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых, причем по мере увеличения треугольника она стремится к нулю. Попробуйте представить себе треугольник, сумма углов которого равна ничему! А треугольников сколь угодно большой площади в этой удивительной геометрии вообще не может быть. Тут существует прямая зависимость между углами и длиной сторон треугольника, чего нет в эвклидовой. Тут отсутствуют прямоугольники. Иными являются и соотношения для окружности.

Плоскость и пространство Лобачевского имеют постоянную отрицательную кривизну и т. д.

«Ньютон — величайший гений и самый счастливый из всех, потому что система мира только одна и открыть ее можно было лишь однажды», — сказал Лагранж.

Отказавшись от ньютоновой концепции пространства и времени, Лобачевский создал новый мир — грандиозный «мир Лобачевского», в котором привычный нам эвклидов является лишь предельным случаем, бесконечно малой областью пространства, где мы ползаем, подобно муравьям. Эта бесконечно малая часть пространства вмещает все наши радости, надежды, трагедии, наше прошлое и настоящее, весь смысл нашего существования.

— …Нельзя не увлекаться мнением Лапласа, — звучал густой голос Лобачевского, — что видимые нами звезды принадлежат к одному только собранию небесных светил, подобно тем, которые усматриваем как слабо мерцающие пятна в созвездиях Ориона, Андромеды, Козерога и других. Итак, не говоря о том, что в воображении пространство может быть продолжено неограниченно, сама природа указывает нам такие расстояния, в сравнении с которыми исчезают за малостью даже и расстояния нашей земли до неподвижных звезд…

Волосы шевелились на голове Никольского. Он украдкой крестился и все бормотал:

— За прегрешения наши, господи помилуй!..

Ему чудилось, что Николай Иванович тонко издевается над всеми, умышленно несет несуразицу, а сам угрюмо посмеивается. Воображаемая!.. А чем в таком случае она лучше воображаемой геометрии Григория Борисовича, где гипотенуза есть символ сретения горнего с дольним? Нагородить можно, что хочешь… А попробуй возрази! Говорят, вместо Магницкого на пост попечителя назначают давнего дружка Лобачевского Мусина-Пушкина… Добра не жди. Вот и изгаляется Николай Иванович в предвкушении полного торжества. Мусин-Пушкин свиреп. Никольского, как любимчика Михаила Леонтьевича (будь он проклят со своим мошенством!), первого к ногтю… «Человеки распинают…»

Симонов почти не вникал в смысл доклада. Лицо Ивана Михайловича выражало откровенную скуку. Во время поездок за границу он познакомился с «королем математиков» Гауссом, встретился с Литтровом, у которого уже двенадцать детей. Жена Литтрова нюхает табак и курит трубку. «Вроде турка», — говорит Литтров. Видел Иван Михайлович и прославленных французов Лапласа, Лежандра, Коши.

Теперь вот Лобачевский пытается тягаться со знаменитостями, и это вызывает жалость. Доклад представил на французском в надежде, что напечатают в ученых записках физико-математического отделения. Чего доброго, доклад дадут на отзыв ему, Симонову… Не токмо на французском, но и на русском все сие звучит дико, противоестественно. Метафизический вздор… Уж не зашел ли у Николая Ивановича ум за разум от трудов и бдений беспрестанных?.. Худ, бледен, глаза горят, как у голодного волка. В чем только душа держится… Мускулы и кожа головы необыкновенно подвижны, волосы то надвигаются на лицо, то скатываются на плечи. Припомнился недавний случай. Латинист профессор Альфонс Жобар шутя ударил Николая Ивановича кулаком в живот. Лобачевский задохнулся и едва не отдал богу душу. Никольский, разумеется, сразу же донес попечителю: «Недавно г. Лобачевского, больного, едва вставшего с постели, Жобар шутя ударил кулаком в брюхо так сильно, что у него подступило под ложку». За дурные выходки Жобара выслали из России. А Лобачевский пытался за него вступиться. Странный человек!..

Когда докладчик умолк, Григорий Борисович откровенно и широко перекрестился. Аминь!

Лобачевский попросил профессоров высказать свое суждение о новой геометрии.

Повисло гнетущее молчание. Сидели, опустив головы, боялись встречаться взглядами с Николаем Ивановичем.

Во времена Кардано, в XVI веке, устраивались турниры математиков, судьями становились наиболее знатные и просвещенные особы. Победители получали большие денежные награды. Потому-то решение всякой замысловатой задачи математики хранили в строжайшей тайне. Каждый такой диспут становился событием.

Математические тайны хранят и в новое время. Начертательная геометрия Гаспара Монжа, которого Лагранж назвал «дьяволом геометрии», была объявлена военной тайной.

У Лобачевского нет профессиональных тайн. Наоборот, он хочет, чтобы его открытие поняли все, оценили по достоинству. Но зря, видно, метал бисер. Профессора как воды в рот набрали.

Наконец Никольский предлагает профессорам Симонову, Купферу и адъюнкту Брашману рассмотреть сочинение Лобачевского и мнение свое сообщить отдельно.

Симонов рассеянно берет «Сжатое изложение начал», свертывает в трубочку, сует в карман. То ли на улице, то ли в другом месте рукопись вывалилась из кармана. Иван Михайлович так ее и не хватился. «Сжатое изложение Начал» считается безвозвратно утерянным. Увлеченный мыслями о женитьбе, о конце карьеры Магницкого, о назначениях, которые будут при новом попечителе, Симонов начисто забыл и доклад Лобачевского и поручение совета. Он не придал докладу ровно никакого значения. Мало ли читают всякой чепухи на заседаниях ученого совета! Значение для науки имеют лишь доклады знаменитого астронома Симонова. Иван Михайлович не признавал никаких фантазий, ничего воображаемого.

Не сделав ровным счетом ничего для процветания университета, он повсюду выдвигал себя на первый план, с нетерпением ждал выборов нового ректора и не сомневался, что ректором будет он.

Первую рукопись Лобачевского, «Геометрия», утерял Магницкий. Вторую рукопись, «Алгебра», утерял Никольский. Так же безмолвно погибла и последняя рукопись.

И все же открытие новой эры в истории математической мысли состоялось!

Ну, а Михаил Леонтьевич Магницкий?

Его сослали в Ревель. Держались трескучие морозы, а шубы у Магницкого че оказалось. Прокурор Солнцев отдал ему свою.