Глава девятая ПРИНЦИП ИНВАРИАНТНОСТИ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА В МУТНОЙ СРЕДЕ
Глава девятая ПРИНЦИП ИНВАРИАНТНОСТИ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА В МУТНОЙ СРЕДЕ
Начало Великой Отечественной войны
Амбарцумяну было уже тридцать лет, перед ним открылись широкие возможности для исследований. Но приближалась война, и требовалось, чтобы учёные больше работали над теми проблемами, которые могли иметь оборонное значение. Виктор Амазаспович приступил к углублённому изучению проблемы переноса излучения в мутной среде.
Кроме заведования кафедрой астрофизики, в 1939 году Амбарцумян назначается директором Астрономической обсерватории университета. В 1940 году он вступает в ряды Коммунистической партии Советского Союза. В начале 1941 года становится проректором Ленинградского университета по научной работе.
Виктор Амазаспович внимательно следил за тем, что происходило в Европе: в 1940–1941 годах шла война между Англией и Германией, а Франция уже покорилась Германии. В январе 1941-го уже ждали возможного нападения на Советский Союз. В передаче «Би-би-си» (Амбарцумян регулярно слушал эти радиотрансляции) вечером 21 июня англичане передали, что Германия вот-вот нападёт на СССР.
В 7 часов утра 21 июня Амбарцумян уже был в университете и делал необходимые распоряжения, заменяя ректора, бывшего в командировке. 22 и 23 июня Амбарцумян не выходил из ректората, выполняя до возвращения ректора все необходимые дела.
Но в его кармане был военный билет, который обязывал его в первый же день мобилизации явиться в военкомат. Этим днём было объявлено 24 июня. Амбарцумяна мобилизовали и утром 25 июня отправили рядовым на военный аэродром в Витрино Ленинградской области. Обязанности ректора стал выполнять второй проректор Комаров, который был гораздо старше Амбарцумяна и не подлежал призыву.
Амбарцумян начал службу в армии, но через несколько дней выяснилось, что члены и члены-корреспонденты Академии наук СССР должны выполнять военные обязанности в соответствии с решениями более высоких инстанций. Использование их в качестве рядовых не соответствовало принятому порядку. Поэтому в начале июля Амбарцумяна отозвали из армии и дали очень ответственное поручение. Он должен был, оставаясь проректором университета по научной части, выбрать из профессорско-преподавательского состава ту часть сотрудников, которая была в состоянии интенсивно выполнять научные исследования, составить из них филиал университета и вместе с лабораторным оборудованием отправить филиал в глубокий тыл для выполнения работ оборонного значения.
Филиал Ленинградского университета в Елабуге
Амбарцумян сразу же приступил к делу. Была выбрана группа научных работников, которые вошли в новое подразделение — филиал ЛГУ, подготовлено соответствующее оборудование, и в середине июля всё уже было готово к эвакуации. Личный состав состоял примерно из семидесяти сотрудников и их семей. Оборудование разместили в товарных вагонах. Амбарцумян с семьёй выехал из Ленинграда 17 июля, также расположившись в товарном вагоне. Вместе с ним были жена, которая ждала ребёнка, трое малолетних детей, отец, мать и сестра с маленьким сыном.
Так началась эвакуация, которая, согласно плану, должна была закончиться в Казани. Поезд подолгу стоял на остановках, и потребовалось десять дней для того, чтобы достичь цели — станции Казань. Согласно плану эвакуации, разработанному ещё до войны, в Казани филиал ЛГУ должны были поместить в здании Казанского авиационного института. Однако составители планов не предусмотрели эвакуацию московских учреждений. Выяснилось, что в авиационном институте в Казани уже начали работать несколько московских учреждений, включая ЦАГИ[119], и он уже не мог вместить филиал ЛГУ. Вопрос его размещения могли решить только в Москве. Тогда Амбарцумян решил попытаться, хотя бы на несколько дней, поместиться в здании Казанского университета. Но оказалось, что в университете ждут московскую Академию наук, куда уже прибыла часть сотрудников центрального аппарата, и через несколько дней ждали полный состав из многочисленных академических институтов. Для москвичей в большом зале университета уже было расставлено более сотни кроватей.
Однако ректор Казанского университета благожелательно отнёсся к ленинградцам. Он согласился принять их на несколько дней, пока Центральная эвакуационная комиссия решит судьбу филиала. Ленинградцы вошли в здание Казанского университета и разместились на приготовленных пустых кроватях.
Амбарцумян немедленно выехал в Москву, где и решилось, что филиал должен обосноваться в Елабужском учительском институте.
В конце августа филиалу дали целый корабль, и ленинградцы по Волге и Каме прибыли, наконец, в Елабугу. Городские власти Елабуги отнеслись к ним с большим вниманием. В это время Елабуга была рядовым районным центром и была населена не очень плотно. Поэтому их смогли поместить в домах, принадлежащих жителям города.
Более чем уместно упомянуть об одном поэтическом «творении» профессора Долгова — коротенькой «эпопее» странствования филиала из Ленинграда в Елабугу:
Мы не успели ахнуть, с того начну рассказ,
Как нас эвакуакнуть с верхов пришёл приказ.
В ужасном беспорядке, занявши все углы,
Валялися манатки, баулы и узлы.
И в светлый день июля — двадцатого числа
Моторная кастрюля всё это увезла.
На солнечном перроне легла от складов тень,
В заплёванном вагоне прошёл последний день.
В вагон настлали нары, давно угас закат…
Прощай мой город старый — любимый Ленинград!
С тобой порвались нити, но в сердце увезём
И дом на Гоголь-стрите, и горку с хрусталём!
Друзей нам милых речи за чашей круговой
И с кем-то чьи-то встречи над розовой Невой!
Свист хриплый паровоза, чугунный звон колёс,
Плывут назад берёзы, заводы и откос!
Видали за Любанью, как на земле лежит
Отменнейшею дрянью разбитый «мессершмитт»!
Хоть в сердце есть тревога от птицы в синеве,
Мы всё же — слава Богу! — приблизились к Москве.
Оставив Бологое, зари встречаем свет;
Опасность? Всё пустое! Её здесь больше нет!
Как всё на свете бренно! Что слово? Звук пустой!
И вечером сирены завыли над Москвой.
За рощею зенитки, уставившись в зенит,
За дерзкие попытки стреляли в «мессершмитт».
Стемнело. Вновь тревога, опять сирен гудки!
Тут сердце нам немного сдавило от тоски.
Фашистские вампиры устроили налёт:
Прожекторов ракеты чертили небосвод.
Трассировали пули, зенитки били в цель!
Тут малость мы струхнули и побежали в щель!
Всю ночь рвалися бомбы, мы думали: «Увы!
Скорее! Хоть пешком бы смотаться из Москвы!»
И жались словно кошки; на третью ночь увёз
Под самою бомбёжкой нас тайно паровоз!
Усиленным аллюром пыхтел по рельсам он.
И вот в былинный Муром доставлен эшелон.
Здесь страха нет, бесспорно, но нам не угодишь!
Пропахло всё уборной от почвы и до крыш.
Был ярок на восходе лик солнца, как герань,
При солнечной погоде мы въехали в Казань.
Вот башня Сюимбеки за белизной стены,
И церкви как калеки комолые видны.
Немного повозили по поездным путям,
И вдруг остановили среди помойных ям.
Мы этаким манером глядим туда-сюда:
Постройки из фанеры и беженцев орда.
Был очень образцово отцеплен паровоз.
«Давно ль из Могилёва?» — нам задают вопрос.
Казань нас не пускает, в Казани места нет!
А наши отвечают: «Мы Ленуниверситет!» —
«А мы без направленья не можем вас принять!
Извольте в воскресенье обратно уезжать!»
Казань нас не пускает, в Казани места нет!
Хоть наши им вещают про Ленуниверситет!
Так нас без документов никто не принимал.
Флер свежих экскрементов пять дней носы ласкал!
Весьма непринуждённо стал дождик поливать.
Тогда-то из вагонов нас стали вытряхать.
С прокисшего вокзала деваться нам куда ж?
На актовое зало пошли мы в абордаж!
В вечерней этой схватке держали за грудки,
И били под лопатки тараном сундуки.
Ну, должен я признаться — Москве держаться где ж?
Пробили ленинградцы в рядах швейцаров брешь!
И в актовое зало, не тратя лишних слов,
Внесли с собой не мало — пять тысяч сундуков!
К досаде Академии, с победой на лице,
Устроились на время в рогожном мы дворце.
С балконного помоста за Волгой лес синел!
И дни скользили просто, с тревогой, но без дел!
Но думалось в палаццо рогожном сём с утра,
Как будто приниматься за дело нам пора!
Однажды утром алым раздалось там и тут,
Что нас всем филиалом в Елабугу везут.
В рогожном светлом зале на эту новость все
«Елабуга!» вскричали: «Где это? Кес ке се?»
Про сей приют на Каме ни вы, ни он, ни я —
Мы в Ленинграде с вами не слышали, друзья!
Но ловкий мальчик Вильнер уже отъезду рад!
Толкует всем умильно про коз и поросят!
Как миги жизни ярки — прекрасная пора!
Профессорши — в доярки, в колхоз — профессора!
В Елабугу — как грустно… Но выполнить сей план
Приказывает устно Виктор Амбарцумян!
В Елабуге унылой — судьба нам зимовать!
Тут бросились все мыло в Казани закупать!
И на базаре бодро искали каждый час
Топор, ухваты, вёдра, кастрюли или таз.
На улицах немало дивилась детвора,
Как ржавые мангалы несли профессора.
И было утро чисто, омытое от снов.
Поехали на пристань пять тысяч сундуков!
Семья Амбарцумянов поместилась в доме, в котором с ними жили и хозяева. Дом был расположен на возвышении, близко к берегу Камы. Здесь им выделили две не очень тёплые комнаты. Кроме того, около входа был маленький закуток, где помещалась кровать самого Амбарцумяна. Зимой в Елабуге морозы достигали 45 градусов. Здесь они прожили два с половиной очень трудных года. В особенности трудной была первая, очень свирепая зима. Не было тёплой одежды, и питались одной заварухой из муки. Дети, естественно, часто болели.
Начиная с первых же дней руководимые Амбарцумяном учёные включились в напряжённую научную работу. В составе филиала были академик В. А. Фок и член-корреспондент В. И. Смирнов (впоследствии академик). Здесь же работал молодой астрофизик В. В. Соболев. Сразу же началась работа научных семинаров. На первых двух семинарах, которые состоялись в сентябре 1941 года, были заслушаны доклады академика Фока и Амбарцумяна. Хотя темы были различными, прослеживалась некоторая общность с точки зрения примененных математических методов.
Амбарцумяну тогда удалось впервые получить функциональные уравнения переноса излучения в атмосферах планет.
Работа шла очень напряжённая. О своих результатах Амбарцумян докладывал в Москву и ректору Ленинградского университета А. А. Вознесенскому.
Зимой 1942 года основной состав Ленинградского университета по Ладоге был эвакуирован в Саратов. Этой эвакуацией руководил ректор А. А. Вознесенский, брат которого — Н. А. Вознесенский — был членом Политбюро. Последний руководил всей экономической жизнью страны, был влиятельной личностью, однако показал исключительную неэффективность во время войны, и после войны его приговорили к расстрелу.
Успехи научных исследований в Елабуге
Осознавая фундаментальность теории переноса излучения вообще и в астрофизике в частности, Амбарцумян стал интенсивно заниматься ею в университете ещё до войны. Однако в Елабуге необходимость этих исследований многократно возросла в связи с заинтересованностью Министерства обороны страны и в особенности морских и авиационных ведомств, имеющих проблему обнаружения объектов в мутной среде (в тумане и морской воде). Виктор Амазаспович часто выезжал в командировки, где обсуждал эти проблемы со специалистами, разрабатывающими радиолокационную и акустическую военную аппаратуру. В результате Амбарцумян в Елабуге, на радость прикладникам, блестяще справился с наитруднейшей математической задачей — задачей распространения света в мутной среде. Не вдаваясь в физико-математические тонкости решения этой задачи, суть работы поясняли тогда просто: «…Амбарцумян сотворил чудо, дал возможность видеть в тумане и в морских глубинах». На самом деле задача для конструкторов, создающих аппаратуру, была чрезвычайно сложна, и потому Амбарцумяну приходилось работать в различных специализированных конструкторских бюро многие месяцы, находясь в командировках в различных городах страны. Путь из Елабуги куда-либо был чрезвычайно трудным. Достаточно сказать, что ближайшая железнодорожная станция Кизнер, до которой он в лютую стужу добирался на санях, находилась на расстоянии около ста километров.
После войны, когда многие работы были рассекречены, решённая Амбарцумяном задача стала достоянием не только специалистов, работающих в области математической физики, но приобрела широкое признание учёных, работающих в других областях науки.
Теория переноса излучения как задача математической физики одинаково применима и в астрофизике, и в геофизике, и в оптике моря, и в расчётах по многократному рассеянию нейтронов. Широта такого рассмотрения и позволила Амбарцумяну решить конкретные прикладные оборонные задачи.
Сначала было найдено решение уравнения переноса излучения для глубоких слоёв рассеивающей и поглощающей плоскопараллельной среды при любой форме индикатрисы рассеяния, и тем самым заодно была решена чисто геофизическая задача изменения освещённости в морских глубинах, куда проникает лишь многократно рассеянный свет.
Однако самый значительный результат состоял в нахождении общего метода, с помощью которого уравнения переноса излучения сводятся к некоторым относительно простым, сравнительно легко решаемым функциональным уравнениям. С тех пор этот метод вошёл в историю математики как принцип инвариантности Амбарцумяна. Иногда такой метод называют также методом или принципом инвариантного вложения.
Эта важная новая теория, имеющая разносторонние применения, была удостоена в 1946 году Сталинской премии.
Любопытно, что задача о рассеянии света в мутных средах, поначалу рассматриваемая как чисто астрофизическая фундаментальная задача теории звёздных атмосфер, задолго до Амбарцумяна решалась А. Шустером[120], К. Шварцшильдом[121], А. Эддингтоном и Милном[122]. Эти работы сводились к уравнениям, описывающим локальные процессы в различных точках среды. Для этого приходилось использовать величины, характеризующие поля излучения во всех точках среды. Однако этот классический метод приводил к настолько сложным интегро-дифференциальным системам уравнений, что их практическое использование сталкивалось с непреодолимыми трудностями.
Амбарцумян подошёл к решению задачи принципиально другим путём. Ему удалось, без всякого рассмотрения поля внутри среды, непосредственно получить интенсивность выходящего из неё излучения. Как это ему удалось, какое чудо он сотворил?
Чтобы помочь неспециалистам хоть как-то оценить важность и элегантность решения Амбарцумяном этой задачи, мы прибегнем к самому удачному описанию сути метода, принадлежащему самому Амбарцумяну:
«Поясним суть решения на одном примере. Представим себе однородную рассеивающую и поглощающую среду, заполняющую полупространство, ограниченное некоторой плоскостью. На эту граничную плоскость падает параллельный пучок лучей. Он входит в среду и там претерпевает многократные рассеяния и поглощения. Спрашивается, какой поток рассеянного излучения выйдет из среды наружу в каком-нибудь заданном направлении?
Для решения этой задачи раньше поступали следующим образом. Анализировали процессы поглощения и испускания света в каждой точке, расположенной внутри рассеивающей среды, устанавливали, какое количество света должна рассеивать единица объёма на различных глубинах, и затем вычисляли поток выходящего в заданном направлении излучения. Поскольку на каждый элемент объёма падают какие-то доли света, рассеянного всеми другими объёмами, то задача оказывалась весьма сложной и приводила к трудным для практического решения интегро-дифференциальным уравнениям.
Предложенный нами метод заключался в том, что к границе среды прикладывался дополнительный слой, обладающий теми же свойствами, что и среда. Полупространство после прибавления слоя малой толщины остаётся полупространством и имеет те же интегральные свойства, поэтому выходящее из него излучение от прибавления дополнительного слоя не должно измениться. Однако наш тонкий слой сам обладает свойством поглощать и рассеивать. Поглощая, он что-то убавляет из падающего на него со всех сторон света, а рассеивая — добавляет. Из сказанного следует, что сумма изменений, внесённых дополнительным тонким слоем, должна быть равна нулю. А так как все эти изменения непосредственно выражаются через интенсивности падающего и выходящего излучения, получается некоторое простое функциональное уравнение, связывающее эти интенсивности. Эти уравнения и определяют решение задачи. Таким образом, уже не надо "влезать" внутрь среды и анализировать происходящие там явления. Поскольку для построения этого метода существенно то, что конечный результат не изменяется от прибавления дополнительного слоя, основная его идея была названа нами, быть может, несколько претенциозно, принципом инвариантности».
Универсальность принципа инвариантности позволила Амбарцумяну заняться его применением к различным другим задачам теории переноса излучения, а затем и к решению собственно астрофизических задач. Например, с его помощью удалось легко справиться с трудной проблемой флуктуации интенсивностей межзвёздного поглощения света в звёздной системе, содержащей случайно распределённые поглощающие облака.
Решение различных задач теории переноса излучения с помощью метода инвариантного вложения получило дальнейшее развитие в трудах В. В. Соболева и его учеников, в работах С. Чандрасекара и его школы, Р. Веллмана и его группы и, в последние годы, в работах группы бюраканских исследователей — Н. Б. Енгибаряна, А. Г. Никогосяна, О. В. Пикичяна, В. Ю. Теребижа и др. Было показано также, что принцип инвариантности позволяет найти простые пути решения большого класса других задач математической физики и является сильным орудием также в некоторых областях математики. Результаты, полученные Амбарцумяном в этой области математической физики, поражают своей изящностью и наглядностью. Математическая элегантность, оригинальность подхода, простота и ясность рассуждений восхищали его коллег. Милн, который так много сил положил на поиск приближённых решений уравнений переноса, был совершенно восхищён амбарцумяновским методом решения задачи: «…я никогда не мог представить, что теория переноса излучения может достичь такого уровня развития и красоты, каким она стала в руках Амбарцумяна».
До сих пор речь шла о линейных задачах переноса излучения, что является определённым упрощением физических условий. На самом деле, излучение всегда влияет на состояние среды. Даже в самом простом случае наличие излучения вызывает накопление атомов в возбуждённом состоянии, что делает среду более прозрачной.
Обнаружение и интерпретация энергоёмких процессов в астрофизических объектах выдвигают на первый план нелинейные задачи. Например, характерной чертой энергоёмких физических процессов является эффект просветления или помутнения среды. Здесь уже требуется взаимосогласованное описание процесса формирования результирующих характеристик — поля и среды, как следствие их многократных взаимовлияний.
Естественно, нужно было выяснить, в какой мере методы решения линейных задач теории переноса излучения могут быть применены к нелинейным задачам. С первого взгляда может показаться, что принцип инвариантности неприменим в нелинейных задачах, так как оптические свойства прибавляемого слоя зависят от падающих на него потоков излучения. Однако в 1964 году в статье Амбарцумяна «Об одной задаче нелинейной теории рассеяния света в мутной среде» была доказана возможность применения принципа инвариантности к нелинейным задачам для изотропной среды. Далее А. Г. Никогосяном было получено аналитическое решение в случае полихроматического рассеяния. Нелинейные задачи аналитически исследовались В. Ю. Теребижем и Н. Б. Енгибаряном. О. В. Пикичяном решена нелинейная задача отражения-пропускания при двустороннем облучении слоя извне. При этом ему удалось свести эту сложную задачу к более простой — задаче с односторонним облучением. Ему также удалось обобщить задачу на случай полихроматического анизотропного рассеяния, которое в астрофизических приложениях имеет большое значение. В работе О. В. Пикичяна показано, что при переходе от монохроматического к полихроматическому рассеянию все результаты с определённой точностью сохраняют свою форму.
Ещё в 1932 году Амбарцумян занимался теорией возбуждения запрещённых линий в газовых туманностях, где ему удалось улучшить существующую теорию. Изучение работ голландского астрофизика X. Цанстра[123] показало, что в этой области возникают существенно новые задачи теории переноса излучения, такие как задача переноса полихроматического излучения, то есть одновременного взаимодействия материи с полями излучения в разных частотах.
Амбарцумяну удалось найти адекватную этой задаче разрешимую схему и показать, что дело сводится к расчёту двух полей излучения (L? и Lc)[124], и что каждое из этих полей можно последовательно определить из условий и уравнений задачи.
Методы Амбарцумяна в решении задач теории переноса излучения, обладая глубоким физическим смыслом, оказались чрезвычайно рациональными и гибкими в применениях и эффективными при численных расчётах. Они применяются не только в астрофизике, но и в математике — теории ветвящихся процессов, стохастической геометрии, динамическом программировании и т. д.
В 1970 году сын Виктора Амазасповича — Рубен Амбарцумян (ныне академик НАН Армении) решил важнейшую задачу теории случайных прямых, продемонстрировав, как далеко простирается область применения принципа инвариантности. В этой, далёкой от астрофизики области исследования, какой является математическая теория случайных прямых на евклидовой плоскости и в пространстве, Рубен Амбарцумян, воспользовавшись принципом инвариантности, а точнее предложенным Веллманом в 1963 году методом инвариантного вложения, решил задачу о распределении числа пересечений случайных прямых с плоской кривой. Рубену Амбарцумяну в 1998 году удалось, с помощью того же метода инвариантного вложения, решить одну из основных задач в области стохастической геометрии, получив, при некоторых предположениях о факторизации, основные дифференциальные уравнения для вероятностей, описывающих распределение числа пересечений тестового сегмента прямыми.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.