1

1

Хотя в конце 1654 года Блез решительно отстранился от научного творчества, старые увлечения через несколько лет стали вновь давать о себе знать. Уже в мае 1657 года, то есть сразу после окончания изнурительной полемики Блеза с иезуитами, один из французских математиков писал Гюйгенсу, что, хотя господин Паскаль всецело предается в своем уединении благочестивым занятиям, он не потерял тем не менее из виду математику. Действительно, Блез изредка беседует с Каркави, с которым, как мы помним, он сблизился еще во времена посещения кружка Мерсенна, об азартных играх и теории вероятностей, встречается с Робервалем. Однако более веским свидетельством того, что математика пребывает в поле зрения Паскаля, является его переписка с льежским каноником и знатоком геометрии Слюзом. Они обмениваются решениями ряда вопросов, связанных, в частности, с изучением кривых, называемых Блезом «жемчужинами». В мае 1658 года Слюз в письме к Паскалю восхищается его результатами, используя для их характеристики столь нелюбимый поборником «естественного стиля» напыщенный слог и форсированные антитезы: «...Это не весенние цветы, подверженные влияниям времен года, а скорее никогда не увядающие амаранты, собранные в самых прекрасных цветниках геометрии».

Мелкие и разрозненные исследования Паскаля этого периода не предвещали никаких новых открытий, так как были скорее данью прошлому, нежели целеустремленной деятельностью. Кроме того, он считал теперь систематические занятия наукой совершенно бесполезными для себя (и не только для себя), а потому не собирался никогда более к ним возвращаться. Но вернуться все-таки пришлось.

Весной 1658 года здоровье тридцатипятилетнего Блеза в очередной раз резко ухудшается, начинаются невыносимые зубные боли, совсем отнимающие сон и не дающие ни минуты телесного покоя. Однажды поздно вечером, когда герцог де Роаннец покидает своего больного друга и отправляется домой, Паскалю становится совсем плохо. Пытаясь как-то приглушить страдания, он вдруг вспоминает некогда затруднившую Мерсенна задачу о циклоиде, или рулетте, и принимается решать ее.

«Рулетта, — писал Паскаль, — является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; она так часто вычерчивается перед глазами каждого, что приходится удивляться тому, как не рассмотрели ее древние... ибо это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса, когда оно катится своим привычным движением, с того момента, как гвоздь начал подниматься от земли, до того, как непрерывное качение колеса не приводит его опять к земле после окончания целого оборота, считая, что колесо — идеальный круг, гвоздь — точка его окружности, а земля — идеально плоская».

Действительно, «столь обычная» и «часто встречающаяся линия» стала широко замечаться и фигурировать в науке и технике лишь с XVII века. В настоящее же время циклоидальные кривые по своему практическому значению и использованию стоят рядом с такими популярными кривыми, как эллипс, парабола или баллистическая траектория, и их можно обнаружить в форме профилей зубьев шестерен, в очертаниях эксцентриков, кулачков и других деталей машин. «Путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса», постепенно замечался не только учеными; например, в одном из эпизодов «Путешествий Гулливера» Свифта «на второе был подан пирог в форме циклоиды...». Хотя еще в середине XV века теолог и математик Николай Кузанский, наблюдая за движущимся экипажем, стал размышлять над особенностями этого пути, лишь в конце XVI столетия впервые основательно изучил данную кривую Галилей, который и назвал ее циклоидой (название происходит от греческого слова kykloeides — кругообразный). Галилей пытался вычислить площадь циклоиды и сравнить ее с площадью «порождающего круга». Для этого он изготовил соответствующие металлические поверхности и взвесил их: оказалось, что площадь циклоиды приблизительно в три раза больше площади круга. Сам основатель современного естествознания о своих исследованиях циклоиды ничего не писал, и о них известно лишь из упоминаний его последователей и учеников — Вивиани, Торричелли и других.

В начале XVII века над «путем, описываемым в воздухе гвоздем колеса», стал задумываться в монастырском уединении и Мерсенн. Во Франции эту кривую назвали рулеттой (от французского глагола rouler — «катиться»). Когда он сообщил о своих наблюдениях Робервалю, тот занялся тщательным исследованием кривой: по методу неделимых он определил центр тяжести и квадратуру рулетты, кубатуру тел ее вращения и ряд других вопросов. Мерсенн в 1638 году писал Декарту по этому поводу: «Что касается господина Роберваля, он нашел множество новых результатов как геометрических, так и механических... Он нашел, что площадь рулетты равна трем площадям ее производящей окружности» (результат, ранее найденный Галилеем приблизительным эмпирическим методом). В ответном письме великий рационалист похвалил решение Роберваля, но тут же подковырнул своего извечного противника, заметив, что задача была довольно проста и малоинтересна. Сам Декарт также занимался вычислением площади циклоиды и построением касательвой к данной кривой, что явилось поводом для традиционной полемики между ним и Робервалем по вопросу приоритета. Если установить истину в этой полемике трудно, то в случае с Торричелли, также исследовавшим циклоиду, Роберваль был явно не прав. Постоянно держа свои результаты в секрете и медля с их публикацией, последний напрасно жаловался на иностранцев, якобы набрасывавшихся на его открытия, словно трутни на мед. Торричелли вполне самостоятельно приготовил собственный «мед». (Влияние Роберваля сказалось в написанной Паскалем в октябре 1658 года «Истории рулетты», где итальянский математик незаслуженно обвиняется в плагиате.)

Хотя Декарт и недоумевал, почему так увлекаются задачами, связанными с этой кривой («Как можно поднимать такой шум по поводу открытия вещи настолько простой...»), но, как видно, циклоида была темой, чрезвычайно популярной в научной среде. Не потому ли она и пришла Паскалю сразу на ум, как только ему понадобилось «лекарство»? В бессонную мучительную ночь, заглушая острейшую боль мощной работой интеллекта, безостановочно выдвигающего цепь стройных доказательств, Блез не только решает задачу Мерсенна, но и делает ряд важных математических открытий в области изучения рулетты. «Ум» побеждает «тело», и когда на следующее утро герцог де Роаннец навещает больного, тот, к его немалому изумлению, чувствует себя гораздо лучше.

Паскаль не оказывает сейчас особого внимания своим новейшим открытиям, хотя хорошо понимает их значение. Он не собирается даже записывать полученные результаты, так как циклоида выполнила свою врачующую роль. Но хитроумный герцог де Роаннец советует Блезу, работающему в это время над «Апологией...» — центральным трудом своей жизни, опубликовать найденные решения и использовать их для... косвенного убеждения атеистов; ведь человек, сделавший такие замечательные научные открытия, не может не знать всех возможностей интеллекта, когда призывает скептиков склонить свой разум перед таинствами веры. Чтобы усилить подобный эффект, герцог предлагает Паскалю устроить конкурс среди математиков Европы, на который следует выдвинуть решенные Блезом задачи. Паскаль соглашается и начинает с того, что в течение нескольких дней напряженного труда записывает решения, связанные с определением площади и центра тяжести сегмента циклоиды, объемов и центра тяжести тел вращения сегмента, центра тяжести половин этих объемов, отсекаемых плоскостью, которая проходит через ось вращения.

Эти задачи он включает в циркулярное письмо, которое в июне 1658 года под псевдонимом Амоса Деттонвилля (анаграмма Луи де Монтальта) распространяется среди известных математиков. Большинство задач, как стало известно после выхода письма, уже решил Роберваль, и Паскаль счел необходимым подводить итоги конкурса на основании решения только двух последних вопросов.

На решение задач отводится три месяца, и закрытие конкурса назначено на 1 октября 1658 года. Для премии выделено шестьдесят пистолей, а жюри должен возглавить Каркави.

В научном мире Европы конкурс вызвал большой интерес, но проблемы, поставленные анонимом, поддавались далеко не всем. Слюз справился лишь с одной из задач. Гюйгенс — с тремя первыми и частично с последней, несмотря на то, что он был большим знатоком циклоиды. Но труды «славного Гугения», как его называл Ломоносов, не пропали даром: он изобрел циклоидальный маятник и применил его в часах, показав, что период колебаний не зависит от амплитуды в случае, когда маятник описывает циклоиду, для чего требуется специальное приспособление также циклоидальной формы.

Некоторые ученые не решились прислать свои результаты, считая их несовершенными, а другие, занимаясь поставленными задачами, пришли параллельно к интересным открытиям. Так, например, двадцатишестилетний английский профессор астрономии Рен, будущий королевский архитектор (с его именем связано создание собора святого Павла в Лондоне), хотя и не решил задач, но произвел спрямление циклоиды, то есть определил ее длину. Паскаль высоко отзывался о результате Рена, тем более что в это время сравнение кривых линий с прямыми казалось нелепым, задачи о спрямлении кривых считались необыкновенно трудными и были решены лишь для окружности, параболы и некоторых спиралей.

Письмами от 7 и 9 октября Амос Деттонвилль объявил о закрытии конкурса, а 24 ноября Каркави собрал «людей весьма сведущих в геометрии» для подведения итогов. На победу в конкурсе претендовал известный английский математик Валлис и иезуит из Тулузы Лалуэр. Валлис допустил серьезные просчеты в методе исследования и в самих вычислениях, что заставило жюри отклонить его решение. Англичанин обиделся, считая, что его работу нарочно недооценили. Недоволен он был и тем, что на его просьбы продлить столь неудобный для иностранцев срок конкурса (из-за различных задержек, связанных с почтой) следовали неминуемые отказы. Отношения между Паскалем жюри и вторым претендентом были такими же острыми. Лалуэр решил не все задачи, и его решения были малоинтересными, тем не менее он стремился доказать обратное. Между ним и Паскалем завязалась довольно длительная и изнуряющая переписка, в которой Блез уточнял конкурсные задачи, ставил дополнительные, пытаясь выяснить реальные познания Тулузского иезуита в математике. В конце концов Паскаль пришел к выводу, что результаты Лалуэра были «такими ложными, что это видно даже с первого взгляда». Тон Блеза по отношению к Лалуэру вскоре неожиданно стал весьма язвительным и напоминал интонации давнишнего письма к Ле Пайеру, в котором Паскаль, как известно, иронизировал по поводу познаний в физике другого иезуита — отца Ноэля. Предметы математики, пишет Блез в одном из трудов, посвященных истории рулетты, настолько серьезны сами по себе, что иногда полезно сделать их немного развлекательными; смехотворное непонимание поставленных на конкурсе задач и делает, по его мнению, математические сочинения Лалуэра «развлекательными».

Решения Паскаля жюри признало наилучшими, и в декабре 1658 года он сочинил «Письмо Амоса Деттонвилля к господину де Каркави», в котором изложил свои результаты и приводящие к ним методы. В следующем году оно пополнилось еще несколькими трактатами, и в печати появляются «Письма Амоса Деттонвилля, содержащие некоторые из его открытий в области геометрии».

О том, что суд жюри был действительно справедливым, свидетельствуют сами результаты и методы Паскаля, всеобщее одобрение и восхищение, которое они вызвали среди европейских ученых. Так, например, в феврале 1659 года Гюйгенс писал Блезу, что хотел бы называться его учеником в науке, где Паскаль продемонстрировал свое явное превосходство над многими. А в июне того же года, характеризуя «Письмо к Каркави», Гюйгенс сообщал Слюзу: «Работа выполнена столь тонко, что к ней нельзя ничего добавить». Действительно, отвечал Слюз знаменитому голландцу, «нельзя отрицать, что прекрасные, изобретательные и тонкие идеи, содержащиеся в этой книге, могут продвинуть вперед геометрию».

И Слюз был прав. Приемы и обобщения анализа бесконечно малых, которые Паскаль использовал в своих трудах по циклоиде, вели к изобретению дифференциального и интегрального исчисления.

Оно открыло целую эпоху в развитии естествознания и стало применяться не только во всех математических дисциплинах, но и повлияло на создание ряда новых разделов математики. Благодаря дифференциальному и интегральному исчислению математика стала гораздо шире проникать в область естественных наук и техники. Таким образом, в истории науки XVII века открытие этого исчисления было важнейшим событием, которое возникло как раз на основе методов исчисления бесконечно малых.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.