Мехмат

Мехмат

Еще в десятом классе интерната я принял твердое решение поступать на механико-математический факультет МГУ. Я родился в Москве, здесь жили все мои родственники, да и экзамены в МГУ проводились на месяц раньше, чем во всех других ВУЗах страны за исключением МФТИ, что тоже было немаловажным фактором при принятии решения: не хотелось ждать долгих полтора месяца и томиться без дела. Родители отговаривали меня, резонно объясняя, что в Ленинградский университет я поступлю без проблем, так как наши преподаватели матмеховцы хорошо знали меня, да и к выпускникам интерната там отношение было особое. Но я не поддался на их уговоры, поскольку совершенно вступительных экзаменов не боялся. Учился я легко и без напряжения (окончив интернат первым в своем выпуске и получив золотую медаль), любую вступительную работу, которых мы в целях тренировки написали массу в последние месяцы учебы, писал вместе с оформлением за 40–50 минут и не сомневался, что обойдусь при поступлении в МГУ двумя экзаменами по математике письменной и устной (в то время уже существовало положение, по которому медалисту для поступления достаточно было сдать на пятерки лишь профилирующие предметы).

Однако действительность оказалась сложнее, чем я ожидал: на письменном экзамене я потратил все четыре часа на то, чтобы решить и оформить задачи, у меня даже не осталось времени на проверку, и я так вымотался, что долго не мог прийти в себя. Дело в том, что в тот год вступительная работа оказалась на редкость трудной из-за знаменитой задачи с шаром, у которого надо было найти ту часть объема, которая высекалась пирамидой с вершиной в центре шара.

Я потратил более двух часов на ее решение, пока не нашел очень простой комбинаторный способ, состоящий в том, что я представил себе шар гипсовым и, как бы работая мастерком, стал удалять из него все лишнее, двигаясь по граням пирамиды (которые совпадали с большими кругами-сечениями шара). При этом по нескольку раз отбрасывались ломтики, похожие на ломтики апельсина, объем которых легко считался. В общем, все дело сводилось к аккуратному комбинаторному подсчету отброшенного и оставшегося.

В итоге я все-таки сделал какую-то арифметическую ошибку при подсчете, но все равно получил за экзамен пятерку, затем сдал без особых проблем «на отлично» устный экзамен и в июле 1967 года был принят на первый курс механико-математического факультета МГУ.

Мне повезло, я еще застал знаменитую эпоху расцвета мехмата. Наверное, никогда ни в одном математическом центре мира не собиралось под одной крышей столько выдающихся математиков! Колмогоров, Петровский, Шафаревич, Александров, Гельфанд, еще совсем молодые блистательные Арнольд, Новиков, Манин, Синай, Аносов, Кириллов — всех просто невозможно перечислить. И все читали интереснейшие спецкурсы и вели спецсеминары, на которые приходило столько студентов, что приходилось брать стулья в соседних аудиториях и даже сидеть во время занятий на подоконниках, пристроив тетрадки у себя на коленях.

А какой интересной и интенсивной была внематематическая жизнь! Тот же П. С. Александров регулярно проводил свои знаменитые музыкальные вечера, В ДК МГУ проходили интереснейшие спектакли и концерты, в аудитории 01 по вечерам показывали киноклассику, был доступен университетский бассейн, теннисные корты и многое другое.

В столовой зоны «Б» и в знаменитой закусочной, прозванной студентами (совершенно несправедливо) «тошниловкой», прекрасно и дешево кормили, а рядом по-соседству в небольшом кондитерском магазине можно было купить такие недоступные в городе деликатесы, как миндаль в шоколаде.

Московский университет с его громадным зданием представлял из себя целый мир, и этот мир мне ужасно нравился.

Уже на первом курсе я начал посещать спецкурс Александрова по общей топологии, но вскоре мои друзья Игорь Кричевер и Витя Турчанинов буквально утащили меня на проходивший в то же время спецсеминар А. Г. Витушкина, на котором тогда во всех подробностях разбиралось доказательство леммы Жордана о том, что несамопересекающаяся непрерывная замкнутая кривая разбивает плоскость на две области. Для меня эти занятия оказались очень хорошим уроком, продемонстрировав, как далеки бывают наши интуитивные представления от четкого математического доказательства.

С громадным удовольствием я посещал спецкурс Рашевского по дифференциальной геометрии и алгебрам Ли, потому что Рашевский обладал замечательно неторопливой манерой чтения и так прекрасно продумывал свои лекции, что они очень хорошо воспринимались студентами.

Но особенное впечатление произвела на меня вышедшая ротапринтным изданием книга Фоменко и Гутенмахера «Гомотопическая топология». Во-первых, там были загадочные рисунки Анатолия Тимофеевича, которые, согласно авторскому предисловию, должны были иллюстрировать математический текст книги, а во-вторых, меня совершенно поразил подход к доказательствам, который использовался в ней. Я уже привык к тому времени к четким алгебраизованным доказательствам на «6» языке, а тут читателю в качестве доказательств предлагали всего лишь наглядные и, как мне казалось, нестрогие геометрические наблюдения. Но потом я сообразил, что каждое приведенное там доказательство может быть переписано абсолютно формально и, стало быть, проверено, что, думаю, надо один раз в жизни проделать каждому математику, но только один раз, не больше, потому что само осмысление сути происходящего должно формулироваться именно в наглядных геометрических терминах.

Во многом под влиянием этой книжки я решил заниматься в дальнейшем алгебраической топологией и попросил в конце второго курса Михаила Михайловича Постникова быть моим научным руководителем.

Михаил Михайлович читал нам курс линейной алгебры и был колоритной фигурой: стройный, несмотря на некоторую полноту, с красиво вылепленной и величественно посаженной головой, он более, чем кто-либо из моих мехматских учителей соответствовал моему представлению о том, как должен выглядеть профессор. Лекции он читал превосходно, заранее продумывая и фиксируя на листке бумаги что, когда и в каком месте напишет на доске. Позднее он научил этому и меня, и его наука мне очень пригодилась впоследствии в преподавательской работе.

Знаменитый семинар М. М. Постникова по алгебраической топологии и ее приложениям до сих пор успешно работает по вторникам, но тогда он только начинался, и именно на этом семинаре я научился многому из того, что знаю в математике. Этому способствовало то обстоятельство, что, как выяснилось, М. М. все знал. О чем бы вы его не спросили, он, на минуту задумавшись, говорил: «Несколько лет назад я читал об этом там-то и там-то», а затем исчерпывающим образом отвечал на вопрос по-существу. Кроме того, он был знатоком литературы, цитировал часто Булгакова (особенно «Театральный роман», который очень любил) и обладал уникальной полной коллекцией книг по научной фантастике, издававшейся тогда не слишком часто. Его остроумная, но всегда уважительная манера, с которой он общался с собеседником независимо от его возраста и знаний, производила очень сильное впечатление на всех нас, а атмосфера самого семинара была исключительно доброжелательной и творческой.

Последнему во многом способствовало и самое активное участие в работе семинара одного из его руководителей Алексея Викторовича Чернавского. Он обладал замечательной способностью задавать докладчикам именно те вопросы, которые проясняли суть дела и не стеснялся лишний раз спросить, если чего-то не понимал. Именно благодаря его вмешательству семинар превратился в типичный семинар «в русском стиле» (как говорят на Западе), когда целью доклада становится понимание того, что рассказано, а не поверхностная презентация результатов выступающего.

В дополнение к семинару Чернавский регулярно вывозил нас на импровизированные летние математические школы в Поваровке, во Фрязино, под Сергиевым Посадом, где, благодаря практически круглосуточному математическому общению, мы выучили много новых для себя вещей.

Алексей Викторович чувствовал какую-то особую ответственность за меня и моего товарища Володю Лексина и уделял нам массу своего времени. Во многом благодаря ему я в итоге нашел свое дело в математике, которым оказалась аналитическая теория дифференциальных уравнений. Но это произошло уже в аспирантуре, которой предшествовала защита диплома на пятом курсе и сдача экзаменов.

М. М. Постников придумал мне очень любопытную тему: я должен был посчитать группы бордизмов многообразий, первые пять классов Штифеля-Уитни которых равны нулю. Задача эта выглядела несколько искусственной (хотя позднее оказалось, что аналогичными задачами занимались и на Западе, например, Лиулевичиус и др.), зато по степени ее выполнения вполне можно было судить о том, насколько дипломник овладел сложным аппаратом алгебраической топологии: здесь надо было знать и схему Тома, и спектральную последовательность Адамса, и многое другое. Я успешно справился с задачей, посчитав первые восемь, двух компонент указанных групп, и диплом был очень высоко оценен рецензентом, в качестве которого выступал А. Б. Сосинский (который, правда, написал в отзыве, что продемонстрированная в работе техника достойна лучшего применения, имея в виду уже упомянутую некоторую искусственность задачи). Я был рекомендован в аспирантуру, и в сентябре 1972 года мне предстояли вступительные экзамены.

Экзамен по математике у меня принимали П. С. Александров, Н. В. Ефимов и М. М. Постников. Удостоверившись, что я вполне уверенно отвечаю на билет, М. М. пошел обедать, и я остался наедине с первыми двумя экзаменаторами. Павел Сергеевич решил проверить, знают ли алгебраические топологи общую топологию и начал задавать мне соответствующие вопросы про бикомпактификации, отделимости, теорему Тихонова и т. д. Все это несложные вещи, которые я освоил еще на первом курсе, посещая спецкурс по общей топологии, так что к большому удовольствию П. С. я успешно на все ответил, получил пятерку, и экзамен для меня на этом закончился. Однако он имел неприятные последствия для многих моих друзей общих топологов, сдававших экзамен вслед за мной.

Дело в том, что Павел Сергеевич решил проверить, знают ли общие топологи, в свою очередь, основы алгебраической топологии и поинтересовался у одного из поступавших, чему равна фундаментальная группа кренделя, но ответа не получил. Затем последовал вопрос о фундаментальной группе тора и т. д. Когда же очередному сдающему не удалось вычислить фундаментальную группу окружности, П. С. всерьез рассердился и сказал, что это безобразие, что молодые общие топологи совсем не знают основ комбинаторной топологии (которую сам П. С., как и другие топологи его поколения, прекрасно знал). Впрочем, в итоге все кончилось благополучно, и все мои друзья успешно преодолели экзаменационный барьер.

На первом году аспирантуры произошло событие, которое полностью изменило мою жизнь: А. В. Чернавский и В. А. Голубева организовали небольшой спецсеминар по дифференциальным уравнениям на комплексных многообразиях, участниками которого стали мы с В. Лексиным. Одним из основных инициаторов была Валентина Алексеевна Голубева, беззаветно любящая математику и обладающая уникальным чутьем на новые интересные статьи, идеи. Вы могли спросить ее мнение о какой-либо работе и получить такой ответ: «Я ее не читала, но думаю, что в ней сделано то-то и то-то», и она часто оказывалась права!

Голубева хотела, чтобы мы разобрали статью французского математика Раймона Жерара, перенесшего на многомерный случай теорию фуксовых систем голландца Тони Левельта и сделавшего первые шаги на пути исследования обобщения знаменитой проблемы Римана-Гильберта о построении фуксовой системы уравнений по заданным особенностям и монодромии. Но начали мы все же со знаменитой работы Хельмута Рорля, впервые применившего к такого рода задачам методы алгебраической геометрии.

Я погрузился в новый для меня мир аналитической теории дифференциальных уравнений, и этот мир пленил меня. Замечательно, что здесь оказались востребованы и мои знания основ алгебраической геометрии, что счастливым образом помогло позднее мне получить ряд известных результатов по классической проблеме Римана-Гильберта, в задаче о Биркгофовой стандартной форме и некоторые другие результаты. Но все это произошло позднее, а пока, разбирая работу Жерара, я нашел в ней грубую (хотя и хитро спрятанную) ошибку, которая не поддавалась простому исправлению. По сути дела надо было начинать все сначала, я попытался это сделать, и в итоге мне удалось построить обобщение теории Левельта на многомерный случай. Этот результат составил предмет моей кандидатской диссертации, которую я успешно защитил в 1976 году в МГУ. А Алексей Викторович Чернавский стал моим вторым полноправным научным руководителем.

На первом году аспирантуры мне пришлось делать выбор между занятиями поэзией и математикой: и то и другое требуют всего человека целиком, всех его сил, всего времени. Невозможно получить хороший результат, работая урывками по 5–6 часов в день, надо погрузиться в задачу полностью, не оставляя ее ни на секунду в течение длительного времени, целиком сконцентрироваться на ней. Точно так же вы не сможете успешно заниматься поэзией, если не будете постоянно поддерживать в себе особое настроение, то необычное мироощущение, которое, собственно, и является основой любого поэтического произведения.

Впрочем, на самом деле выбор я уже сделал, поступив в аспирантуру, а первые полученные мной результаты, мучительный поиск решения и озарение внезапного понимания сути происходящего, приносили мне ничуть не меньшую радость, чем занятия поэзией.

Но все равно мне было очень больно наблюдать, как отмирает за невостребованностью моя способность воспринимать самые тонкие нюансы, обертоны поэтических произведений, как снижается острота сопереживания и способность проникнуться мироощущением читаемого поэта. Но это неизбежная плата за выбор, за профессионализм в выбранном ремесле.

Конечно, я и сейчас с большим удовольствием перечитываю своих любимых поэтов, но то, что я при этом испытываю, не идет ни в какое сравнение с теми эмоциями, которыми сопровождалось их чтение в замечательные далекие студенческие годы.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.