11. Путешествия во времени
11. Путешествия во времени
В 1990 году Кип Торн предположил, что червоточины, возможно, позволяют попасть в прошлое. Поэтому я подумал, что стоит исследовать, допускают ли законы физики путешествия во времени.
Открыто рассуждать о путешествиях во времени затруднительно по нескольким причинам. Если пресса пронюхает, что правительство финансирует изучение путешествий во времени, то либо поднимется крик о растрате общественных средств, либо начнутся требования засекретить эти исследования в военных целях. В конце концов, как мы можем защититься, если русские или китайцы научатся путешествовать во времени, а мы нет? Они смогут вернуть себе товарищей Сталина и Мао. В физическом сообществе нас всего несколько человек, настолько безрассудно храбрых, чтобы работать над вопросом, который некоторые считают несерьезным и неполиткорректным. Поэтому мы маскируем предмет своих исследований, используя специальную терминологию, например «замкнутые истории частиц», которая шифрует путешествия во времени.
Первое научное описание времени дал в 1689 году сэр Исаак Ньютон, занимавший лукасовскую кафедру в Кембридже, которую занимал и я (правда, во времена Ньютона она не была электрифицирована). В ньютоновской теории время было абсолютным и текло совершенно неумолимо. Не было никаких ответвлений или возвратов в прошлые века. Ситуация, однако, изменилась, когда Эйнштейн сформулировал свою общую теорию относительности, в которой пространство-время искривляется и искажается материей и энергией, присутствующими во Вселенной. Локально время продолжало идти вперед, но теперь у пространства-времени появлялась возможность свернуться так сильно, что, двигаясь по некоторой траектории, можно было оказаться раньше момента начала движения.
Одной из таких возможностей являются червоточины – гипотетические трубки пространства-времени, которые могут соединять различные области пространства и времени. Идея состоит в том, что вы входите в одно устье червоточины и появляетесь из другого в совершенно ином месте и в другое время. Если червоточины существуют, они были бы идеальным средством для быстрых космических путешествий. Через червоточину можно попасть на другой край Галактики и к ужину вернуться домой. Однако можно показать, что если червоточины существуют, то они позволяют вернуться во время, предшествующее отправлению. Казалось бы, в этом случае вы можете сделать нечто такое, что помешает вам отправиться в это путешествие, например взорвать собственный космический корабль на стартовой площадке. Это вариация так называемого парадокса убитого дедушки: что случится, если вы отправитесь в прошлое и убьете своего дедушку, прежде чем был зачат ваш отец? Будете ли вы в таком случае существовать в настоящем времени? Если нет, то некому будет отправляться в прошлое и убивать вашего дедушку. Конечно, это будет парадоксом, только если вы верите в то, что у вас есть свобода воли делать то, что вы хотите, и менять историю, оказавшись в прошлом.
Подлинная проблема состоит в том, допускают ли законы физики существование червоточин и столь закрученного пространства-времени, чтобы макроскопическое тело вроде космического корабля вернулось в свое собственное прошлое. Согласно теории Эйнштейна, космический корабль всегда движется по пространству-времени медленнее локальной скорости света по так называемой «времениподобной траектории». Это позволяет переформулировать вопрос в более строгих терминах: допускает ли пространство-время существование замкнутых времениподобных кривых, то есть времениподобных кривых, которые раз за разом возвращаются к своей исходной точке?
Есть три уровня, на которых можно попытаться ответить на этот вопрос. Первый из них – уровень эйнштейновской общей теории относительности. Это то, что я называю классической теорией, которая говорит, что Вселенная имеет строго однозначную историю без всяких неопределенностей. В классической общей теории относительности получается совершенно законченная картина того, как могут работать путешествия во времени. Мы знаем, однако, что эта классическая теория не может быть верной, поскольку наблюдаем, что материя во Вселенной подвержена флуктуациям, и ее поведение нельзя предсказать точно.
В 1920-х годах была разработана новая парадигма, получившая название квантовой теории, описывающая эти флуктуации и численно характеризующая неопределенность. Это позволяет поставить вопрос о путешествиях во времени на втором уровне, называемом полуклассической теорией. В этом случае квантовые физические поля рассматриваются на фоне классического пространства-времени. Эта картина получается не такой полной, но у нас, по крайней мере, есть определенные представления о том, как с ней обращаться.
Наконец, можно говорить о полностью квантовой теории гравитации, какой бы она ни оказалась. В этом случае неясно даже, как поставить вопрос о возможности путешествий во времени. Быть может, лучшее, что удастся сделать, это спросить, как наблюдатели, находящиеся на бесконечности, будут интерпретировать свои измерения. Будут ли они думать, что путешествие во времени имело место во внутренней области пространства-времени?
Вернемся к классической теории: плоское пространство-время не содержит замкнутых времениподобных кривых. Не было их и в других решениях уравнений Эйнштейна, найденных в первое время. Когда в 1949 году Курт Гёдель обнаружил решение, представлявшее вселенную, заполненную вращающейся материей, с замкнутыми времениподобными кривыми, проходящими через каждую точку, это стало для Эйнштейна настоящим шоком. Решение Гёделя требовало космологической постоянной, которая, как теперь известно, отлична от нуля, но потом были найдены и другие решения, где она не нужна.
Особенно интересный случай, иллюстрирующий это, представляет собой пару космических струн, движущихся одна за другой. Как и следует из их названия, космические струны – это объекты, обладающие длиной при крошечном поперечном сечении. Их существование предсказывают некоторые теории элементарных частиц. Гравитационное поле одной космической струны – это плоское пространство, из которого удален клинообразный сектор, на остром конце которого находится струна. Так что, если обойти вокруг космической струны, пройденный путь окажется меньше ожидаемого, но на время она не влияет. Это означает, что пространство-время вокруг одиночной космической струны не содержит замкнутых времениподобных кривых.
Однако если есть вторая космическая струна, движущаяся относительно первой, то клинообразный сектор, вырезаемый ею, будет укорачивать как пространственные расстояния, так и интервалы времени. Если космические струны движутся друг относительно друга почти со скоростью света, сокращение времени при облете обеих струн может быть настолько большим, что позволит вернуться раньше отправления. Другими словами, существуют замкнутые времениподобные кривые, по которым можно отправиться в собственное прошлое.
Пространство космической струны содержит материю, имеющую положительную плотность энергии, а значит, физически осмысленно. Однако это скручивание, порождающее замкнутые времениподобные кривые, тянется бесконечно как в пространстве, так и назад во времени. Так что такие пространства должны быть с самого начала наделены возможностью путешествий во времени. Нет оснований думать, что наша Вселенная скроена по этому фасону и у нас нет никаких надежных свидетельств о визитерах из будущего. (Не считая, конечно, конспирологической теории о том, что НЛО прилетают из будущего, а правительство знает об этом, но скрывает. Однако практика показывает, что правительство не слишком успешно хранит секреты.) Поэтому следует считать, что замкнутых времениподобных кривых в прошлом не существует вплоть до некоторой поверхности постоянного времени S.
Вопрос тогда ставится так: может ли некая высокоразвитая цивилизация построить машину времени? То есть может ли она так модифицировать пространство-время в будущем относительно S, чтобы замкнутые времениподобные кривые появились в некой ограниченной области? Я говорю об «ограниченной области», поскольку как бы ни была развита цивилизация, она, по-видимому, может контролировать только конечную часть Вселенной.
В науке нахождение правильной постановки задачи часто является ключом к ее решению, и тут мы как раз имеем хороший тому пример. Чтобы определить, что может представлять собой конечная машина времени, я обратился в прошлое, к некоторым своим ранним работам. Я определил эволюцию Коши в будущем для S как множество точек пространства-времени, где события полностью определяются тем, что происходит на S. Другими словами, область пространства-времени, где все возможные траектории со скоростью движения меньше световой идут от поверхности S. Однако если высокоразвитая цивилизация смогла построить машину времени, то в будущем относительно S должна существовать замкнутая времениподобная кривая C, но она не должна возвращаться назад и пересекать S. Таким образом, S будет иметь горизонт Коши – поверхность, представляющую собой границу эволюции Коши для S со стороны будущего.
Горизонты Коши появляются внутри некоторых решений для черных дыр, или в антидеситтеровских пространствах[28]. Однако в этих случаях лучи света, которые образуют горизонт Коши, начинаются на бесконечности или в сингулярности. Для создания такого горизонта Коши потребуется либо свернуть все пространство вплоть до бесконечности, либо располагать сингулярностью в пространстве-времени. Сворачивание всего бесконечного пространства-времени теоретически лежит за пределами возможностей даже самых развитых цивилизаций, способных сворачивать пространство-время лишь в конечной области. Высокоразвитая цивилизация может собрать достаточно материи, чтобы вызвать гравитационный коллапс, который породит сингулярность пространства-времени, по крайней мере согласно классической общей теории относительности. Однако уравнения Эйнштейна утрачивают определенность в сингулярности, так что нельзя предсказать, что произойдет за горизонтом Коши, и в частности будут ли существовать за ним замкнутые времениподобные кривые.
Роджер Пенроуз (вверху в центре), Кип Торн (внизу, крайний слева) и я с нашими коллегами
Мы с Роджером и его женой Ванессой
Таким образом, в качестве критерия машины времени следует принять то, что я называю финитно порождаемым горизонтом Коши. Это горизонт Коши, порожденный лучами света, исходящими из компактной области. Другими словами, они приходят не из бесконечности и не из сингулярности, а из конечной области, содержащей замкнутые времениподобные кривые, как раз такой, какую, по нашему допущению, может создать высокоразвитая цивилизация.
Принятие этого определения в качестве признака машины времени имеет то преимущество, что можно использовать технику работы со структурой причинности, которую мы с Роджером Пенроузом разработали для изучения сингулярностей черных дыр. Даже без использования уравнений Эйнштейна я мог показать, что в общем случае финитно порождаемый горизонт Коши будет содержать замкнутые лучи света, иначе говоря, лучи, которые продолжают раз за разом возвращаться в одну и ту же точку. Более того, каждый раз, когда свет возвращается, он будет все сильнее смещаться в голубую сторону, так что изображения будут становиться все голубее и голубее. Эти лучи могут существенно расфокусироваться в каждом цикле, так что энергия света не нарастает и не становится бесконечной. Однако голубое смещение означает, что у частиц света будет лишь конечная история, определяемая их собственной мерой времени, несмотря даже на то, что они наворачивают круг за кругом в конечной области и не попадают в сингулярность кривизны.
Может показаться, будто нет ничего страшного в том, что история частиц света исчерпывается за конечное время. Но я также смог доказать, что будут и траектории со скоростью движения ниже скорости света, которые имеют лишь конечную длительность. Это могут быть истории наблюдателей, оказавшихся в конечной области до появления горизонта Коши, которые будут двигаться круг за кругом все быстрее и быстрее, пока не достигнут скорости света за конечное время.
Так что если прекрасная инопланетянка с летающего блюдца пригласит вас в свою машину времени, будьте осторожны. Вы можете попасть в одну из таких ловушек с повторяющимися историями, имеющими лишь конечную длительность.
Как я уже сказал, эти результаты не зависят от уравнений Эйнштейна, а определяются только тем, как пространство-время свернуто для получения замкнутых времениподобных кривых в конечной области. Зададимся, однако, вопросом: какого рода материя понадобится высокоразвитой цивилизации, чтобы свернуть пространство-время так, как это требуется для создания машины времени конечных размеров? Может ли она везде иметь положительную плотность энергии, как пространство-время космической струны? Вдруг кому-то удастся построить конечного размера машину времени с помощью конечных петель космических струн и получить везде положительную плотность энергии. Мне жаль разочаровывать людей, желающих вернуться в прошлое, но это нельзя сделать так, чтобы плотность энергии везде оставалась положительной. Я доказал, что для построения конечного размера машины времени вам понадобится отрицательная энергия.
В классической теории все физически осмысленные поля подчиняются так называемому слабому энергетическому условию, которое говорит, что плотность энергии для любого наблюдателя всегда больше либо равна нулю. Таким образом, машины времени конечных размеров исключаются в случае чисто классической теории. Однако в полуклассической теории, в которой рассматриваются квантовые поля на фоне классического пространства-времени, ситуация меняется. Принцип неопределенности квантовой теории означает, что поля всегда флуктуируют вверх и вниз, даже в пространстве, которое выглядит пустым. Эти квантовые флуктуации делают плотность энергии бесконечной. Так что приходится вычитать бесконечную величину, чтобы получить конечную плотность энергии, которая наблюдается. В противном случае плотность энергии свернула бы пространство-время в одну точку. Это вычитание может сделать ожидаемое значение плотности энергии отрицательным, по крайней мере локально. Даже в плоском пространстве можно найти квантовые состояния, для которых ожидаемое значение плотности энергии локально отрицательно, хотя полная интегральная энергия положительна.
Можно усомниться: действительно ли эти отрицательные ожидаемые значения вызывают подходящего вида сворачивание пространства-времени? Но на самом деле так и получается. Принцип неопределенности квантовой теории позволяет частицам и излучению утекать из черной дыры. Это приводит к тому, что черная дыра теряет массу, постепенно испаряясь. Чтобы горизонт черной дыры сжимался в размерах, плотность энергии на горизонте должна быть отрицательной и искривлять пространство-время так, чтобы заставлять лучи света расходиться друг от друга. Если бы плотность энергии всегда была положительной и сворачивала пространство-время так, что лучи света искривлялись бы навстречу друг к другу, площадь горизонта черной дыры могла бы со временем только возрастать.
Испарение черных дыр показывает, что квантовый тензор энергии-импульса материи может иногда искривлять пространство-время в направлении, которое требуется для создания машины времени. Поэтому можно представить себе некую очень высокоразвитую цивилизацию, которая сумеет добиться достаточно существенного отрицательного ожидаемого значения плотности энергии, чтобы получилась машина времени, пригодная для работы с макроскопическими объектами.
Но есть большая разница между горизонтом черной дыры и горизонтом машины времени, который содержит замкнутые световые лучи, продолжающие описывать круг за кругом. Это сделало бы плотность энергии бесконечной, а значит, человек или космический корабль, который попытается пересечь этот горизонт, чтобы попасть в машину времени, будет испарен потоком излучения. Возможно, таким образом природа предостерегает нас от вмешательства в прошлое.
Так что будущее путешествий во времени выглядит мрачным – или, может быть, мне следует сказать ослепительным? Однако ожидаемые значения тензора энергии-импульса зависят от квантового состояния полей на пространственно-временном фоне. Можно высказать гипотезу о существовании квантовых состояний, в которых плотность энергии на горизонте конечна, и есть примеры, в которых этот случай реализуется. Мы не знаем, как создать такие квантовые состояния и будут ли они устойчивыми при пересечении объектом горизонта. Но это может оказаться достижимым для высокоразвитой цивилизации.
Физики должны иметь возможность свободно обсуждать это вопрос, не опасаясь насмешек или презрения. Даже если окажется, что путешествия во времени невозможны, важно понимать, почему они невозможны.
Мы мало знаем о полностью квантованной теории гравитации. Однако можно ожидать, что она будет отличаться от полуклассической теории только в масштабах планковской длины в миллионную миллиардной миллиардной миллиардной доли сантиметра. Квантовые флуктуации фона пространства-времени вполне могут создавать червоточины и обеспечивать путешествия во времени в микроскопическом масштабе, но, согласно общей теории относительности, макроскопические тела не смогут вернуться в свое прошлое.
Даже если в будущем откроют какую-то иную теорию, я не думаю, что путешествия во времени когда-либо станут возможны. В противном случае нас бы сейчас захлестывал поток туристов из будущего.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.